MASURAREA REZISTENTELOR

MAsurarea rezistenTelor

1. Metode de mAsurare principiale

Functie de informatia ce se doreste obtinuta prin masurare, se poate solicita o masurare de tip absolut -adica valoarea unei rezistente- sau o masurare de tip relativ -deci masura variatiei uneia sau a mai multor rezistente fata de o stare initiala; masurarea de tip relativ este specifica cazului utilizarii unor traductoare rezistive (de temperatura, pentru deformatii, s.a.).

Metodele de masurare de tip relativ folosesc circuite de masura de tip punte -varianta de tip cu indicare sau varianta cu echilibrare automata-; metodele de masurare de tip absolut sunt fie variante in punte cu echilibrare manuala, fie variante cu conversie intr-o marime activa -curent, tensiune- (cazul ohmmetrelor electrice sau electronice).Toate circuitele de masura asociate acestor metode sunt alimentate in c.c.

è 2. Ohmmetre

2.1. Variante constructive

Se realizeaza doua categorii de ohmmetre,:

electrice, incorporate in multimetrele analogice (AVO-metre) sau exist`nd de sine statator

(de obicei ca Meghommetre); folosesc ca element esential un dispozitiv de tip magnetoelectric (varianta normala sau varianta logometrica), au limite infinite de masurare si imprecizii constructive mari (peste 3..5%);

electronice, incorporate in multimetre numerice, av`nd limite finite de masurare si imprecizii constructive mici (erori de nelinearitate, uzual sub 0,1%).

Cea mai rasp`ndita varianta de ohmmetru este aceea de tip electric, inclusa in multimetrele electrice de tip AVO.

2.2. Ohmmetru electric, varianta normalA

Varianta normala de ohmmetru foloseste:

un dispozitiv de masurat magnetoelectric de inertie medie cu cuplu antagonist mecanic (DMEN) ;

o sursa de tensiune continua S, de obicei de tip electrochimic, inglobata constructiei ohmmetru-lui; E si R_i sunt t.e.m. respectiv rezistenta interna ale S.

Dupa felul in care S si DMEN se conecteaza cu rezistenta de masurat, Rx, exista doua variante de ohmmetre electrice: cu

schema serie (fig.1.a), cu schema derivatie (fig.1.b).

A. Dependente intrare-iesire

1A. Dependenta intrare-iesire pentru OHEN cu schema serie

Din fig.1.a. rezulta, pentru curentul prin DMEN, relatia:

in care: este rezistenta interna a ohmmetrului (cu schema interna serie), fiind rezistenta DMEN; daca este valoarea maxima a lui , deoarece , rezulta:

Cum indicatia a DMEN este proportionala cu , iar indicatia nominala a DMEN se pune in corespondenta cu , rezulta dependenta intrare-iesire a ohmmetrului serie:

;

folosind notatiile:, se obtine exprimarea in valori raportate a dependentei intrare-iesire:

(1)

2A. Dependenta intrare-iesire pentru OHEN cu schema derivatie

Din fig.1.b. se obtine:

,

in care este rezistenta interna a ohmmetrului (cu schema interna derivatie). Cum curentul de deviatie maxima este , definind , rezulta dependenta intrare-iesire a ohmmetrului derivatie:

(2)

3A. Observatii

3A.1. Din dependentele intrare - iesire (1) si (2), prezentate grafic in fig.2., rezulta urmatoarele:

caracterul puternic nelinear al celor doua dependente intrare-iesire precum si simetria in oglinda a lor;

sensul inversat al scarii ohmmetrului cu schema serie (deviatia maxima corespunde valorii zero pentru rezistenta masura-ta, deviatia zero cores-punde valorii maxime pentru rezistenta masura-ta).

3A.2. Deoarece uzual rezistenta interna este in domeniul , iar are valori in domeniul , varianta de ohmmetru cu schema serie este destinata masurarii valorilor medii -mari, iar cea cu schema derivatie pentru valori medii-mici. 3A.3. Factorul de scara al ohmmetrului cu DMEN depinde si de - rezistenta interna a sursei S; cum in timp se modifica , inaintea unui set de masurari este obligatorie recalibrarea OHEN; pentru aceasta operatie orice OHEN este prevazut cu element de reglaj, operatia fac`ndu-se, uzual, la (ceea ce inseamna scurtcircuitarea bornelor de masurat).

B. Analiza erorilor de masurare

Domeniul infinit de masurare al OHEN a impus definirea preciziei instrumentale prin indicele:

, (3)

Cum eroarea de masurare maxima, in exprimare relativa, este:

(4)

tin`nd cont de (1) se obtine (folosind principiul diferentierii logaritmice):

Deci:

; (5)

cum din (5) rezulta, folosind (3) si (4):

; (6)

relatia descrie dependenta de valoarea masurata a impreciziei de masurare maxim posibile a OHEN cu schema serie ; o expresie identica cu (6) se obtine si pentru OHEN cu schema derivatie.

Analiza relatiei (6) si a reprezentarii sale grafice (fig.3) permite concluziile:

zona de precizie maxima a ohmmetrelor cu DMEN este aceea din jurul indicatiei ;

valoarea minima a erorii maxim posibile este de patru ori indicele de precizie al OHEN.

Observatie: Concluziile enuntate deosebesc fundamental OHEN de aparatele de masurat de tip A,V,W a caror caracteristica -de tip hiperbola echilatera- indica ca zona de precizie maxima pe aceea din jurul lui , valoarea minima a erorii maxim posibile fiind c - indicele de precizie al aparatului de masurat respectiv.

2.3.Ohmmetre electrice logometrice (OHEL)

Prin folosirea unui dispozitiv magnetoelectric logometric, OHEL asigura, eliminarea dezavantajului recalibrarii frecvente din cazul OHEN.

Cea mai rasp`ndita varianta OHEL este destinata masurarii rezistentelor mari (rezis-

tente de izolatie), constructiile se numesc meghommetre. Tensiunea de alimentare a meghommetrelor este de ordinul de volti, valoare impusa at`t de ansamblul c`t si de conditia specifica de masurare a rezistentei de izolatie -ce cere ca tensiunea aplicata rezistorului sa aiba o valoare de 500 800 V.. Drept surse de tensiune se folosesc fie variante rotative (actionate de experimentator) fie variante cu convertor c.c.-c.c. si sursa primara de tip electrochimic.

Schema electrica a unui megohmmetru, prezentata in fig.4, contine: Scc - sursa de alimentare (inglobata in aparat), DMEL -dispozitiv magnetoelectric de tip logometric, R_ad1, R_ad2 -rezistente aditionale.

Cum pentru DMEL indicatia este: , deoarece: si , devine independenta de U (deci de parametrii lui Scc, E, ) si dependenta de ; practic independenta de Scc se asigura in limite largi de variatie ale lui , de obicei in gama 60 120% fata de valoarea nominala.

2.4. Ohmmetre electronice (OHELN)

A. Varianta pentru structuri diport si triport

Schema principiala a variantei este cea prezentata fig.7.1.5.a; schema asigura scara lineara si are un domeniu de masurare cu limite finite (de forma 0R_N, cu R_N: x100 xM). Varianta nu este potrivita pentru masurarea rezistentelor mici, c`nd se cere adoptata o structura cuadripolara pentru impedor.

B. Variante pentru structuri cuadripolare

Variantele sunt indicate pentru masurarea rezistentelor mici; in fig.5 sunt prezentate: varianta cu circuite de masura si alimentare separate (fig.5.a) si varianta cu amplificator diferential (fig.5.b).

#n schema din fig.5.a) prin alimentarea separata a AO si S_cc se asigura ca pe sectiunea cablului de legatura ce intra in circuitul AO curentul sa fie neglijabil. Schema din fig.5.b) are dezavantajul utilizarii unei constructii mai complexe (amplificatorul diferential AD -de tip amplificator de instrumentatie -) dar permite utilizarea unei surse unice de alimentare (

C. Varianta pentru structura pentapolara

Conexiunea pentapolara presupune ecranarea lui R_x si pam`ntarea acestui ecran. In fig.6 este prezentat un circuit de masurare ce permite definirea unei structuri pentapolare pentru obiectul de masurat.

Se observa ca AO₁ asigura iar AO₂ asigura: . Cum , sau ,

rezulta:

;

tensiunea de iesire, U_e, este deci proportionala cu R_x.

Modificarea limitelor domeniului de masurare, deci a factorului de scara , se poate face at`t prin c`t si prin R₂/R₁, obtin`ndu-se un domeniu de masurare foarte extins.

è 3. PunTi simple de c.c.

Principala punte de c.c. este puntea Wheatstone (zisa si puntea simpla de c.c.); varian-tele mai rasp`ndite de utilizare a puntii simple de c.c. sunt:

variante de tip cu echilibrare manuala folosite pentru masurarea valorilor rezistentelor in gama ;

variante de tip cu echilibrare automata, folosite pentru evidentierea variatiei unei rezistente fata de o valoare de referinta (prin indicare si/sau inregistrare);

variante de tip dezechilibrate (sau de tip cu indicare), folosite pentru evidentierea variatiei unor rezistente fata de valori de referinta.

3.1. Puntea simplA de c.c. cu echilibrare

3.1.1. Structura

In configuratia clasica puntea simpla de c.c. (fig.7) este o retea completa cu patru noduri av`nd pe laturi rezistente , intr-o diagonala o sursa de c.c., S_cc, iar in cealalta diagonala un indicator de zero (galvanometru) AM (cu rezistenta interna R_A).

Regimul de alimentare a puntii se considera a fi: cu curent constant (daca ), sau cu tensiune constanta (daca ).

Daca , AM se considera sensibil la tensiune (cazul indicatoarelor de zero electronice), altfel este sensibil la curent (cazul galvanometrelor magnetoelectrice).

3.1.2. Analiza starii de echilibru a puntii

A. Relatia de echilibru

Starea de punte echilibrata, obtinuta prin modificarea unor rezistente din grupul , este definita de anularea tensiunii la bornele diagonalei de masurare (); in aceasta stare, intre rezistentele bratelor puntii exista relatia:

(8)

Observatie Relatia (8) este independenta de felul in care sunt alocate diagonalele (ca diagonala de alimentare sau ca diagonala de masurare).

Consider`nd ca rezistenta fiecarui brat este practic rezistenta utila a bratului respectiv, relatia (8) devine:

, (8)'

indicele zero semnific`nd valorile rezistentelor din momentul echilibrului.

Relatia la echilibru, (8)', se foloseste pentru a determina valoarea uneia din rezistentele atunci c`nd celelalte sunt cunoscute (si cel putin una reglabila). Daca rezistenta necunoscuta este introdusa in bratul AD rezulta:

(9)

B. Sensibilitatea puntii

Privind puntea simpla de c.c. ca av`nd marimea de iesire si marimea de intrare rezistenta de masurat , se defineste sensibilitatea puntii (in jurul starii de echilibru):

, (10)

Z - simboliz`nd ca corespunde unei variatii a lui fata de valoarea de echilibru a puntii (9).

Se arata ca, indiferent de combinarile ce se pot face intre regimul de alimentare (tensiune sau curent constant) si regimul de indicare ( sensibilitate la tensiune sau la curent), pentru fiecare rezistenta masurata, exista o combinatie () ce asigura o sensibilitate mai mare pentru punte. Pentru ca este proportionala cu nivelul sursei de alimentare, cresterea acestuia (in limitele permise de disipatia in rezistentele puntii) determina cresterea semnificativa a lui .

C. Erori de masurare

1C. Eroarea principiala

Accept`nd sumarea patratica, eroarea principiala de masurare, rezultata din (9), va fi: (11)

2C. Erori suplimentare

Exista doua surse de erori suplimentare: rezistentele parazite ce insotesc, in fiecare brat, rezistenta utila si pragul de sensibilitate al ansamblului AM +experimentator.

2C.1.Eroarea suplimentara datorita rezistentelor parazite

O constructie reala de punte simpla de c.c. are, pentru oricare din brate, o schema echivalenta de forma celei din fig. 8 in care: - rezistenta parazita serie (a conexiunilor si a contactelor), - rezistente parazite derivatie (de tip rezistenta de izolatie), -rezistenta utila din brat (de valoare si imprecizie constructiva cunoscute).

Eroarea suplimentara datorita rezistentelor parazite se defineste prin:

, (12)

valoarea sa depinz`nd practic de pozitia relativa intre R_i si R_s,R_p.

Observatie Impun`nd limita admisa pentru abaterea si cunosc`nd limitele pentru rezulta limitele lui , i=1..4; de exemplu pentru eroare suplimentara , =10^-2, =10⁹ rezulta pentru , i=1..4, domeniul valorilor admise: .

2C.2 Eroarea suplimentara determinata de pragul de sensibilitate al AM

Evident, pentru o constructie practica dupa schema din fig.7, momentul echilibrului teoretic este inaccesibil experimentatorului, singura informatie sigura fiind cobor`rea sub pragul de sensibilitatea al AM, c`nd indicatia acestuia devine zero; este deci indeplinita conditia: , cu masura a pragului de sensibilitate a lui AM (daca AM este sensibil la curent, pragul de sensibilitate are valoarea cu - rezistenta lui AM , iar pragul de sensibilitate definit pentru AM).

Prezenta lui introduce, accept`nd pentru echilibru relatia (8)', o eroare suplimentara , av`nd expresia:

(12)'

Ca elemente de reducere a erorii suplimentare , se identifica: cresterea sensibilitatii puntii, , prin selectia rezistentelor cunoscute din punte si prin alegerea unui nivel c`t mai ridicat al sursei de alimentare; selectia AM , cu un prag de sensibilitate, , c`t mai mic.

3C. Compunerea erorilor

Daca si au valori comparabile cu , eroarea totala,, va contine sumarea patratica a erorilor (cauzele acestor erori fiind independente).

3.1.3. Constructii practice de punti simple de c.c.

Exista doua constructii concrete de punti simple de c.c. cu echilibrare: cu raport variabil si cu rezistenta de referinta variabila.

A. Punte simpla de c.c. cu raport variabil

Puntea cu raport variabil are schema din fig.9 in care: - sursa de alimentare (baterie uscata); P - potentiometru (cu fir calibrat); - rezistenta variabila, G - galvanometru in trepte. Prin se alege gama de masurare, iar prin P se face echilibrul puntii. Constructia este de precizie medie (erori in gama 0,1%1%).

B. Punte cu rezistenta de referinta variabila

Folosind schema principiala din fig.7, varianta are: - rezistenta de masurat, - rezistenta decadica reglabila (cu 57 decade), iar cu 35 valori diferite (prin care se fixeaza factorul de scara al puntii, in gama 10^-3 10³). Constructia are erori mici de masurare (0,010,1%).

Punti simple de c.c. de tip dezechilibrat (PSDEZ)

3.2.1. Variante principiale

PSDEZ, zise si punti simple de c.c.in regim cu indicare, ofera, prin tensiunea (sau curentul) din diagonala indicatoare, o masura a variatiei uneia sau mai multor rezistente din bratele puntii fata de valorile ce asigura echilibrul puntii; acest regim este folosit exclusiv in asociere cu traductoare rezistive (de temperatura, de alungire, etc.).

Dupa cum se modifica rezistenta dintr-un brat, din doua brate sau din toate bratele puntii, se identifica urmatoarele variante principiale: punte simplu dezechilibrata, punte dublu dezechilibrata, respectiv punte multiplu dezechilibrata.

3.2.2. Punte simpla de c.c. simplu dezechilibrata

Consider`nd aparatul de masurat (AM din fig.7) sensibil la tensiune (deci puntea av`nd practic iesirea in gol) se analizeaza dependenta pentru patru configuratii tipice de punte simpla de c.c. simplu dezechilibrata.

A. Dependente intrare-iesire

1A. Pentru variantele cu alimentare la tensiune constanta

Pentru configuratia din fig.10.a., avem succesiv:

Consider`nd mica variatia , deci , rezulta:

(13)

Accept`nd aproximatia rezulta, pentru configuratia din fig.10.b, dependenta intrare-iesire:

(14)

2A. Pentru variantele cu alimentare la curent constant

Daca se accepta aproximatia , atunci pentru configuratiile din

fig.10.c. si 10.d, dependentta intrare-iesire este:

(15)

3A. Concluzii

Din (13)(15) rezulta concluziile:

in oricare configuratie dependenta este nelineara;

daca K>>1 nelinearitatea dependentei pentru variantele cu alimentare la curent constant devine nesemnificativa, factorul de proportionalitate al corelatiei intre nefiind afectat; aceasta constatare face recomandabile variantele cu alimentare in curent dimensionate cu K>>1.

B. Variante constructive speciale

1B. Varianta cu indicator logometric

Daca variantelor din fig.10 li se ataseaza un dispozitiv de masurat magnetoelectric logometric (cu marimea de iesire dependenta de raportul tensiunilor din diagonalele puntilor) se obtine independenta indicatiei de variatia marimii de alimentare , iar caracterul nelinear al dependentei dispozitivului de masurat poate corecta caracteristica nelineara a puntii.

2B. Varianta cu amplificator operational

Configuratia din fig.11, in care AO amplificator operational, are, in conditii ideale, marimea de iesire de forma:

(16)

ceea ce semnifica o dependenta lineara .

3.2.3. Punti dublu dezechilibrate

A. Analiza variantelor principiale

Doua rezistente variabile (ca in cazul aplicatiilor practice ale puntilor dublu dezechili-brate) pot fi pozitionate intr-o punte simpla in trei moduri, prezentate in fig.12 (in asociatie cu alimentarea de la o sursa de tensiune (SU):

in brate adiacente si simetrice fata de diagonala de masurare (fig.12.a) - varianta notata VAM-;

in brate adiacente si simetrice fata de diagonala de alimentare (fig.12.b) - varianta notata VAA-;

in brate opuse (fig.12.c) -varianta notata VOP-.

1A. Dependente intrare-iesire

Determin`nd, pentru functionarea in gol a puntilor, dependenta , se obtine:

pentru VAM (fig.12.a):

(17)

pentru VAA (fig.12.b):

(18)

pentru VOP (fig.12.c):

(19)

2A. Concluzii

Folosind relatiile (17)(19) se analizeaza c`teva cazuri particulare, cu mare importanta practica.

2A.1. Cazul unor variatii mici

Daca atunci:

, , (20)

relatii ce permit concluziile

daca rezistentele variabile sunt in brate adiacente, atunci depinde de diferenta variatiilor rezistentelor respective;

daca rezistentele variabile sunt in brate opuse atunci depinde de suma variatiilor rezistentelor acestor rezistente.

2A.2. Cazul traductorului diferential

Daca , atunci:

, (21)

deci componentele unui traductor diferential se vor conecta in punte numai in bratele adiacente si simetrice fata de diagonala de masurare (asa inc`t proportionalitatea sa se pastreze pentru orice valoare ).

B.Aplicatie specifica (conexiunea prin cablu trifilar)

Felul in care variatiile unor rezistente din punte se regasesc in marimea de iesire a sugerat 'conexiunea prin trei conductoare', modalitate ce permite eliminarea influentei cablurilor de conexiune spre traductoare rezistive aflate la distanta de puntea de masurare.

Analiz`nd conexiunea din fig.13, in care A,B,C,D -nodurile puntii, iar este rezistenta fiecaruia din conductoarele CL, se constata ca desi intra in factorul de transfer al corelatiei, variatia nu afecteaza practic aceasta corelatie.

#ntr-adevar, daca doar exista ( fiind zero), ram`ne zero; daca corelatia este:

(22)

Se observa contributia favorabila a lui K>>1 at`t in micsorarea neliniaritatii (fara afectarea factorului de transfer ) c`t si in reducerea influentei lui asupra factorului de transfer.

C. Punte simpla de de c.c. multiplu dezechilibrata

Concluziile de la analiza puntii dublu dezechilibrate se generalizeaza la nivelul unei punti multiplu dezechilibrate (fig.14) prin aceea ca practic (ceea ce inseamna: neglijarea contributiilor de forma precum si a variatiilor fata de ) tensiunea de iesire este de forma:

(23)

din (23) rezulta ca, practic, tensiunea de iesire depinde linear de suma algebrica a variatiilor relative ale tuturor rezistentelor, semnele variatiilor fiind alocate dupa regula: variatiile rezistentelor din brate adiacente au contributii de semne contrare (deci, evident, variatiile rezistentelor din brate opuse au contributii de acelasi semn).

Observatie: Contributiile de acelasi semn ale rezistentelor variabile din bratele opuse ale puntii din fig.14, indica posibilitatea gruparii acestor rezistente intr-un singur brat si deci conversia conexiunii din fig.14 in aceea din fig.12.a. cu in bratul AD, in bratul DB.

2.3. Punti simple de c.c. cu echilinbrare automata

A. Structura

Varianta automata de punte de c.c. care s-a impus, are schema principiala din fig. 15 in care: AE - amplificator de eroare; M -motor; R - reductor; LC -lant cinematic; SAI - sistem de afisare si inregistrare. Puntea de masurare () are ca element esential potentiometrul P, bobinat si cu caracteristica impusa ( descrie deplasarea pozitiei cursorului fata de o pozitie de referinta, de obicei o extremitate a lui P).

B.Dependenta intrare-iesire a puntii de masurare

Daca , lantul de echilibrare automata AE+M+R+LC modifica pozitia

cursorului lui P astfel inc`t tensiunea de eroare sa se anuleze, puntea simpla de c.c. reechilibr`ndu-se.

Daca cu , iar lui ii corespunde - fiind indeplinita relatia de echilibru: -, atunci corelatia ce exista intre variatiile corespondente rezulta din:

, (24)

fiind:

(25)

1B. Modificarea factorului de scara al puntii

Modificarea factorului de scara al dependentei se face prin introducerea lui in paralel cu P, caz in care (24) se modifica:

;

relatia a rezultat in urma transfigurarii triunghiului in stea si scrierea pentru noua punte simpla a relatiei de echilibru. #n final, tin`nd cont de relatia initiala de echilibru, se obtine:

(26)

rezult`nd cresterea sensibilitatii la scaderea lui .

2B. Observatii

2B.1.Relatiilor (25), (26) li se adauga corelatia rezult`nd dependenta intrare - iesire a puntii. De obicei caracteristica este lineara, P fiind bobinat, asa inc`t si dependenta este lineara.

2B.2 Prin suntarea pe portiuni a lui P linear, folosind rezistente alese potrivit, se poate obtine o caracteristica nelineara ce permite realizarea unui dependente lineare marime neelectrica evaluata cu traductor rezistiv nelinear (ex. masurarea temperaturii cu termorezistente).

C. Configuratie de punte automata pentru conexiune prin cablu trifilar

Configuratia puntii din fig.15 se poate modifica asa inc`t sa permita conectarea cu trei conductoare spre rezistenta (utila pentru cazul masurarii la distanta).

Din fig.16 rezulta ca admit`nd existanta variatiilor , la echilibru se obtine: ; cum initial

rezulta:

Admit`nd se obtine:

(27)

ceea ce inseamna eliminarea influentei parazite .