TESTE GEOMETRIE

TEST 1.

Partea I (45 puncte)

Rezultatul calculului 155: 5 - 33 este egal cu . 5p

Solu]ia reala a ecua]iei 44 - 4x = 0 este egala cu .. 5p

45 minute reprezinta ore 5p

Media aritmetica a numerelor 0,25 }i 0,(3) este egala cu .. 5p

Dintre numerele a=0,(3) }i b= 0,3 mai mic este numarul . 5p

In figura alaturata, triunghiul ADC este echilateral

}i este congruent cu triunghiul ACB, iar AC=6cm A B

6

a) Perimetrul patrulaterului ABCD este cm. 3p

b) Aria patrulaterului ABCD este cm² D C 2p

Intr-o prisma patrulatera regulata ABCDA'B'C'D' , D'B= 10 cm , A'C'=6 cm.

Lungimea segmentului D'D este egala cu ..cm 5p

Intr-un cub ABCDA'B'C'D' cu AB= 6 cm, aria triunghiului D''AC este..cm². 5p

In figura alaturata ∆CDB este isoscel DCsCB m( BDC)=40

iar m( ABD)=45 . Asocia]i fiecare litera din coloana A cu cifra D

din coloana B corespunzatoare masurii unghiului specificat. A

A B

a. m( ACB) este egal cu 1. 50 M 2p

b. m( AMB) este egal cu 2. 55 2p

c. m( BMC) este egal cu 3. 85 C 1p

4. 95 B

Partea a II -a (45 puncte)

Doua numere a }i b sunt invers proportionale cu 0,25 }i 0,(3) Daca ^mpar]im numarul mai mare la numarul mai mic ob]inem c$tul 1 }i restul 2.

a) Ce procent reprezinta numarul b din numarul a? 4p

b) Calcula]i numerele a }i b. 6p

x² - 4

2. a. Siplifica]i raportul : --------- unde xIR 3p

x² + 4x + 4

b. Folosind descompunerea ^n factori arata]i ca : 12 + 4x - 3x² - x³ =(3+x)(2-x)(2+x) 4p

x² - 4 16x + 48 x² x²

c. Fie expresia: E(x) = ( -------- + ------------- - ------- ) (--- - x )

x² + 4x + 4 12 + 4x - 3x² - x³ x² - 2x 2

Arata]i ca E(x) = - 3x 5p

d. Arata]i ca E(1) + E(2) + E(3) + .+ E(20) este divizibil cu 63    3p

In figura alaturata, triunghiul ABC este dreptunghic ^n A, M

AD este ^nal]ime, AD= 3 cm, AB=2 cm. AM este

perpendiculara pe planul (ABC), iar AM = 3cm.

a) Completa]i pe foaia de examen desenul cu triunghiul MBC 4p

b) Arata]i ca BC=4cm A C 4p

c) Calcula]i aria triunghiului MBC 4p

d) Calcula]i distan]a de la A la planul (MBC) D 4p

e) Calcula]i unghiul diedru dintre planele (MBC) }i (ABC) B 4p

TEST 2.

Partea I (45 puncte)

Rezultatul calculului 135 : 3: 5 - 5 este egal cu . 5p

Solu]ia reala a ecua]iei 15 + 5x = 0 este egala cu .. 5p

Un sfert de minut este egal cu secunde 5p

Media aritmetica a numerelor 25 }i 35 este egala cu .. 5p

Dintre numerele a= -0,2 }i b= -0,(2) mai mic este numarul . 5p

In figura alaturata, triunghiul ABC este dreptunghic,

m ABC)=45 }i triunghiul ACD este echilateral , A B

iar AB=6 2cm.   

a) Perimetrul patrulaterului ABCD este cm. 3p

b) Aria patrulaterului ABCD este cm² D C 2p

Intr-o prisma patrulatera regulata ABCDA'B'C'D' , AA'= 6cm , AB=16 cm.

Lungimea segmentului D'B este egala cu ..cm 5p

Intr-un cub ABCDA'B'C'D' , D'D= 6 cm, aria triunghiului D'DB este..cm². 5p

In figura alaturata, m( DAC)=30 , iar m( ACB)=50

Asocia]i fiecare litera din coloana A cu cifra din coloana B D

corespunzatoare masurii unghiului specificat. A

A B

a. m( DBC) este egal cu 1. 30 P 2p

b. m( BPA) este egal cu 2. 50 2p

c. m( ADB) este egal cu 3. 80 C 1p

B

Partea a II -a (45 puncte)

Doua numere naturale a }i b sunt invers propor]ionale cu 0,25 respectiv 0,1(6) . Daca ^mpar]im numarul b la a ob]inem c$tul 1 }i restul 20.

a) Ce procent reprezinta numarul b din numarul a? 4p

b) Calcula]i numerele a }i b. 6p

x²

2. a. Siplifica]i raportul : --------- unde xIR 3p

x³ - x²

b. Folosind descompunerea ^n factori arata]i ca :3 + x - 3x² - x³ = (x+3)(1-x)(1+x) 4p

x² x + 3 x² 1

c. Fie expresia: E(x) = ( -------- + ------------- + ------- )

x³ - x² 3 + x - 3x² - x³ x² + x x² - 1

Arata]i ca E(x) = x² 5p

d. Arata]i ca suma E( 1) + E( 2) + E( 3) + .+ E( 20) este divizibila cu 21 3p

In figura alaturata, triunghiul ABC este dreptunghic ^n A, M

AD este ^nal]ime, BD=3cm, DC=1cm AM este

perpendiculara pe planul (ABC), iar AM = 3cm.

a) Completa]i pe foaia de examen desenul cu triunghiul MBC 4p

b) Arata]i ca AD= 3cm    A C 4p

c) Calcula]i aria triunghiului MBC 4p

d) Calcula]i distan]a de la A la planul (MBC) D 4p

e) Calcula]i unghiul diedru dintre planele (MBC) }i (ABC) B 4p

TEST3.

Partea I (45puncte)

Rezultatul calculului 909 : 9 - 1 este egal cu .    5p

Solu]ia naturala a ecua]iei : x² +x - 12 = 0 este egala cu 5p

150 minute sunt egale cu . ore 5p

Media geometrica a numerelor 100 }i 169 este egala cu .. 5p

Dintre numerele -5 }i -2 6 mai mare este numarul .. 5p

In figura alaturata ABCD este patrat cu AB=6 cm, A B

iar BCE este triunghi echilateral.

a) Lungimea segmentului AC este cm E 3p

b) Aria poligonului ABECD este ..cm 2p

D C

In prisma triunghiulara regulata ABCA'B'C', fa]a laterala ABB'A' este patrat cu latura de 4cm.

M este mijlocul laturii AC. Lungimea segmentului B'M este egal cu ..cm 5p

In tetraedrul regulat VABC cu muchia de 2cm, aria laterala este.cm² 5p

In figura alaturata m( CAB)=40 ; m( CBD)=30 ; ADsAB

Asocia]i fiecare litera din coloana A cu cifra din C

coloana B corespunzatoare.

A B D

a. m( DBA) este egal cu 1. 85 P B 2p

b. m( DPC) este egal cu 2. 80 2p

c. m( DAB) este egal cu 3. 70 1p

Partea a II a (45 puncte)    A

3 numere naturale a, b, c sunt direct propor]ionale cu 1, 4 , 10 , iar media aritmetica a lor este 100

a C$t la suta din numarul b reprezinta numarul a? 4p

b) Afla]i numerele a, b, c. 6p

x² -6x + 9

a) Simplifica]i frac]ia: F(x)= --------------- 4p

x² - 9

x² - 5x + 6 1

b) Arata]i ca expresia E(x) = F(x) : --------- este egala cu ------ 5p

x + 3 x - 2

a² - 6a + 9 a² - 5a + 6 2a² 1 a²

c) Fie E(a) = (---------- : ---------- - ----- - ----- ) ( -- - a) 6p

a² - 9 a + 3 4a - a³ a + 2 2

Arata]i ca E(a) = a

E

In figura alaturata ABCD este dreptunghi, iar DE (ABCD)

DE=4cm ; AD=3cm ; m( CED) = 45

a) Pe foaia de examen completa]i desenul cu D EAC 4p

b) Arata]i ca DB=5 cm. 4p

c) Calcula]i aria D EBC D C 4p

d) Calcula]i d(C; (EDB)) 4p

e) Calcula]i tangenta unghiului dintre EB }i (ABC) 4p

A B

TEST 4

Partea I (45 puncte)

Rezultatul calculului : 0,(3) - 0,2(3) este egal cu 5p

Fie mul]imea A= , A= 5p

Daca punctul A(a;1) apar]ine graficului func]iei f(x)=ax-3, atunci a=. 5p

Cel mai mic multiplu comun al numerelor 72, 60, 18 este.. 5p

Daca 25 din x este 4, atunci x= D C 5p

In figura alaturata ABCD este patrat, iar CBE este triunghi

dreptunghi isoscel cu CB= 6cm. a) Perimetrul lui ABECD = .cm E 3p

b) Aria lui ABECD = cm². 2p

A B

O piramida hexagonala regulata are latura bazei }i apotema egale cu 6cm.

Aria totala a piramidei este.cm². 5p

In triunghiul ABC; AB=AC=5cm, BC=8cm. Din A se ridica perpendiculara AE

pe planul triunghiului ABC, AE=4cm.

a) Aria triunghiului ABC este egala cu .cm² 3p

b) Distan]a de la punctul E la dreapta BC este.cm. 2p

In figura alaturata DABC este isoscel (ABsAC)

m(AB) = 140 .Asocia]i fiecare litera din coloana A cu A

cifra corespunzatoare din coloana B

A B

a. m( BAC) este egala cu 1. 70 2p

b. m(ABC) este egala cu 2. B 2p

c. m( ABC) este egala cu 3. 1p

C

Partea a II a (45 puncte)

Doi elevi au rezolvat impreuna 42 de probleme. Daca primul a rezolvat cu 10 mai multe probleme dec$t al doilea, afla]i c$te probleme a rezolvat fiecare elev. 10p

ax x + b

Fie expresia E(x) = ------ - -----

x² + 3x 9 - x²

a) Descompune-]i ^n factori expresiile x² + 3x }i 9 - x² .    5p

b) Determina]i valorile reale ale lui x pentru care expresia E(x) nu are valoarea definita    5p

c) Daca a = b = 3 aduce-]i la forma cea mai simpla expresia E(x)    5p

V

In figura alaturata DABCsDVABsDVBCsDVAC ,V (ABC)

DABC echilateral.Aria totala a corpului este 36 3 cm².

M este mijlocul lui BC.

a) Completa]i pe foia de examen desenul cu D VAM 4p

b) Arata]i ca distan]a de la V la planul (ABC) este 2 6 cm. 4p

c) Calcula]i volumul corpului VAMC 4p

d) Calcula]i distan]a de la M la planul (ACV) A C 4p

e) Determina-]i pozi]ia unui punct P pe muchia VB 4p

astfel ^nc$t aria DAPC sa fie minima.

B

TEST 5

Partea I (45 puncte)

Rezultatul calculului 801 : 9 - 9 este egal cu . 5p

Solu]iile ^ntregi ale inecua]iei 3 ≥ -x > -5 sunt .. 5p

a) 0,25 ari = m² 3p

b) 75 dm³ = .. litri 2p

Pre]ul unui caiet este 25 din pre]ul unei car]i. Daca caietul costa 25.000 lei atunci:

a) Pre]ul car]ii este.lei 3p

b) Caietul }i cartea costa ^mpreuna . lei 2p

Produsul a doua numere naturale consecutive este 20. Suma numerelor este 5p

Func]ia al carei grafic trece prin punctele A(0,-2) }i B(2,0) este f(x)= 5p

A

In figura alaturata ABCD este patrat, iar DEC este D echilateral.

D

Daca DB=4 2 cm, atunci: a) perimetrul lui ABCED= cm B 3p

b) aria lui ABCED= ..cm² 2p

E C

O piramida triunghiulara regulata are apotema bazei 3 cm }i apotema piramidei 2 3cm.

Volumul piramidei este . cm³. 5p

In figura alaturata O este centrul cercului, ∆OBC echilateral , ∆ABC isoscel

Asocia]i fiecarei litere din coloana A cifra corespunzatoare din B

A B C

a. m(BC) este egala cu 1. 30 2p

b. m( BAC) este egala cu 2. 60 2p

c. m( ACB) este egala cu 3. 75 O 1p

4. 80 B

A

Partea a II a (45 puncte)   

Un biciclist a parcurs un traseu ^n trei zile. In prima zi a parcurs un sfert din lungimea traseului, a doua zi a parcurs 30 din restul drumului, iar a treia zi a parcurs ultimii 42 de Km.

a) Care este lungimea traseului?    6p

b) C$]i kilometri a parcurs a doua zi?    4p

Se dau func]iile f:R R, f(x) = 3x + a }i g:R R, g(x)= - -- x - b

a) Determina]i a }i b daca graficele celor doua func]ii con]ine punctul I(0, 3 4p

b) Pentru a=3 3 }i b=-3 3, reprezenta]i grafic func]iile ^n acela}i sistem de coordonate 6p

c) Calcula]i unghiul dintre graficele celor doua func]ii. 5p

In figura alaturata O este centrul patratului ABCD, V

iar V este un punct ^n spa]iu astfel ^nc$t distan]ele

de la V la v$rfurile patratului sa fie congruente.

Triunghiul VBC este echilateral cu latura 6 cm }i M mijlocul lui BC

a) Completa]i pe foaia de examen desenul cu DVOM 4p

b) Calcula]i volumul corpuluiVABCD 4p

c) Calcula]i distan]a de la O la planul (VBC) D C 4p

d) Calcula]i tangenta unghiului dintre VB }i (ABCD)    4p

e) Sinusul unghiului dintre planele(VBC) }i (VAD) O 4p

A B

TEST 6.

Partea I (45 puncte)

Rezultatul calculului 20 - 10 : 5 este egal cu . 5p

Solu]ia ecua]iei 0,(3)x - 0,5 = 0 este x= 5p

Un obiect ce costa 100.000 se ieftene}te prima data cu 10 }i a doua oara cu 20

Dupa a doua ieftenire obiectul costalei 5p

a b c

Daca --- = ---- = ---- }i a + b + c =90, atunci (a + c ) b = .    5p

Intr-o urna sunt 15 bile albe }i 25 bile negre. Probabilitatea ca la o singura extragere

sa iasa o bila neagra este 5p

Se dau mul]imile: A= }i B=

a) Mul]imea A= 2p

b) Mul]imea B= 2p

c) Mul]imea A - B = 1p

In figura alaturata punctele A }i B se afla

pe circumferin]a cercului astfel ^nc$t m( AOB)=30 A

unde O este centrul cercului cu circumferin]a 6p cm . O

a) Lungimea arcului mic AB = cm 2p

b) Aria sectorului mic AOB = cm² 2p

c) Masura arcului mic AB=.. 1p

B

O prisma drepta ABCA'B'C' are baza un triunghi echilateral cu latura de 4 cm.

Daca ^nal]imea prismei este 6 cm, volumul prismei estecm³ 5p

In figura alaturata ^n DABC, EF BC, AE=2cm, AB=6cm A

AF=4cm, BC=12cm. Asocia]i fiecarei litere din coloana

A cifra corespunzatoare din coloana B.

A B E F

a. lungimea lui FC este 1. 4cm 2p

b. lungimea lui EF este 2. 8cm 2p

c. lungimea lui AC este 3. 10cm 1p

4. 12cm B C

Partea a II a (45 puncte)

Doua numere naturale a }i b sunt direct propor]ionale cu 5 }i 4. 20 din numarul mai mare este cu 5 mai mare dec$t 15 din numarul mic.

a) Ce procent din numarul a reprezinta numarul b ? 4p

b) Afla]i numerele a }i b. 6p

In sistemul cartezian xOy se considera punctele M(-1;-5) ; N(1;-1) ; P(2 ; 1)

a) Determina]i func]ia liniara f:R R a carei grafic este drepta MN 5p

b) Demonstra]i ca punctele M, N, P sunt coliniare 4p

c) Calcula]i lungimea segmentului MP D' C' 6p

In figura alaturata ABCDA'B'C'D' este cub cu

aria totala 2400cm², }i M mijlocul muchiei CC'.

a) Pe foaia de examen completa]i desenul cu DDMB A' B' 4p

b) Calcula]i distan]a de la D' la AC 4p

c) Calcula]i distan]a de la D la (D'AC)    D C 4p

d) Calcula]i aria DDMB    4p

e) Determina]i pozi]ia unui punct P pe muchia B'B astfel 4p

^nc$t perimetrul ∆APM sa fie minim. A B

TEST 7.

Partea I (45 puncte)

Rezultatul calculului 6 este egal cu . 5p

Rezolv$nd ^n N ecua]ia (5x-5) : 2 = 5 ob]inem solu]ia x=    5p

Din 1200 de elevi ai unei }coli 40 sunt fete. Numarul baie]ilor este egal cu .. 5p

Mul]imea A= este egala cu 5p

a 2a - b

Daca --- = 0,1(6) , atunci ----- = .. 5p

b a - b

Un cub cu diagonala 6 3 cm are volumul egal cu cm² 5p

In figura alaturata ABCD este dreptunghi, D C

AE DB , DE=2cm, EB=6cm E

a) Lungime segmentului AD=.cm    3p

b) Aria patrulaterului ABCD = cm² A B 2p

O prisma patrulatera regulata are sec]iunea diagonala un patrat cu latura de 4 2cm.

Diagonala prismei estecm 5p

In figura alaturata m( AOB)=60 , iar (OM }i (ON

sunt bisectoarele unghiurilor AOB respectiv BOC

Asocia]i fiecare litera din coloana A cu cifra

corespunzatoare din coloana B B N

A    B

a. m( BOC) este 1. 90 M 2p

b. m( MON) este 2. 120 2p

c. m( MOC) este 3. 150 1p

A O C

Partea a II a (45 puncte)

Dupa doua mariri succesive de pre] cu 10 respectiv 20 si o reducere cu 10 un aparat costa 118.800 lei. a) Care a fost pre]ul ini]ial al aparatului? 6p

b) Cu c$t la suta este mai mare noul pre] fa]a de pre]ul ini]ial? 4p

x + 2 1 - 4x²

Fie expresia E(x)= (1+ ----- ) : ------

x - 1 1 - x²

x + 1

b) Arata]i ca E(x) = ----- 5p

2x - 1

c) Pentru ce valori ale lui a E(a) nu este definita ^n a? 5p

d) Determina]i bIR astfel ^nc$t E(b) = 2 5p

In figura alaturata ABCDA'B'C'D' este trunchi de piramida D' C'

patrulatera regulata cu muchia laterala de 10 2cm

aria bazei mici 36 cm² , aria bazei mari de 100 cm², O A' B'

centrul bazei ABCD }i O' centrul bazei A'B'C'D'.

a) Completa]i desenul cu ^nal]imea OO' a trunchiului. D C 4p

b) Calcula]i lungimea ^nal]imii OO' 4p

c) Daca OO'=8 3cm, calcula]i volumul trunchiului. 4p

d) Calcula]i volumul piramidei din care provine trunchiul. A B 4p

e) Calcula]i distan]a de la O' la o muchie laterala a trunchiului. 4p

TEST 8.

Partea I (45 puncte)

Rezultatul calculului 5⁰ + 22² - 5²⁴ : 5²² este egal cu . 5p

Solu]ia ecua]iei 3^x-1 = 81 este x= 5p

Dupa doua reduceri consecutive de pre] cu 30 , respectiv cu 20 , o carte a ajuns

sa coste 56.000 lei. Pre]ul ini]ial al car]ii a fost lei 5p

a 3

Daca --- = -- }i a - b = 10 , atunci a + b = . 5p

b 2

Intr-o urna sunt 16 bile numerotate de la 1 la 16. Probabilitatea ca la o singura extragere

sa iasa o bila cu numar par este 5p

Se dau mul]imile: A= }i B= , A U B = ..    5p

In figura alaturata punctele A }i B se afla

pe circumferin]a cercului astfel ^nc$t m( AOB)=60 A

unde O este centrul cercului. Aria cercului = 12p cm².    O

a) Aria ∆OAB = cm² 2p

b) Aria sectorului mic OAB = cm² 2p

c) Aria segmentului mic de cerc determinat de coarda AB = ..cm²    1p

B

O prisma drepta ABCA'B'C' are baza un triunghi echilateral cu aria de 9 3 cm².

Daca ^nal]imea prismei este 4cm, distan]a de la punctul A' la latura BC estecm 5p

In figura alaturata ABCA'B'C' este o prisma triunghiulara regulata cu M mijlocul lui BC.

AA'=2cm , AB=4cm.Asocia]i cerin]elor din coloana A raspunsurile corecte din coloana B

a. m ( A'M , (ABC)) 1. 30 A' C' 2p

b. m (A'A, (ABC))    2. 45 B' 2p

c m ( A'B' , BC) 3. 60 1p

A C

M

B

Partea a II a (45 puncte)

O persoana cheltuie}te ^ntr-o zi 30 dintr-o suma de bani, iar a doua zi 15 din c$t a cheltuit

^n prima zi.

a. C$t la suta din toata suma reprezinta suma ramasa? 4p

b. Daca ^n a doua zi a cheltuit 90.000 lei, ce suma i-a ramas? 6p

In sistemul cartezian xOy se considera punctele A(2;1) }i B(5;7)

a) Determina]i func]ia liniara f:R R a carei grafic este drepta AB 5p

b) Daca f(x)=2x - 3 calcula]i distan]a de la origine la graficul func]iei f(x) 5p

c) Calcula]i suma f(1) + f(2) + f(3) + + f(10) 5p

In figura alaturata ABCA'B'C' este un trunchi de piramida A' C'

triunghiulara regulata cu aria laterala 270 cm².

Se }tie ca AB=18 3 cm, A'B'= 12 3cm B'

a) Completa]i pe foaia de examen desenul cu ^nal]imea trunchiului. 5p

b) Calcula]i volumul trunchiului de piramida A C 5p

c) Calcula]i aria totala }i volumul piramidei din care provine trunchiul.    5p

d) Afla]i masura unghiului format de o fa]a laterala }i planul bazei. 5p

B

TEST 9.

Partea I (45 puncte)

Rezultatul calculului 0,50 - 0,25 : 0,50 este egal cu 5p

Un triunghi cu unghiurile invers propor]ionale cu 0,(1); 0,1(6) ; 0,(3) are unghiurile. 5p

Produsul a doua numere naturale este 360, iar cel mai mare divizor comun al lor este 2.

Cel mai mic multiplu comun al celor doua numere este 5p

Numerele 36 }i 48 ^mpar]ite la acela}i numar dau resturile 1, respectiv 3.

Impar]itorul este egal cu .. 5p

Dintre numerele 0,33 }i 0,(3) mai mare este numarul..    A 5p

In figura alaturata DABC este echilateral }i DABD este    D

dreptunghic isoscel cu m( ADB)=90 , BD=6 2 cm.

a) Perimetrul patrulaterului ADBC este.cm    3p

b) Aria patrulaterului ADBC este cm².    C B 2p

O prisma triunghiulara regulata are latura bazei 12cm }i fe]ele laterale patrate.

Distan]a de la centrul unei fe]e laterale la centrul bazei estecm 5p

Un cub are diagonala 4 3 cm. Aria totala a cubului este .. cm². 5p

In figura alaturata DABC are laturile AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm,

iar AA' este bisectoarea unghiului BAC. Asocia]i fiecarei A

litere din coloana A cifra corespunzatoare din coloana B

A B

a. aria DABC este 1. 5/ 2 2p

b. lungimea lui BA' este 2. 6 2p

c. raza cercului circumscris DABC este 3. 20 / 3 B 1p

4. 15 / 7 A'

C

Partea a II a (45 puncte)

Mai multe persoane vor sa cumpere un obiect. Daca fiecare persoana da c$te 25.000 lei nu ajung 50.000 lei, iar daca fiecare da c$te 35.000 lei ram$n ^n plus 40.000 lei.

a. C$te persoane sunt? 5p

b. C$t costa obiectul? 5p

Se considera functiile f:R R, f(x) = ax + b - 9 si g:R R, g(x)=2bx - a, unde a si b nr.reale

a) Aflati a si b stiind ca punctul A(2,3) apartine graficelor functiilor f si g    4p

b Pentru a=5 si b=2, reprezentati grafic functiile f si g in acelasi sistem de coordonate xOy    6p

c) Pentru a=5 si b=2 , graficul functiei f intersecteaza axa Oy in punctul B , iar

graficul functiei g intersecteaza axa Oy in punctul C. Calculati distanta de la C la AB 5p

V

In figura alaturata VABCD este piramida patrulatera regulata.

Unghiul diedru dintre fa]a laterala }i planul bazei este 60

aria bazei este 36 cm². M este mijlocul muchiei BC,

N este mijlocul muchiei AD, O este centrul bazei

a) Completa]i pe foaia de examen desenul cu triunghiul VMN 4p

b) Calcula]i aria totala }i volumul piramidei VABCD 4p

c) Calcula]i unghiul dintre doua fe]e laterale opuse    D C 4p

d) Care este pozi]ia unui punct P pe muchia VB astfel ^nc$t aria    O

DPAC sa fie minima 4p

e) La ce distan]a de v$rf trebuie dus un plan paralel cu baza A B 4p

astfel ^nc$t aria piramidei mici ob]inute sa fie 50 din aria piramidei ini]iale

TEST 10.

Partea I (45 puncte)

Rezultatul calculului --- - --- --- : --- este egal cu . 5p

Solu]ia ecua]iei x + 2 ^n mul]imea R Q este egala cu .. 5p

dintr-un kilogram .grame 5p

Media aritmetica ponderata a numerelor 4 }i 6 este cu ponderile 2 }i 3 este 5p

Dintre numerele 2³⁹ }i 3²⁶ mai mare este numarul 5p

In figura alaturata triunghiurile ADE, DEC, CEB D C

sunt echilaterale. Daca AB = 6cm atunci :

a) Aria patrulaterului ABCD este..cm² 3p

b) Perimetrul patrulaterului ABCD este .cm 2p

A E B

Intr-un tetraedru regulat sinusul unghiului dintre inal]ime }i o fa]a laterala este . 5p

Un cub are volumul 8m³. Daca se ^njumata]e}te muchia lui , volumul devinem³ 5p

In figura alaturata ABCD este trapez isoscel ortodiagonal cu MN= linie mijlocie, EF ^nal]ime,

MN=5cm, PQ=3cm

Asocia]i fiecare litera din coloana A cu cifra D E C

corespunzatoare din coloana B

A B

a. lungimea lui DC este 1. 10 cm M P Q N 2p

b. lungimea lui AB este 2. 8 cm 2p

c. lungimea lui EF este 3. 5 cm 1p

4. 3 cm A F B

Partea a II a (45 puncte)

3 copii au ^mpreuna 4.270.000 lei. Dupa ce primul cheltuie 25 din suma care o avea, al doilea cheltuie 60 din suma sa, al treilea cheltuie 1/ 5 din suma sa, le-au ramas sume egale.

a) Ce suma a avut la ^nceput fiecare copil?    6p

b) Ce suma a cheltuit fiecare copil?    4p

Se da func]ia f:R R, f(x)= (m - 1)x + n

a) Determina]i m }i n }tiind ca graficul func]iei con]ine punctele M(2;-3) }i N(-1;6) 4p

b) Daca m=-2 }i n=3 calcula]i aria dintre graficul func]iei }i axele de coordonate 4p

c) Determina]i punctul de pe graficul func]iei ^n care abscisa este opusa ordonatei 3p

d) Rezolva]i ecua]ia f(x) : (1-x) = x² + 2x 4p

D' C'

In figura alaturata ABCDA'B'C'D' este paralelipiped

dreptunghic cu D'B=13cm, }i muchiile AB, BC, AA' A' B'

direct propor]ionale cu numerele 6, 8 , 24.

a) Completa]i pe foaia de examen desenul cu ∆D'DB 4p

b) Arata]i ca: AB=3cm, BC=4cm, AA'=12cm D C 4p

c) Calcula]i distan]a de la B la dreapta AD' 4p

d) Calcula]i sinusul unghiului dintre D'B }i (ABCD) 4p

e) Calcula]i cosinusul unghiului dintre (ABC') }i (ABC)    4p

A B