Planele deie

1.Sa se enumere cele 6 tipuri de proiectii utilizate in geometria descriptive

Proiectia centrala(conica), proiectia paralela(cilindrica),proiectia cotata, proiectia stereografica, proiectia axonometrica, dubla proiectie ortogonala.

2.Proiectia centrala.proprietati.

Centrul de proiectie se afla la o distanta finita fata de corp.

3. proiectia paralela.Proprietati.

Centrul de proiectie se afla la o distanta infinita fata de corp.

Este de 2 feluri:

- oblica, cand directia d eproiectie este inclinata fata de planul d eproiectie

-ortogonala, cand directia de proiectie este perpendiculara pe planul de proiectie

4.Proiectia cotata. Proprietati.

Reprezentarea cotata este sistemul de reprezentare a suprafetelor si utilizeaza atat elemente geometrice, cat si elemente numerice ce definesc cotele.

5. Proiectia stereografica.Proprietati.

Sistemul de axe de coordonate plane rectangulare xOy are ca origine imaginea plana a polului proiectiei, axa Ox este imaginea plana a meridianului de 25^o si are sensul pozitiv spre nord, iar axa Oy are sensul pozitiv spre est.

6.Proiectia axonometrica.

Proiectia axonometrica este sistemul de reprezentare a corpurilor din spatiu pe un singur plan de proiectie numit plan axonometric prin proiectie paralela, oblica sau ortogonala si prin care se urmareste ca imaginea obtinuta sa sugereze spatial corpul.

7.Dubla proiectie ortogonala. Diedre.Enumerati cele patru semiplane si denumirea lor.

Dubla proiectie ortogonala este sistemul de reprezentare cunoscut sub numele de metoda Monge si are la baza proiectia paralel ortogonala pe doua sau mai multe plane de proiectie perpendiculare intre ele.

Diedrul este figura formata de 2 semiplane marginite de dreapta lor de intersectie

Semiplanele: DI, DII, DIII, DIV

8. Reprezentarea punctului pe trei plane de proiectie. Triedre. Cate triedre sunt.

Unghiul format de 3 plane concurente se numeste unghi triedru.

Sunt 8 triedre, notate cu I, II, III,IV,V,VI,VII,VIII.

9.Reprezentarea dreptei in epura. Urmele dreptei. Determinarea urmelor.Tipuri de urme

Epura este desenul care contine rezolvarea grafica a unor probleme de geometrie in spatiu prin intermediul geometriei descriptive.

Urmele dreptei-punctele in care dreapta din spatiu intersecteaza planele de proiectie. O dreapta oarecare poate intersecta cele trei plane de proiectie, deci poate avea trei urme.

-urma orizontala- punctul de intersectie dintre o dreapta D si planul [H], se noteaza cu H (h,h') , deci H(x,y,0)

-urma verticala-punctul de intersectie dintre o dreapta D si planul [V] , se noteaza cu V(v,v'), deci V(x,0,z)

-urma laterala-punctul de intersectie dintre o dreapta D si planul [W], se noteaza cu W(w,w'), deci W(0,y,z).

10.Pozitiile particulare ale dreptei. Drepte paralele cu planele de proiectie. Orizontala. Frontala.Dreapa de profil

Dreapa de nivel(orizontala) -dreapta paralela cu [H], toate punctele orizontalei avand aceiasi cota . Punctele ce definesc o astfel de dreapta se vor gasi la aceiasi distanta fata de [H], proiectia verticala va fi paralela cu linia de pamant, iar proiectia orizontala poate fi inclinata oricum.

Dreapta de front(frontala)-paralela cu [v],toate punctele frontaei au aceiasi departare. Punctele ce o definesc se gasesc la aceiasi distanta fata de [V]

Dreapta de profil- dreapta paralela cu W, toate punctele dreptei de profil au aceiasi abscisa.Punctele ce o definesc sunt la aceiasi distanta fata de [W], iar proiectiile orizontala si verticala sunt perpendiculare pe Ox.

11. Pozitiile particulare ale dreptei. Drepte perpendiculare pe planele de proiectie. Verticala.Dreapta de capat. Fronto-orizontala.

Dreapta verticala-dreapta perpendiculara pe [H] si simultan paralela cu [V] si [W]. Punctele ce o definesc au atat abscisele cat si departarile egale. Proiectia orizontala se reduce la un punct iar proiectiile verticala si laterala vor fi paralele cu axa secundara de proiectie.

Dreapta de capat-dreapta perpendiculara pe [V]. Punctele ce o definesc au abscisele si cotele egale, proiectia verticala se reduce la un punct, iar proiectiile orizontala si laterala sunt perpendiculare pe Ox si pe Oz.

Dreapta fronto-orizontala-dreapta perpendiculara pe [W], dar si paralela cu [H] si [V]; este simultan o dreapta de nivel si o dreapta frontala. Punctele ce o definesc vor avea aceleasi cote si departari, iar proiectia laterala se reduce la un punct.

13. Dreapta continuta in planul de proiectie: orizontal [H], vertical [V], lateral [W].

Dreapta continuta in planul orizontal [H]- orizontala de cota zero. Proiectia orizontala se confunda cu insasi dreapta, proiectiile verticala si laterala se suprapun pe axele de proiectie Ox si Oy.

Dreapta continuta in planul vertical [V]-frontala de departare zero. Proiectia verticala se condunda cu insasi dreapta, proiectiile orizontala si laterala se suprapun pe axele de proiectie Ox si Oy.

Dreapta continuta in planul lateral [W]-dreapta d eprofil cu abscisele zero. Proiectia laterala se confunda cu dreapta iar proiectiile orizontala si verticala se supapun pe axele de proiectie Oy si Oz.

14. Pozitiile relative a doua drepte. Drepte paralele. Drepte concurente

Doua drepte paralele in spatiu vor avea proiectiile de acelasi nume paralele intre ele. Reciproc : daca proiectiile de acelasi nume a doua drepte din spatiu pe fiecare din planele de proiectie sunt paralele intre ele, rezulta ca dreptele din saptiu sunt paralele intre ele.

Doua drepte din spatiu vor fi concurente daca proiectiile lor de acelasi nume se intersecteaza, iar proiectiile punctului de concurenta se vor afla pe aceiasi linie de ordine.

15. Determinarea urmelor planului dat prin proiectiile a doua drepte concurente.

Urmele planului sunt dreptele de intersectie ale planului proiectat [P] cu cele trei plane de plane de proiectie [H] V],[W].

-urma orizontala -se noteaza cu PhPx, este o dreapta comuna a planului [P] si a planului orizontal de proiectie [H]

-urma verticala-se noteaza cu PvPx, este o dreapta comuna planului [P] si a planului vertical de proiectie [V]

-urma laterala-se noteaza cu PwPy, este o dreapta comuna a planului [P] si a planului lateral de proiectie [W].

16. Drepte remarcabile ale unui plan. Orizontala planului. Frontala planului. Dreapta de profil.

Orizontala planului- este o dreapta continuta intr-un plan oarecare[P] si paralela cu planul orizontal de proiectie [H]. Proiectia ei verticala este paralela cu Ox si se sprijina pe urma verticalei P'Px. Proiectia orizontala este paralela cu urma orizontala PPx a planului. Toate orizontalele unui plan sunt paralele intre ele, deci au proiectiile de acelasi nume paralele intre ele.

Frontala planului-este o dreapta continuta intr-un plan oarecare [P] si paralela cu planul vertical de proiectie [V]. Proiectia orizontala este paralela cu axa Ox si se sprijina pe urma orizontala PPx, iar proiectia verticala a dreptei este paralela cu urma verticala a planului P'Px. Toate frontalele unui plan sunt paralele intre ele, deci au proiectiile de aceleasi nume paralele intre ele.

Dreapta de profil a unui plan-este o dreapta a planului [P] si paralela cu planul lateral de proiectie [W]. Proiectia laterala este paralela cu urma laterala a planului. Celelalte doua proiectii sunt paralele cu axele secundare de proiectie Oz si Oy.

17. Plane paralele cu unul din planele de proiectie. Planul de nivel .Planul d efront. Planul de profil.

Planul de front- paralel cu planul vertical de proiectie [V], are urma orizontala paralela cu Ox si cea laterala paralela cu Oz. Departarile tuturor punctelor planului sunt egale ce departarea taieturii Fy de pe axa Ox. Orice figura geometrica situata in acest plan se proiecteaza in adevarata forma si marime pe planul vertical de pozitie [V] si total deformata pe planele de proiectie orizontal [H] si lateral [W].

Planul de nivel- paralel cu planul orizontal de proiectie[H], are urma verticala paralela cu Ox si cea laterala paralela cu Oy. Departarile tuturor punctelor planului sunt egale cu departarea taieturii Fz de pe axa Oz.Orice figura geometrica situata in acest plan se proiecteaza in adevarata forma si marime pe planul orizontal de proiectie [H], si total deformata pe planele de proiectie vertical [V] si lateral [W].

Planul de profil-paralel cu planul lateral de proiectie [W], are urma orizontala paralela cu Oy si urma verticala paralela cu Oz. Departarile tuturor punctelor planului sunt egale de departarea taieturii Fx de pe axa Ox. Oric efigura geometrica situata in acest plan se proiecteaza in adevarata forma si marime pe planul lateral de proiectie [W] si total deformata pe planele de proiectie [V] si orizontal [H].

18.Plane perpendiculare pe unul din planele de proiectie. Planul vertical. Planul de capat. Planul paralel cu axa Ox.

-planul perpendicular fata de planul orizontal de proiectie [H]-urma orizontala a planului [P] este o dreapta oarecare a planului orizontal de proiectie [H].

-planul perpendicular fata de planul vertical de proiectie[V]-urma verticala a planului [Q](perpendicular pe planul de proiectie [V]), poate fi in orice pozitie.

-planul proiectant fata de planul lateral de proiectie[W]