Unele aplicatii in economie a ecuatiilor diferentiale

Unele aplicatii in economie a ecuatiilor diferentiale

Functia cererii unui produs pe piata

Consideram cazul cand cantitatea , dintr-un anumit produs , depinde de pretul curent al acestui produs si de venitul consumatorilor. In realitate, pe langa acesti doi factori fundamentali mai exista factori cu influente mai reduse sau indirecte ca de exemplu: preturile celorlalte marfuri pe care le cumpara consumatorul, oferta produselor, factori social-economici si demografici, sistemul de vanzari cu plata in rate etc.

Aceasta formulare a conditiilor pietei poate fi tradusa in simboluri matematice. Fie pretul pentru produsul in unitati date, venitul mediu al unui consumator, si cantitatea de produs , ceruta pe piata in unitati date. Atunci este o functie univoca de si , care poate fi scrisa in felul urmator:

Variabilele independente , si variabila independenta le consideram ca iau numai valori pozitive. Pentru un pret constant , sau un venit constant , cererea , poate fi considerata ca o functie sau , depinzand numai de , sau numai de , adica sau .

Functia cheltuielilor de productie, pentru un anumit produs , intr-o prima aproximatie o putem considera ca depinzand numai de cantitatea , realizata din acest produs si anume

Pentru aceasta functie si pentru altele care descriu fenomene economice, au semnificatie si importanta economica notiunile de: valoare medie, valoare marginala, viteza relativa de rotatie si viteza variatiei relative a functiei in raport cu variatia relativa a variabilei, care se numeste elasticitatea functiei.

Fie o asemenea functie de variabila . Valoarea medie este . Valoarea marginala a functiei in punctul este , adica valoarea derivatei functiei in punctul . Viteza variatiei relative a functiei in punctul este , iar elasticitatea in punctul este si se noteaza sau , deci .