PROIECT DE LECTIE (E.R.R.)

PROFESOR:

OBIECTUL: Matematica

SUBIECTUL: Elemente de geometrie in plan si in spatiu si trigonometrie.

TIPUL LECTIEI: Recapitulare

CLASA: Clasa a XII-a

DATA:

MOTIVATIA: Aceasta lectie este importanta deoarece se utilizeaza informatiile oferite de o configuratie geometrica pentru deducerea unor proprietati ale acesteia, se determina analogii intre proprietati ale figurilor plane si proprietati ale figurilor spatiale, se realizeaza transferuri intre domenii conexe din matematica si stiinte ale naturii.

Prin exercitiile propuse se dezvolta gandirea critica si imaginatia, calitatile gandirii si se antreneaza atentia elevului.

OBIECTIVE OPERATIONALE:

sa determine distante, arii sau volume folosind calculul sintetic sau vectorial;

sa scrie ecuatia unei drepte sau a unei conice in conditii date;

sa determine intersectia dintre doua drepte, doua conice sau dintre o dreapta si o conica;

sa rezolve ecuatii trigonometrice;

sa calculeze valori ale unor functii trigonometrice pentru unghiuri date;

CONDITII PREALABILE: Fiecare elev trebuie sa aiba insusite ecuatiile dreptei, cercului,elipsei, hiperbolei, parabolei si formulele de calcul pentru distante, arii, volume.

EVALUAREA: Fisa de evaluare la sfarsitul lectiei; se realizeaza astfel feed-back-ul.

RESURSELE SI MANAGEMENTUL TIMPULUI:

a)      Resurse procedurale - metode traditionale si alternative (exercitiul, explicatia, analiza si metoda mozaic cu fise de expert)

b)      Resurse umane - 20 elevi

c)      Resurse de timp - 100 minute

LECTIA PROPRIU-ZISA

EVOCARE - discutii premergatoare.

se verifica tema pentru acasa si se revine asupra exercitiilor si problemelor care au prezentat dificultati in rezolvare;

se pun intrebari asupra notiunilor teoretice din lectie si a aplicabilitatii lor in practica (anexa nr. 1).

REALIZAREA SENSULUI

se va efectua prin metoda "mozaic cu fise de expert"

se vor alege grupuri de experti (5) si grupuri de baza (4). Fisa pentru experti se afla anexata la proiect. Dupa ce termina, elevii revin in grupurile de baza si explica colegilor rezolvarea acestora, realizandu-se apoi un schimb de fise.

REFLEXIA - Pentru a observa cum utilizeaza elevii sensul lectiei se va da o fisa de evaluare si in functie de rezultatele acesteia se va alcatui sensul lectiei urmatoare.

DUPA LECTIE - EXTENSIE

Se va da tema pentru acasa si se vor face aprecierile necesare incurajarii muncii elevilor.

Se aplica un chestionar elevilor in vederea exprimarii libere si sincere a parerilor referitoare la metoda aplicata.

ANEXA NR.1

(EVOCARE)

Sa se calculeze distanta de la punctul E(1,2) la dreapta x+y+1=0.

Sa se scrie ecuatia cercului cu centrul in E(1,2), care este tangent dreptei x+y+1=0.

Sa se determine aria unui triunghi cu varfurile in punctele A(1,2), B(3,4), C(5,3).

FISA DE EXPERT NR.1

(ELEMENTE DE GEOMETRIE PLANA)

Cititi cu atentie textul problemelor si rezolvati.

Sa se calculeze distanta de la punctul D(1,2) la punctul C(0,1).

Sa se determine aria unui triunghi cu varfurile in punctele A(2,1), B(3,4), C(5,3).

In sistemul cartezian xOy se considera punctele A(2,1), B(-1,1), C(1,3) si D(a,4). Sa se determine a real pentru care dreptele AB si CD sunt perpendiculare.

FISA DE EXPERT NR.2

(ELEMENTE DE GEOMETRIE IN SPATIU)

Cititi cu atentie textul problemelor si rezolvati.

Sa se determine distanta de la punctul M(1,2,3) la planul de ecuatie x+y+z=7.

Sa se calculeze volumul tetraedrului cu varfurile in punctele A(1,1,4), B(1,4,1), C(4,1,1) si D(-1,0,-3).

Sa se arate ca punctele A(4,0,0), B(0,4,0) si C(0,0,4) apartin planului x+y+z=4.

FISA DE EXPERT NR.3

(CONICE)

Cititi cu atentie textul problemelor si rezolvati.

Sa se gaseasca un punct cu coordonatele numere intregi situat pe cercul x²+y²=13.

Sa se determine ecuatia tangentei in punctul M(6,-6) la parabola de ecuatie y²=6x.

Sa se scrie ecuatia cercului cu centrul in E(1,2), care este tangent dreptei x+y+1=0.

FISA DE EXPERT NR. 4

(INTERSECTII DE DREPTE SI CONICE)

Cititi cu atentie textul problemelor si rezolvati.

Se considera dreptele de ecuatii d₁: 2x+3y+1=0, d₂: 3x+y-2=0 si d₃: x+y+a=0. Sa se determine a real pentru care cele trei drepte sunt concurente.

Sa se calculeze coordonatele punctelor de intersectie dintre cercul de ecuatie x²+y²=25 si dreapta de ecuatie x+y=0.

Sa se determine numarul punctelor de intersectie dintre cercul de ecuatie x²+y²=4 si hiperbola de ecuatie x²-y²=1.

FISA DE EXPERT NR. 5

(ELEMENTE DE TRIGONOMETRIE)

Cititi cu atentie textul problemelor si rezolvati.

Sa se determine numarul solutiilor din intervalul o,3p ale ecuatiei sinx=1.

Sa se calculeze sin75 +sin15

Fie aI p p) cu sina 3. Sa se calculeze tga

FISA DE EVALUARE

Cititi cu atentie textul problemelor si rezolvati.

Sa se determine ecuatia dreptei care trece prin punctul A(-1,1) si este perpendiculara pe dreapta d: 5x-4y+1=0.

Sa se calculeze volumul tetraedrului cu varfurile in punctele A(4,3,2), B(3,2,4), C(2,4,3) si D(1,2,3).

Sa se determine ecuatia tangentei la cercul de ecuatie x²+y²=25 in punctul A(3,4).

Sa se calculeze coordonatele punctelor de intersectie dintre cercul de ecuatie x²+y²=25 si dreapta de ecuatie x+y=0.

Sa se rezolve in p ecuatia sinx+cosx=1.