PROIECT DE TEHNOLOGIE DIDACTICA Clasa: a VI-a Matematica - Geometrie Suma masurilor unghiurilor unui triunghi. Unghi exterior.

Etapele lectiei

( timp)

Obiective

Continutul lectiei

Strategii didactice

I. Moment   organizatoric.

( 1 min)

Prof: Asigur conditiile optime pentru desfasurarea lectiei: Verific prezenta elevilor.

Elevii: Pregatesc caietele si instrumentele geometrice.

Conversatia

II. Captarea atentiei.

(3 min)

OA₁

OA₂

Prof: Verific frontal tema de acasa si fac eventuale observatii, iar daca exista probleme nefinalizate sugerez metoda de rezolvare.

Elevii: Corecteaza eventualele greseli.

Conversatia, dialogul

III. Anuntarea temei si a obiectivelor.

(2 min)

OA₃

Prof: Anunt tema: "Suma unghiurilor unui triunghi.Unghi exterior".

Elevii: Asculta cu atentie si constientizeaza obiectivele urmarite.

Conversatia

IV. Reactualizarea cunostintelor.

(8 min)

OC₁

OC₂

OC₃

OA₂

Prof: Ce sunt dreptele paralele ?

Elevii: Dreptele paralele sunt dreptele coplanare care nu au nici un punct comun.

Prof: Enuntati axioma paralelelor.

Elevii: Printr-un punct exterior unei drepte date, trece o singura paralela la dreapta data.

Prof: Caracterizati perechile de unghiuri formate de doua drepte paralele intersectate cu o secanta.

Elevii: Doua drepte paralele intersectate cu o secanta formeaza perechi de unghiuri alterne interne, perechi de unghiuri alterne externe, perechi de unghiuri corespondente respectiv congruente sau perechi de unghiuri interne de aceeasi parte a secantei si perechi de unghiuri externe de aceeasi parte a secantei respectiv suplementare.

Prof: Dati definitia unghiului exterior al unui triunghi.

Elevii: Un unghi adiacent si suplementar unui unghi al unui triunghi se numeste unghi exterior al triunghiului.

Conversatia

V. Prezentarea continutului si dirijarea invatarii

(16 min)

OC₂

OC₃

OA₃

Prof: Propun rezolvarea urmatoarei probleme: "Construiti un triunghi ABC, stiind ca BC = 5 cm, . Masurati unghiul A si calculati apoi " .

Elevii: Folosind rigla si raportorul construiesc triunghiul ABC apoi prin masurare constata ca masura unghiului A este de 80⁰.

Calculand suma ceruta , obtin 180⁰.

Prof: Propun si rezolvarea problemei: "Construiti un triunghi MNP stiind ca MN = 5 cm, NP = 7 cm si . Masurati unghiurile M si P iar apoi calculati " .

Elevii: Dupa efectuarea constructiei si masurarea unghiurilor gasesc masurile de 68⁰ si respectiv 42⁰ iar suma ceruta este tot de 180⁰.

Prof: Fac remarca ca suma masurilor celor trei unghiuri este de 180⁰ in ambele situatii si intaresc aceasta prin urmatoarea teorema: Suma masurilor unghiurilor unui triunghi este de 180⁰_.

Elevii: Construiesc un triunghi oarecare ABC.

X A Y

B C

Le sugerez faptul ca un unghi alungit are masura de 180⁰ si le cer sa construiasca un astfel de unghi cu varful in unul din unghiurile triunghiului dat.

Prin A duc paralela la XY la latura BC.

Constata ca si ca unghiuri alterne interne.

Aici intervine axioma paralelelor si calculand suma unghiurilor triunghiului ABC se obtine 180⁰.

Prof: Le prezint cateva consecinte ale acestei teoreme, consecinte pe care le vom utiliza si in lectiile urmatoare:

a) Un triunghi are cel mult un unghi cu masura mai mare sau egala cu 90⁰;

b) Unghiurile ascutite ale unui triunghi dreptunghic sunt complementare;

c) Un unghi al unui triunghi echilateral are 60⁰;

d) Daca un unghi al unui triunghi isoscel are 60⁰, triunghiul este echilateral;

e) Daca un unghi al unui triunghi dreptunghic are 45⁰, triunghiul este isoscel si reciproc: un triunghi dreptunghic isoscel are unghiurile ascutite de cate 45⁰;

f) Daca doua triunghiuri au cate doua unghiuri respectiv congruente, ele au congruent si unghiul al treilea.

Conversatia

Conversatia

Observatia

Demonstratia

Conversatia

VI. Intensificarea retentiei si asigurarea transferului

(7 min)

OA₂

OC₄

OC₅

Prof: Propun urmatoarea problema:

"Fie ABC un triunghi oarecare si ACD un unghi exterior triunghiului. Aratati ca " .

Elevii: A

B

C D

= 180⁰ ( unghi alungit);

Tinand seama de teorema precedenta, rezulta ca .

Prof: Aceasta a fost demonstratia teoremei: "Masura unui unghi exterior unui triunghi este egala cu suma masurilor celor doua unghiuri ale triunghiului nediacente cu el".

Problematizarea

Demonstratia

Conversatia

VII. Asigurarea feedback-ului

(10 min)

OC₄

OC₅

OA₃

Prof: Citesc urmatoarea problema "Aflati masurile unghiurilor unui triunghi , stiind ca sunt direct proportionale cu numerele 2, 3 respectiv 5".

Elevii: Notand cu A, B, C marimile celor trei unghiuri, conform ipotezei si proprietatii fundamentale a sirului de rapoarte egale, scriu: , de unde A=36⁰, B=54⁰, C=90⁰.

Exercitiul

Exercitiul

VIII. Evaluarea

(2 min)

Prof: Apreciez cunostintele elevilor, notand raspunsurile complete si corecte.

Conversatia

IX. Tema pentru acasa

(1min)

OA₃

Prof Manual (Editura Radical) ex. 3,5,8/pag. 169.

Elevii: Noteaza tema

Conversatia