Scrigroup - Documente si articole

     

 
HomeDocumenteUploadResurseAlte limbi doc
 
Gradinita

PROGRAMA SCOLARA PENTRU CLASA A IX-A CICLUL INFERIOR AL LICEULUI MATEMATICA

didactica pedagogie



+ Font mai mare | - Font mai mic



Anexa nr. 1 la ordinul ministrului educatiei, cercetarii si tineretului nr 09.03.2004



MINISTERUL EDUCATIEI, CERCETARII SI TINERETULUI

CONSILIUL NATIONAL PENTRU CURRICULUM

PROGRAMA SCOLARA PENTRU CLASA A IX-A

CICLUL INFERIOR AL LICEULUI

MATEMATICA

Aprobat prin ordin al ministrului

Nr. 3458 / 09.03.2004

NOTA DE PREZENTARE

In noua structura a invatamantului obligatoriu, nivelul ridicat  de complexitate al finalitatilor este determinat de necesitatea asigurarii deopotriva a educatiei de baza pentru toti cetatenii - prin dezvoltarea echilibrata a tuturor competentelor cheie si prin formarea pentru invatarea pe parcursul intregii vieti - si a initierii in trasee de formare specializate. Pe baza rezultatelor studiilor efectuate, la nivelul Comisiei Europene au fost stabilite 8 domenii de competente-cheie, fiind precizate pentru fiecare domeniu cunostintele, deprinderile si atitudinile care trebuie dobandite, respectiv formate elevilor in procesul educational.

Aceste domenii de competente-cheie raspund obiectivelor asumate pentru dezvoltarea sistemelor educationale si de formare profesionala in Europa si, ca urmare, stau la baza stabilirii curriculumului pentru clasele a IX-a si a X-a - ani finali pentru educatia de baza.

Studiul matematicii in ciclul inferior  al liceului urmareste sa contribuie la formarea si dezvoltarea capacitatii elevilor de a reflecta asupra lumii, si ofera individului cunostintele necesare pentru a actiona asupra acesteia, in functie de propriile nevoi si dorinte de a formula si a rezolva probleme pe baza relationarii cunostintelor din diferite domenii, precum si la inzestrarea cu un set de competente, valori si atitudini menite sa contribuie la formarea unei culturi comune pentru toti elevii si determinand, pe de alta parte, trasee individuale de invatare.

Astfel, planurile cadru pentru clasele a IX-a si a X-a de liceu (anexa 1 OMECT 5723) sunt structurate pe trei componente: trunchi comun (TC), curriculum diferentiat (CD) si curriculum la decizia scolii (CDS).

In elaborarea programei s-au avut in vedere schimbarile intervenite in structura invatamantului preuniversitar: pe de o parte, prelungirea duratei invatamantului obligatoriu la 10 clase, iar pe de alta parte, apartenenta claselor a IX-a si a X-a la invatamantul liceal sau la invatamantul profesional - scoala de arte si meserii. De asemenea, s-a tinut cont de modificarea structurii liceului prin noile planuri-cadru de invatamant.

Noul curriculum de matematica propune organizarea activitatii didactice pe baza corelarii domeniilor de studiu, precum si utilizarea in practica in contexte variate a competentelor dobandite prin invatare.

In mod concret, s-a urmarit: esentializarea continuturilor in scopul accentuarii laturii formative; compatibilizarea cunostintelor cu varsta elevului si cu experienta anterioara a acestuia; continuitatea si coerenta intradisciplinara; realizarea legaturilor interdisciplinare prin crearea de modele matematice ale unor fenomene abordate in cadrul altor discipline; prezentarea continuturilor intr-o forma accesibila, in scopul stimularii motivatiei pentru studiul matematicii si, nu in ultimul rand, asigurarea unei continuitati la nivelul experientei didactice acumulate in predarea matematicii in sistemul nostru de invatamant.

Programa de matematica este structurata pe formarea de competente. Competentele sunt ansambluri structurate de cunostinte si deprinderi dobandite prin invatare; ele permit identificarea si rezolvarea unor probleme specifice domeniilor de studiu, in contexte variate. Acest tip de proiectare curriculara isi propune: focalizarea pe achizitiile finale ale invatarii, accentuarea dimensiunii actionale in formarea personalitatii elevului, corelarea cu asteptarile societatii.

Programa de matematica este structurata pe un acelasi ansamblu de sase competente generale, indiferent de specializarea urmata. Programa de matematica pentru curriculum diferentiat include si programa de trunchi comun, diferentiindu‑se de aceasta atat prin unele competente specifice cat si prin noi continuturi.

Programele au in vedere sa nu ingradeasca libertatea profesorului in proiectarea activitatilor didactice. In conditiile realizarii competentelor generale si specifice si parcurgerii integrale a continutului obligatoriu, profesorul poate:

sa schimbe ordinea parcurgerii elementelor de continut;

sa grupeze in diverse moduri elementele de continut in unitati de invatare, cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematice;

sa aleaga sau sa organizeze activitati de invatare adecvate conditiilor concrete din clasa.

Programele au urmatoarele componente:

competente generale;

valori si atitudini;

competente specifice;

continuturile corelate cu competente specifice;

sugestii metodologice.

COMPETENTE GENERALE

Identificarea  unor date si relatii matematice si corelarea lor in functie de contextul in care au fost definite

Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse in enunturi matematice

Utilizarea algoritmilor si a conceptelor matematice pentru caracterizarea locala sau globala a unei situatii concrete

Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situatii concrete si a algoritmilor de prelucrare a acestora

Analiza si interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situatii‑problema

Modelarea matematica a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunostintelor din diferite domenii

VALORI SI ATITUDINI

Dezvoltarea unei gandiri deschise, creative, a independentei in gandire si actiune

Manifestarea initiativei, a disponibilitatii de a aborda sarcini variate, a tenacitatii, a perseverentei si a capacitatii de concentrare

Dezvoltarea simtului estetic si critic, a capacitatii de a aprecia rigoarea, ordinea si eleganta in arhitectura rezolvarii unei probleme sau a construirii unei teorii

Formarea obisnuintei de a recurge la concepte si metode matematice in abordarea unor situatii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice

Formarea motivatiei pentru studierea matematicii ca domeniu relevant pentru viata sociala si profesionala.

TRUNCHI COMUN* - 2 ore

COMPETENTE SPECIFICE** SI CONTINUTURI

Competente specifice

Continuturi

1. Identificarea in limbaj cotidian sau in probleme a unor notiuni specifice logicii matematice si teoriei multimilor

2.1. Reprezentarea adecvata a multimilor si a operatiilor logice si identificarea de proprietati

2.2. Transcrierea unui enunt in limbajul logicii matematice sau al teoriei multimilor

3.1. Alegerea si utilizarea de algoritmi pentru efectuarea de operatii cu multimi, cu numere reale, cu propozitii/predicate

3.2. Utilizarea reprezentarilor grafice (diagrame, reprezentari pe axa), a tabelelor de adevar, pentru efectuarea unor operatii

4.1. Redactarea solutiei unei probleme utilizand corelarea intre limbajul logicii matematice si limbajul teoriei multimilor

4.2. Explicitarea caracteristicilor unor multimi folosind limbajul logicii matematice

5. Analiza unor contexte uzuale si matematice (de exemplu: redactarea solutiei unei probleme) utilizand limbajul logicii matematice si al teoriei multimilor

6.1. Transpunerea unei situatii - problema in limbaj matematic, rezolvarea problemei obtinute si interpretarea rezultatului

6.2. Transpunerea unei situatii cotidiene in limbaj matematic, rezolvarea problemei obtinute si interpretarea rezultatului

Multimi si elemente de logica matematica

Multimea numerelor reale: operatii algebrice cu numere reale, ordonarea numerelor reale, modulul unui numar real, aproximari prin lipsa sau prin adaos; operatii cu intervale de numere reale.

Propozitie, predicat, cuantificatori.

Operatii logice elementare (negatie, conjunctie, disjunctie, implicatie, echivalenta), corelate cu operatiile si relatiile cu multimi (complementara, intersectie, reuniune, incluziune, egalitate).

1. Recunoasterea unor corespondente care sunt siruri, progresii, functii

2.1. Calculul valorilor unor functii care modeleaza situatii practice in scopul caracterizarii acestora

2.2. Reprezentarea in diverse moduri a unor corespondente, functii, siruri in scopul caracterizarii acestora

3.1. Alegerea si utilizarea unei modalitati adecvate de calcul

3.2. Identificarea unor formule de recurenta pe baza de rationamente de tip inductiv

4.1. Interpretarea grafica a unor relatii provenite din probleme practice

4.2. Exprimarea caracteristicilor unor functii folosind reprezentari (diagrame, grafice)

5.1. Analiza datelor in vederea aplicarii unor formule de recurenta sau a rationamentului de tip inductiv in rezolvarea problemelor

5.2. Deducerea unor proprietati ale unor siruri folosind reprezentarile grafice sau rationamente de tip inductiv

6.1. Analiza si adaptarea scrierii termenilor unui sir in functie de context

6.2. Asocierea unei situatii - problema cu un model matematic de tip functie, sir, progresie

FUNCTII

Siruri

Modalitati de a descrie un sir; exemple de siruri: progresii aritmetice, progresii geometrice, aflarea termenului general al unei progresii; suma primilor n termeni ai unei progresii.

1. Identificarea valorilor unei functii folosind reprezentarea grafica a unei functii

2.1. Determinarea solutiilor unor ecuatii, inecuatii utilizand reprezentarile grafice

2.2. Identificarea unor puncte semnificative de pe graficul unei functii

3.1. Alegerea si utilizarea unei modalitati adecvate de reprezentare grafica in vederea evidentierii unor proprietati

3.2. Folosirea proprietatilor unei functii pentru completarea graficului unei functii pare, impare sau periodice

4.1. Exprimarea monotoniei unei functii prin conditii algebrice sau geometrice

4.2. Exprimarea proprietatilor unor functii pe baza lecturii grafice

5. Reprezentarea graficului prin puncte si aproximarea acestuia printr-o curba continua

6. Deducerea unor proprietati ale functiilor numerice prin lectura grafica

Functii; lecturi grafice

Reper cartezian, produs cartezian, reprezentarea prin puncte a unui produs cartezian de multimi numerice; conditii algebrice pentru puncte aflate in cadrane. Drepte in plan de forma x=m, sau de forma y=m, m є R.

Functia: definitie, exemple, exemple de corespondente care nu sunt functii, exemple de corespondente care nu sunt functii, modalitati de a descrie o functie, lecturi grafice; egalitatea a doua functii, imaginea unei functii, graficul unei functii .

Functii numerice f :I→R, I interval de numere reale; proprietati ale functiilor numerice prin lecturi grafice: reprezentarea geometrica a graficului, intersectia graficului cu axele de coordonate, rezolvarea grafica a ecuatiilor de forma f(x)= g( x), marginire, paritate, imparitate (simetria graficului fata de axa Oy sau origine), periodicitate, monotonie.

1. Recunoasterea functiei de gradul I descrisa in moduri diferite

2.1. Utilizarea unor metode algebrice sau grafice pentru rezolvarea ecuatiilor, inecuatiilor, sistemelor

2.2. Identificarea unor metode grafice pentru rezolvarea ecuatiilor, inecuatiilor, sistemelor

3. Descrierea unor proprietati desprinse din rezolvarea ecuatiilor, inecuatiilor, sistemelor si reprezentarea grafica a functiei de gradul I

4.1. Exprimarea legaturii intre functia de gradul I si reprezentarea ei geometrica

4.2. Exprimarea in limbaj matematic a unor situatii concrete ce se pot descrie prin functii de o variabila, inecuatii sau sisteme

5.1. Interpretarea graficului functiei de gradul I utilizand proprietatile algebrice ale functiei

5.2. Interpretarea cu ajutorul proportionalitatii a conditiilor pentru ca diverse date sa fie caracterizate cu ajutorul unei functii de gradul I

6. Rezolvarea cu ajutorul functiilor a unei situatii-problema si interpretarea rezultatului

Functia de gradul I

Definitie;

Reprezentarea grafica a functiei f: R R , f(x) = ax+b, a,bIR, intersectia graficului cu axele de coordonate, ecuatia f(x)=0 ;

Interpretarea grafica a proprietatilor algebrice ale functiei: monotonie, semnul functiei.

Inecuatii de forma ax + b , <, >) a, bIR studiate pe R

Pozitia relativa a doua drepte; sisteme de tipul , a, b, c, m, n, p numere reale

1. Diferentierea variatiei liniare/patratice prin exemple

2. Completarea unor tabele de valori necesare pentru trasarea graficului

3. Aplicarea unor algoritmi pentru trasarea graficului (trasarea prin puncte semnificative)

4. Exprimarea proprietatilor unei functii prin conditii algebrice sau geometrice

5. Utilizarea relatiilor lui Viete pentru caracterizarea solutiilor si rezolvarea unor sisteme

6. Identificarea unor metode grafice de rezolvare a ecuatiilor sau sistemelor de ecuatii

Functia de gradul al II-lea

Reprezentarea grafica a functiei f : R R, f(x) = ax2+bx+c, a,b,cIR, a 0, intersectia graficului cu axele de coordonate, ecuatia f(x) = 0, simetria fata de drepte de forma x = m, mIR

Relatiile lui Viete, rezolvarea sistemelor de forma s,pIR

1. Identificarea unor moduri de variatie a datelor

2.1. Compararea variatiei unor date diverse prin intermediul ratei cresterii

2.2. Reprezentarea grafica a unor date diverse in vederea compararii variatiei lor

3.1. Aplicarea formulelor de calcul si a lecturii grafice pentru rezolvarea de ecuatii, inecuatii si sisteme

3.2. Utilizarea lecturii grafice pentru rezolvarea de ecuatii si inecuatii si sisteme

4. Exprimarea prin reprezentari grafice a unor conditii algebrice; exprimarea prin conditii algebrice a unor reprezentari grafice

5.1. Determinarea relatiei intre conditii algebrice date si graficul functiei de gradul al II-lea

5.2. Interpretarea unei configuratii din perspectiva pozitiilor relative ale unor drepte

6.1. Utilizarea monotoniei si a punctelor de extrem in optimizarea rezultatelor unor probleme practice

6.2. Utilizarea lecturilor grafice in vederea optimizarii rezultatelor unor probleme practice

Interpretarea geometrica a proprietatilor algebrice ale functiei de gradul al II-lea

Monotonie; punct de extrem (varful parabolei), interpretare geometrica.

Pozitionarea parabolei fata de axa Ox, semnul functiei, inecuatii de forma ax2 + bx + c < >), a,b,cIR, a interpretare geometrica.

Pozitia relativa a unei drepte fata de o parabola: rezolvarea sistemelor de forma , a,b,c,m,nIR, interpretare geometrica.

1. Identificarea elementelor de geometrie vectoriala in diferite contexte

2.1. Aplicarea regulilor de calcul pentru determinarea caracteristicilor unor segmente orientate pe configuratii date

2.2. Utilizarea retelelor de patrate pentru determinarea caracteristicilor unor segmente orientate pe configuratii date

3.1. Utilizarea operatiilor cu vectori pentru a descrie configuratii geometrice date

3.2. Efectuarea de operatii cu vectori pe configuratii geometrice date

4. Utilizarea limbajului calculului vectorial pentru a descrie anumite configuratii geometrice

5.1. Identificarea conditiilor necesare pentru ca o configuratie geometrica sa satisfaca cerinte date

5.2. Identificarea conditiilor necesare pentru efectuare operatiilor cu vectori

6.1. Aplicarea calculului vectorial in rezolvarea unor probleme din domenii conexe

6.2. Aplicarea calculului vectorial in descrierea proprietatilor unor functii

Vectori in plan

Segment orientat, vectori, vectori coliniari.

Operatii cu vectori: adunarea (regula triunghiului, regula paralelogramului), proprietati ale operatiei de adunare, inmultirea cu scalari, proprietati ale inmultirii cu scalari, conditia de coliniaritate, descompunerea dupa doi vectori dati, necoliniari si nenuli.

1. Descrierea sintetica sau vectoriala a proprietatilor unor configuratii geometrice

2. Reprezentarea prin intermediul vectorilor a unei configuratii geometrice date

3. Utilizarea calcului vectorial sau a metodelor sintetice in rezolvarea unor probleme de geometrie metrica

4. Trecerea de la caracterizarea sintetica la cea vectoriala (si invers) a unei configuratii geometrice date

5.1. Interpretarea coliniaritatii, concurentei sau paralelismului in relatie cu proprietatile sintetice sau vectoriale ale unor configuratii geometrice

5.2. Determinarea conditiilor necesare pentru coliniaritate, concurenta sau paralelism

6. Analiza comparativa a rezolvarilor vectoriala si sintetica ale aceleiasi probleme

Coliniaritate, concurenta, paralelism - calcul vectorial in geometria plana

Vectorul de pozitie al unui punct.

Vectorul de pozitie al punctului care imparte un segment intr-un raport dat, teorema lui Thales (conditii de paralelism).

Vectorul de pozitie al centrului de greutate al unui triunghi (concurenta medianelor unui triunghi).

1. Identificarea elementelor necesare pentru calculul unor lungimi de segmente si masuri de unghiuri

2. Utilizarea unor tabele si formule pentru calcule in trigonometrie si in geometrie

3.1. Determinarea masurii unor unghiuri si a lungimii unor segmente utilizand relatii metrice

3.2. Aplicarea teoremelor si formulelor pentru determinarea unor masuri (lungimi sau unghiuri)

4. Transpunerea intr-un limbaj specific trigonometriei si geometriei a unor probleme practice

5. Utilizarea unor elemente de trigonometrie in rezolvarea triunghiului oarecare

6. Analiza si interpretarea rezultatelor obtinute prin rezolvarea unor probleme practice

Aplicatii ale trigonometriei in geometrie

Rezolvarea triunghiului dreptunghic.

Formulele sin (180o-x)=sinx;  cos (180o-x)=-cosx (fara demonstratie).

Modalitati de calcul a lungimii unui segment si a masurii unui unghi: teorema sinusurilor si teorema cosinusului.

TRUNCHI COMUN SI CURRICULUM DIFERENTIAT - 4 ore

COMPETENTE SPECIFICE SI CONTINUTURI

Competente specifice

Continuturi

Identificarea in limbaj cotidian sau in probleme a unor notiuni specifice logicii matematice si teoriei multimilor

Utilizarea proprietatilor algebrice ale numerelor, a estimarilor si aproximarilor in contexte variate, inclusiv folosind calculatorul

Alegerea formei de reprezentare a unui numar real si utilizarea de algoritmi pentru optimizarea calcului cu numere reale

Caracterizarea unor multimi de numere si a relatiilor dintre acestea utilizand limbajului logicii matematice si teoria multimilor

Analiza unor contexte uzuale si matematice (de exemplu: redactarea solutiei unei probleme) utilizand limbajului logicii matematice si teoria multimilor

Transpunerea unei situatii-problema in limbaj matematic, rezolvarea problemei obtinute si interpretarea rezultatului

Multimi si elemente de logica matematica

Multimea numerelor reale: operatii algebrice cu numere reale, ordonarea numerelor reale, modulul unui numar real, aproximari prin lipsa sau prin adaos , partea intreaga, partea fractionara a unui numar real; operatii cu intervale de numere reale.

Propozitie, predicat, cuantificatori.

Operatii logice elementare (negatie, conjunctie, disjunctie, implicatie, echivalenta), corelate cu operatiile si relatiile cu multimi (complementara, intersectie, reuniune, incluziune, egalitate, regulile lui De Morgan).

Tipuri de rationamente logice: inductia matematica. Probleme de numarare.

Recunoasterea unor corespondente care sunt siruri, progresii, functii

Utilizarea unor modalitati variate de descriere a functiilor in scopul caracterizarii acestora

Descrierea unor siruri/functii utilizand reprezentarea geometrica a unor cazuri particulare si rationament inductiv

Caracterizarea unor siruri folosind reprezentarea grafica sau proprietati algebrice

Analiza unor valori particulare in vederea determinarii formei analitice a unei functii definite pe N prin rationament de tip inductiv

Transpunerea unor situatii‑problema in limbaj matematic utilizand functii definite pe N

FUNCTII

Functii definite pe multimea numerelor naturale N (sir)

Modalitati de a defini un sir, siruri marginite, siruri monotone; exemple simple

Tipuri de siruri: progresii aritmetice, progresii geometrice, formula termenului general in functie de un termen dat si ratie, suma primilor n termeni ai unei progresii

Conditia ca n numere sa fie in progresie aritmetica sau geometrica pentru n ≥ 3.

Identificarea valorilor unei functii folosind reprezentarea grafica

Caracterizarea egalitatii a doua functii prin utilizarea unor modalitati variate de descriere a functiilor

Operarea cu functii reprezentate in diferite moduri si caracterizarea calitativa a acestor reprezentari

Caracterizarea unor functii prin utilizarea graficului functiei si a ecuatiei asociate

Analiza unor situatii practice si descrierea lor cu ajutorul functiilor

Deducerea unor proprietati ale functiilor numerice prin lectura grafica

Functii; lecturi grafice

Reper cartezian, produs cartezian; reprezentarea prin puncte a unui produs cartezian de multimi numerice; conditii algebrice pentru puncte aflate in cadrane. Drepte in plan de forma x=m, sau y=m, mєR.

Functia: definitie, exemple, exemple de corespondente care nu sunt functii, modalitati de a descrie o functie, lecturi grafice. Egalitatea a doua functii, imaginea si preimaginea unei multimi printr-o functie, graficul unei functii, restrictii ale unei functii.

Functii numerice (F = ), proprietati ale functiilor numerice introduse prin lecturi grafice: reprezentarea geometrica a graficului, intersectia cu axele de coordonate, rezolvari grafice de ecuatii si inecuatii de forma f(x)=g(x) (≤, <, >,≥ ) : marginire, paritate, imparitate (simetria graficului fata de axa Oy sau origine), simetria graficului fata de drepte de forma x = m, mIR sau fata de puncte oarecare din plan, periodicitate, monotonie.

Compunerea functiilor; exemple pe functii numerice.

Recunoasterea functiei de gradul I descrisa in moduri diferite

Utilizarea unor metode algebrice si grafice pentru rezolvarea ecuatiilor, inecuatiilor, sistemelor

Descrierea unor proprietati desprinse din rezolvarea ecuatiilor, inecuatiilor, sistemelor si reprezentarea grafica a functiei de gradul I

Exprimarea legaturii intre functia de gradul I si reprezentarea ei geometrica

Interpretarea graficului functiei de gradul I utilizand proprietatile algebrice ale functiei

Modelarea unor situatii concrete prin utilizarea ecuatiilor si inecuatiilor

Functia de gradul I

Definitie, intersectia graficului cu axele de coordonate, ecuatia f(x)=0, reprezentarea grafica a functiei f : R R , f(x) = ax+b, a,bIR

Interpretarea grafica a proprietatilor algebrice ale functiei: monotonia si semnul functiei. Studiul monotoniei prin semnul diferentei f(x1) - f(x2) (sau studierea raportului ,IR, )

Inecuatii de forma ax + b , <, >) studiate pe R sau pe intervale de numere reale.

Pozitia relativa a doua drepte, sisteme de tipul , a, b, c, m, n, p numere reale

Sisteme de inecuatii de gradul I

Diferentierea variatiei liniare/patratice prin exemple

Completarea unor tabele de valori necesare pentru trasarea graficului

Aplicarea unor algoritmi pentru trasarea graficului (trasarea prin puncte semnificative)

Exprimarea proprietatilor unei functii prin conditii algebrice sau geometrice

Utilizarea relatiilor lui Viete pentru caracterizarea solutiilor si rezolvarea unor sisteme

Utilizarea functiilor in rezolvarea unor probleme si modelarea unor procese

Functia de gradul al II-lea

Reprezentarea grafica a functiei

f : R R, f(x) = ax2+bx+c, a,b,cIR,  a 0, intersectia graficului cu axele de coordonate, ecuatia f(x)=0, simetria fata de drepte de forma x = m, mIR .

Relatiile lui Viete, rezolvarea sistemelor de forma s,pIR.

Identificarea unor moduri de variatie a datelor

Determinarea unor functii care satisfac anumite conditii precizate

Utilizarea unor algoritmi pentru rezolvarea ecuatiilor si inecuatiilor si pentru reprezentarea grafica a solutiilor

Exprimarea prin reprezentari grafice a unor conditii algebrice; exprimarea prin conditii algebrice a unor reprezentari grafice

Utilizarea unor metode algebrice sau grafice pentru determinarea sau aproximarea solutiilor ecuatiei asociate

Interpretarea informatiilor continute in reprezentari grafice prin utilizarea de estimari, aproximari si strategii de optimizare

Interpretarea geometrica a proprietatilor algebrice ale functiei de gradul al II‑lea

Monotonie. Studiul monotoniei prin semnul diferentei f(x1) - f(x2), rata cresterii (descresterii): , IR, , punct de extrem, (varful parabolei).

Pozitionarea parabolei fata de axa Ox, semnul functiei, inecuatii de forma  ax2 + bx + c < >) studiate pe R sau pe intervale de numere reale, interpretare geometrica: imagini si preimagini ale unor intervale (proiectiile unor portiuni de parabola pe axe).

Pozitia relativa a unei drepte fata de o parabola: rezolvarea sistemelor de forma a, b, c, m, nIR

Rezolvarea sistemelor de forma , a1, a2, b1, b2, c1, c2IR, interpretare geometrica

Identificarea elementelor de geometrie vectoriala in diferite contexte

Transpunerea unor operatii cu vectori in contexte geometrice date

Utilizarea operatiilor cu vectori pentru a descrie o problema practica

Utilizarea limbajului calculului vectorial pentru a descrie configuratii geometrice

Identificarea conditiilor necesare pentru ca o configuratie geometrica sa satisfaca cerinte date

Aplicarea calculului vectorial in rezolvarea unor probleme de fizica

Vectori in plan

Segment orientat, relatia de echipolenta, vectori, vectori coliniari.

Operatii cu vectori: adunarea (regula triunghiului, regula paralelogramului), proprietati ale operatiei de adunare, inmultirea cu scalari , proprietati ale inmultirii cu scalari, conditia de coliniaritate, descompunerea dupa doi vectori dati, necoliniari si nenuli.

Descrierea sintetica sau vectoriala a proprietatilor unor configuratii geometrice

Caracterizarea sintetica sau/si vectoriala a unei configuratii geometrice date

Alegerea metodei adecvate de rezolvare a problemelor de coliniaritate, concurenta sau paralelism

Trecerea de la caracterizarea sintetica la cea vectoriala (si invers) a unei configuratii geometrice date

Interpretarea coliniaritatii, concurentei sau paralelismului in relatie cu proprietatile sintetice sau vectoriale ale unor configuratii geometrice

Analiza comparativa a rezolvarilor vectoriala si sintetica ale aceleiasi probleme

Coliniaritate, concurenta, paralelism - calcul vectorial in geometria plana

Vectorul de pozitie al unui punct.

Vectorul de pozitie al punctului care imparte un segment intr-un raport dat, teorema lui Thales (conditii de paralelism).

Vectorul de pozitie al centrului de greutate al unui triunghi (concurenta medianelor unui triunghi).

Teorema bisectoarei , vectorul de pozitie al centrului cercului inscris intr-un triunghi; ortocentrul unui triunghi; relatia lui Sylvester, concurenta inaltimilor.

Teorema lui Menelau, teorema lui Ceva.

Identificarea legaturilor intre coordonate unghiulare, coordonate metrice si coordonate carteziene pe cercul trigonometric

Calculul unor masuri de unghiuri si arce utilizand relatii trigonometrice, inclusiv folosind calculatorul

Determinarea masurii unor unghiuri si a lungimii unor segmente utilizand relatii metrice

Caracterizarea unor configuratii geometrice plane utilizand calculul trigonometric

Determinarea unor proprietati ale functiilor prin lecturi grafice

Optimizarea calculului trigonometric prin alegerea adecvata a formulelor

Elemente de trigonometrie

Cercul trigonometric, definirea functiilor trigonometrice

sin, cos: [0; 2π ] → [-1, 1 ],

tg: [0; π ]→R;

Definirea functiilor trigonometrice:

sin: R →[-1 ; 1 ], cos: R → [-1 ; 1]

tg: RD → R, unde D=

ctg: RD → R unde D=

Formulele de reducere la primul cadran, formule trigonometrice: sin (a+b), sin (a-b), cos(a+b), cos (a-b), sin2a, cos2a, sina+sinb, sina-sinb, cosa+cosb, cosa-cosb (transformarea sumei in produs).

Identificarea unor metode posibile in rezolvarea problemelor

Aplicarea unor metode diverse pentru optimizarea calculelor de distante, unghiuri si arii

Prelucrarea informatiilor oferite de o configuratie geometrica pentru deducerea unor proprietati ale acesteia.

Analiza unor configuratii geometrice pentru optimizarea algoritmilor de rezolvare

Aplicarea unor metode variate pentru optimizarea calculelor de distante, unghiuri si arii

Modelarea unor configuratii geometrice utilizand metode vectoriale sau sintetice

Aplicatii ale trigonometriei si ale produsului

scalar a doi vectori in geometria plana

Produsul scalar a doi vectori: definitie, proprietati. Aplicatii: teorema cosinusului, conditii de perpendicularitate, rezolvarea triunghiului dreptunghic.

Aplicatii vectoriale si trigonometrice in geometrie: teorema sinusurilor, rezolvarea triunghiurilor oarecare

Calculul razei cercului inscris si a cercului circumscris in triunghi, calculul lungimilor unor segmente importante din triunghi, calcul de arii.

SUGESTII METODOLOGICE

Reconsiderarea finalitatilor si a continuturilor invatamantului determinata de nevoia de adaptare a curriculumului national la schimbarile intervenite in structura invatamantului preuniversitar: pe de o parte, prelungirea duratei invatamantului obligatoriu la 10 clase, iar pe de alta parte, apartenenta claselor a IX-a si a X-a la invatamantul liceal sau la invatamantul profesional - scoala de arte si meserii - este insotita de reevaluarea si innoirea metodelor folosite in practica instructiv-educativa. Acestea vizeaza urmatoarele aspecte:

aplicarea metodelor centrate pe elev, pe activizarea structurilor cognitive si operatorii ale elevilor, pe exersarea potentialului psihofizic al acestora, pe transformarea elevului in coparticipant la propria instruire si educatie;

folosirea unor metode care sa favorizeze relatia nemijlocita a elevului cu obiectele cunoasterii, prin recurgere la modele concrete;

accentuarea caracterului formativ al metodelor de instruire utilizate in activitatea de predare-invatare, acestea asumandu-si o interventie mai activa si mai eficienta in cultivarea potentialului individual, in dezvoltarea capacitatilor de a opera cu informatiile asimilate, de a aplica si evalua cunostintele dobandite, de a investiga ipoteze si de a cauta solutii adecvate de rezolvare a problemelor sau a situatiilor-problema;

imbinare si o alternanta sistematica a activitatilor bazate pe efortul individual al elevului (documentarea dupa diverse surse de informatie, observatia proprie, exercitiul personal, instruirea programata, experimentul si lucrul individual, tehnica muncii cu fise etc.) cu activitatile ce solicita efortul colectiv (de echipa, de grup) de genul discutiilor, asaltului de idei etc.;

insusirea unor metode de informare si de documentare independenta, care ofera deschiderea spre autoinstruire, spre invatare continua.

Acest curriculum are drept obiectiv crearea conditiilor favorabile fiecarui elev de a-si forma si dezvolta competentele intr-un ritm individual, de a-si transfera cunostintele acumulate dintr-o zona de studiu in alta. Pentru aceasta, este util ca profesorul sa-si orienteze demersul didactic spre realizarea urmatoarelor tipuri de activitati:

formularea de sarcini de prelucrare variata a informatiilor, in scopul formarii competentelor vizate de programele scolare;

alternarea prezentarii continuturilor, cu moduri variate de antrenare a gandirii;

solicitarea de frecvente corelatii intra si interdisciplinare;

punerea elevului in situatia ca el insusi sa formuleze sarcini de lucru adecvate;

obtinerea de solutii sau interpretari variate pentru aceeasi unitate informationala;

sustinerea comunicarii elev-manual prin analiza pe text, transpunerea simbolica a unor continuturi, interpretarea acestora;

formularea de sarcini rezolvabile prin activitatea in grup;

organizarea unor activitati de invatare permitand desfasurarea sarcinilor de lucru in ritmuri diferite;

sugerarea unui algoritm al invatarii, prin ordonarea sarcinilor.

Cadrele didactice isi pot alege metodele si tehnicile de predare si isi pot adapta practicile pedagogice in functie de ritmul de invatare si de particularitatile elevilor.

Prezentul curriculum isi propune ca sa formeze competente, valori si atitudini prin demersuri didactice care sa indice explicit apropierea continuturilor invatarii de practica invatarii eficiente. Pe parcursul ciclului liceal inferior este util ca, in practica pedagogica, profesorul sa aiba in vedere a urmatoarele aspecte ale invatarii  pentru formarea fiecareia dintre competentele generale ale disciplinei:

1. Identificarea  unor date si relatii matematice si corelarea lor in functie de contextul in care au fost definite

Exemple de activitati de invatare:

analiza datelor unei probleme pentru verificarea noncontradictiei, suficientei, redundantei si eliminarea datelor neesentiale;

interpretarea parametrilor unei probleme ca o parte a ipotezei acesteia;

utilizarea formulelor standardizate in intelegerea ipotezei;

exprimarea prin simboluri specifice a relatiilor matematice dintr-o problema;

analiza secventelor logice in etapele de rezolvare a unei probleme;

exprimarea rezultatelor rezolvarii unei probleme in limbaj matematic;

recunoasterea si identificarea datelor unei probleme prin raportare la sisteme de comparare standard.

2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse in enunturi matematice

Exemple de activitati de invatare:

compararea, observarea unor asemanari si deosebiri, clasificarea notiunilor matematice studiate dupa unul sau mai multe criterii explicite sau implicite, luate simultan sau separat;

folosirea regulilor de generare logica a reperelor sau a formulelor invariante in analiza de probleme;

utilizarea schemelor logice si a diagramelor logice de lucru in rezolvarea de probleme.

formarea obisnuintei de a verifica daca o problema este sau nu determinata;

folosirea unor criterii de comparare si clasificare pentru descoperirea unor proprietati, reguli etc.

3. Utilizarea algoritmilor si a conceptelor matematice pentru caracterizarea locala sau globala a unei situatii concrete

Exemple de activitati de invatare:

cunoasterea si utilizarea unor reprezentari variate ale notiunilor matematice studiate;

folosirea particularizarii, a generalizarii, a inductiei sau analogiei pentru alcatuirea sau rezolvarea de probleme noi, pornind de la o proprietate sau problema data;

construirea si interpretarea unor diagrame, tabele, scheme grafice ilustrand situatii cotidiene;

exprimarea in termeni logici, cu ajutorul invariantilor specifici, a unei rezolvari de probleme;

utilizarea unor repere standard sau a unor formule standard in rezolvarea de probleme.

4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situatii concrete si a algoritmilor de prelucrare a acestora

Exemple de activitati de invatare:

intuirea algoritmului dupa care este construita o succesiune data, exprimata verbal sau simbolic si verificarea pe cazuri particulare a regulilor descoperite;

formarea obisnuintei de a recurge la diverse tipuri de reprezentari pentru clasificarea, rezumarea si prezentarea concluziilor unor experimente;

folosirea unor reprezentari variate pentru anticiparea unor rezultate sau evenimente;

intuirea ideii de dependenta functionala;

utilizarea metodelor standard in aplicatii in diverse domenii;

redactarea unor demonstratii utilizand terminologia adecvata si facand apel la propozitii matematice studiate.

5. Analiza si interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situatii‑problema

Exemple de activitati de invatare:

identificarea si descrierea cu ajutorul unor modele matematice, a unor relatii sau situatii multiple;

imaginarea si folosirea creativa a unor reprezentari variate pentru depasirea unor dificultati;

exprimarea prin metode specifice a unor clase de probleme; formarea obisnuintei de a cauta toate solutiile sau de a stabili unicitatea solutiilor; analiza rezultatelor;

identificarea si formularea a cat mai multor consecinte posibile ce decurg dintr-un set de ipoteze;

verificarea validitatii unor afirmatii, pe cazuri particulare sau prin construirea unor exemple si contraexemple;

folosirea unor sisteme de referinta diferite pentru abordarea din perspective diferite ale unei notiuni matematice.

6. Modelarea matematica a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunostintelor din diferite domenii

Exemple de activitati de invatare:

analiza rezolvarii unei probleme din punctul de vedere al corectitudinii, al simplitatii, al claritatii si al semnificatiei rezultatelor;

reformularea unei probleme echivalente sau inrudite;

rezolvarea de probleme si situatii-problema;

folosirea unor reprezentari variate ca punct de plecare pentru intuirea, ilustrarea, clarificarea sau justificarea unor idei, algoritmi, metode, cai de rezolvare etc.;

transferul si extrapolarea solutiilor unor probleme pentru rezolvarea altora;

folosirea unor idei, reguli sau metode matematice in abordarea unor probleme practice sau pentru structurarea unor situatii diverse;

expunerea de metode standard sau nonstandard ce permit modelarea matematica a unor situatii;

analiza capacitatii metodelor de a se adapta unor situatii concrete;

utilizarea rezultatelor si a metodelor pentru crearea de strategii de lucru.

Toate acestea sugestii de activitati de invatare indica explicit apropierea continuturilor invatarii de practica invatarii eficiente. In demersul didactic, centrul actiunii devine elevul si nu predarea notiunilor matematice ca atare. Accentul trece de la "ce" sa se invete, la "in ce scop" si "cu ce rezultate". Evaluarea se face in termeni calitativi; capata semnificatie dimensiuni ale cunostintelor dobandite, cum ar fi: esentialitate, profunzime, functionalitate, durabilitate, orientare axiologica, stabilitate, mobilitate, diversificare, amplificare treptata.


Programa se adreseaza profilurilor si specializarilor cu 2 ore de matematica in trunchiul comun.

Competentele specifice 1.1, 2.1, 3.1, 4.1, 5.1, 6.1 ale fiecarui continut sunt recomandate pentru profilul real si tehnologic iar competentele specifice 1.2, 2.2, 3.2, 4.2, 5.2, 6.2 ale fiecarui continut sunt recomandate pentru profilul uman si vocational. In cazul in care apare o singura cifra, competenta corespunzatoare este comuna tuturor profilurilor.


Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare



DISTRIBUIE DOCUMENTUL

Comentarii


Vizualizari: 2843
Importanta: rank

Comenteaza documentul:

Te rugam sa te autentifici sau sa iti faci cont pentru a putea comenta

Creaza cont nou

Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2024 . All rights reserved