Limite iterate

Limite iterate

Fie o functie vectoriala de variabile, . Din aceasta functie se poate obtine functia vectoriala de o singura variabila si anume, functiile sale partiale:

Se pot considera atunci limitele acestor functii de o singura variabila, , , daca este punct de acumulare al multimii . Limita functiei este un numar care depinde de celelalte variabile reale, diferite de .

Se pot considera apoi , . Aceasta limita este un numar care depinde de celelalte variabile diferite de si . Se poate considera limita iterata a acestei functii in raport cu toate variabilele pe rand. Aceasta limita este un numar care nu mai depinde de nici una din variabile. Aceasta se numeste limita iterata a functiei .

Pentru functiile de doua variabile se pot considera limite iterate: si . Se spune ca acestea sunt limitele functiei cand si tind succesiv respectiv catre si

Legatura dintre limite si limitele iterate este data de:

Propozitia 1. Daca exista limita functiei intr-un punct si una din limitele iterate in acest punct, atunci aceste limite sunt egale.