Reprezentarea grafica a functiilor reale

Pentru a trasa graficul unei functii , parcurgem mai multe etape :

Domeniul maxim de definitie

a) gasirea domeniului maxim de definitie

b)    Gf Ox => f(x)=0

c) Gf Oy => x=0 , f(x)= o valoare

d)    ( daca e constanta => y=k => asimptota orizontala )

Semnul functiei

a)    semnul functiei

b)    paritatea functiei

f(x)=f(-x) => functia e simetrica fata de axa Oy

f(x)=-f(x) => functia e simetrica fata de origine

c)    continuitatea functiei

d)    periodicitatea

Asimptote

a)  orizontale

b)  verticale

c)  oblice

Derivata intai

a)  calculul derivatei intai

b)  radacinile derivatei intai si valorile funtiei pe radacinile derivatei

c)  tabelul

Derivata a doua

a)  calculul derivatei a doua

b)  radacinile derivatei a doua si valorile functiei pe radacinile derivatei

determinarea punctelor de inflexiune , de maxim si minim local

c)  semnul derivatei a doua

Tabelul de variatie al functiei

Trasarea graficului

- in grafic se incepe cu trasarea asimptotelor

Exemple:

f(x)=

1)a)f:R R

b)f(x)=0

c)f(0)=0-0=0

d)

a)

b)f(x)=f(-x)

=> functie para

=> graficul este simetric fata de axa Ox

3) Asimptote nu exista

4) Derivata intai

f'(x)=

f(0)=0

f(2)=-16

f(-2)=-16

5) Derivata a doua

f''(x)=

f(x)=

1)a)f:R R

b)f(x)=0

A(4,0) ; B(-4,0)

c)f(0)= nu exista

d)

a)

xI ¥ È(0,4) => f(x)<0

xI È ¥) => f(x)>0

b)f(x)=f(-x)

=> functie para

=> graficul este simetric fata de axa Ox

c)functia este continua pe R

3) Asimptote

y=x => asimptota oblica la ¥

=> x=0 asimptota verticala la ¥

4) Derivata intai

f'(x)=

5) Derivata a doua

f''(x)=

Alte grafice de functii :

1)f(x)=

2)f(x)=

3)f(x)=

4)f(x)=