VALOAREA MEDIE

VALOAREA MEDIE

Se numeste valoare medie (sau speranta matematica) a variabilei aleatoare X,numarul real M(X) (sau S(X) sau inca ) egal cu:

M(X)=x₁p₁+x₂p₂+.+x_np_n=

TEOREMA.(Proprietati ale valorilor medii)

1) Pentru X=k o constanta ,M(k)=k.

Valoarea    medie a unei constante este egala cu acea constanta.

M(X+k)=M(X)+k

M(kX)=kM(X)

Valoarea medie a sumei (produsului)dintre o variabila aleatoare si o constanta este egala cu suma (produsul) dintre constanta si valoarea medie a variabilei.

min(x₁,x₂,.,x_n)<M(X)<max(x₁,x₂,.,x_n)

Valoarea medie este cuprinsa intre cea mai mica si cea mai mare dintre valorile posibile ale variabilei aleatoare.

M(X₁+X₂+.+X_k)=M(X₁)+M(X₂)+.+M(X_k).

Valoarea medie a unei sume finite de variabile aleatoare este egala cu suma valorilor medii ale variabilelor aleatoare.

5)Fie X,Y variabile aleatoare independente.

M(XY)=M(X)M(Y)

Valoarea medie    a produsului a doua variabile aleatoare independente este egala cu produsul valorilor medii ale celor doua variabile.