BAZELE ELECTRICITATII SI MAGNETISMULUI: Campul electromagnetic. Campul electrostatic

BAZELE ELECTRICITATII SI MAGNETISMULUI

Campul electromagnetic. Campul electrostatic

Cauza atractiei gravitationale o reprezinta masa corpurilor. Analog, sarcina electrica este cauza interactiunilor culombiene. Se noteaza cu q sau Q si este ireductibila la alte marimi fizice, adica interactiile electromagnetice nu pot fi reduse la alte tipuri de interactii. Fortele dintre corpurile incarcate cu sarcina electrica sunt de atractie sau de respingere. Aceasta a condus la concluzia ca exista doua tipuri de sarcini: pozitive si negative. Sarcina electrica este un numar intreg de sarcini elementare, . Sarcina electrica macroscopica a unui corp este suma algebrica a sarcinilor electrice pozitive si negative

Daca , corpul nu este incarcat cu sarcina electrica . Din experimente rezulta ca sarcina negativa este egala in valoare absoluta cu sarcina pozitiva, eroarea relativa fiind:

Legea conservarii sarcinii electrice

Intr-un sistem izolat de corpuri, suma algebrica a sarcinilor electrice ramane constanta.

Intensitatea campului electric

Teorema lui Gauss

F-forte

permitivitatea absoluta a mediului = permitivitatea relativa

Pentru vid

Forta cu care sarcina electrica q actioneaza asupra unei sarcini electrice de proba , este data de formula :

Intensitatea campului electric generat de o sarcina electrica punctiforma

Liniile de camp electric se definesc prin familia de curbe tangente in fiecare punct la directia locala a vectorului

Sensul liniilor de camp electric coincid cu sensul fortei care ar actiona, in punctul respectiv, asupra unei sarcini electrice pozitive.

Numarul liniilor de camp care strapung unitatea de arie a unei suprafete perpendiculara pe aceste linii este numeric egala cu intensitatea campului electric . Liniile de camp electric pornesc de la sarcinile electrice pozitive si ajung pe sarcinile electrice negative.

Principiul super pozitiei campurilor electrice

Daca intr-un punct din spatiu, campul electric este generat de un ansamblu de sarcini electrice punctiforme , atunci intensitatea campului electric generat de sarcina electrica , v-a fi :

Fluxul printr-o suprafata a unei sfere de raza r , in centrul careia se afla sarcina electrica pozitiva , va fi

Teorema lui Gauss

Fluxul vectorului intensitate a campului electric , printr-o suprafata inchisa, de orice forma, este egala cu suma algebrica a sarcinilor electrice din interiorul volumului limitat de suprafata impartita la (permitivitatea absoluta).

intensitatea volumica de sarcina electrica este

Formula Gauss Ostrogadsky

Volumul este arbitrar

teorema lui Gauss sub forma locala pentru mediul omogen

Potentialul campului electrostatic

Lucrul mecanic efectuat pentru deplasarea sarcinii electrice , din pozitia 1 in pozitia 2 , in campul electric generat de sarcina electrica q, aflata in repaos:

Campul electrostatic este un camp de forte conservative ,deoarece lucrul mecanic nu depinde de forma drumului intre pozitiile 1 si 2. Lucru mecanic efectuat de forte conservative este diferenta dintre energia potentiala a sistemului in starea initiala si in starea finala .

C = constanta arbitrara

Daca pt. , se considera Ep=0 atunci C=0

Potentialul al campului electric general de sarcina electrica , intr-un punct din spatiu este energia potentiala a sistemului format din sarcina electrica q si sarcina , pozitiva si de valoare unitate aflata in punctul respectiv.

= daca pentru

deci potentialul intr-un punct din spatiu reprezinta lucrul mecanic necesar deplasarii sarcinii electrice din punctul respectiv la infinit

Unitatea de masura pentru potentialul electric este voltul (V)

Legatura dintre potentialul si intensitatea a campului electric : E=-grad

Concluzii:

Intensitatea campului electric , pe suprafetele echipotentiale

Vectorul este orientat de la suprafata echipotentiala cu potential mai mare spre suprafata echipotentiala cu potential mai mic

Din teorema lui Gauss se obtine :

- potentialul electric intr-un punct de coordonate x, y,z generat de sarcinile electrice cu intensitate volumica , aflata intr-un volum

Potentialul electric = functie scalara

Potentialul si intensitatea campului electric generat de un bipol electric

Dipolul electric este un ansamblu a doua sarcini electrice egale , dar de semne diferite. Proprietatile electrice ale unui bipol se caracterizeaza prin momentul electric

Consideram ca dipolul se afla in vid , potentialul campului electric in punctul M este

Daca r > l , putem scrie

Pentru intensitatea campului electric generat de dipolar electric

Intensitatea campului electric pentru dipol electric:

dipol sarcina electrica

E dipol E sarcina electrica

Dipolul electric in camp electrostatic

Asupra dipolului electric aflat intr-un camp electrostatic v-a actiona forta :

- intensitatea campului electric in punctul in care se afla sarcina pozitiva

- intensitatea campului electric in punctul in care se alfa sarcina negativa

Pentru l suficient de mec putem dezvolta in serie Taylor

Forta care actioneaza asupra dipolului electric intr-un camp neomogen este:

In camp electrostatic omogen F=0, dar asupra dipolului actioneaza un cuplu de forte.

Momentul campului de forte in raport cu centrul dipolului este :

Lucrul mecanic efectuat pentru rotirea vectorului p cu deste

- variatia energiei potentiale a dipolului electric in camp electric omogen

Sistemele tind sa ocupe starea de energie potentiala minima - momentele electrice de dipol vor fi orientate paralel cu intensitatea a campului electric.

Polarizarea este rezultanta momentelor electrice de dipol din unitatea de volum:

unde N = numar molecule din vol.

numar molecule din unitate de volum

Conductori in camp electric . Condensatori

Pentru realizarea echilibrului electrostatic trebuie satisfacute urmatoarele conditii :

1. Intensitatea campului electric din interiorul conductorului este zero

2. Intensitatea campului electric in orice punct de pe suprafata externa a conductorului este orientata perpendicular pe suprafata acestuia

Suprafata exterioara a conductorului aflat in camp electric exterior este echipotentiala.

Densitatea superficiala de sarcina electrica (sarcina electrica pe unitatea de arie).

Intensitatea conform teoremei Gausse:

Distributia sarcinilor electrice pe conductor sub actiunea campului electric exterior se numeste inductie electrostatica.

Capacitatea electrica a conductorului este :

unde este definitit pana la 0 constanta aditiva arbitrara

,

Potentialul unei sfere de raza R, din vid , este

Capacitatea electrica a unui condenstator reprezinta raportul dintre sarcina electrica q si diferenta de potential dintre armaturi :

Condensatorul plan, este format din doua armaturi plane de arie S fiecare si aflate la distante d una de alta

Intensitatea dintre armaturi este :

Diferenta de potential

Cu ajutorul teoremei lui Gauss se poate stabili capacitatea electrica pentru condensatori sferici, cilindrici.

Pentru condensatori cu capacitate conectati in paralel

in serie:

Energia campului electric

lucru mecanic pentru apropiatele a doua sarcini si

Energia potentiala a sistemului pentru doua sarcini

Pentru N sarcina : sau

Energia condensatorului poate fi exprimata functie de intensitatea campului electric:

- volumul dielectricului dintre armaturile condensatorului

Curentul electric continuu

Viteza medie a miscarii ordonate a purtatorilor de sarcina electrica, liberi in conductori, sub actiunea campului electric se numeste viteza de diferenta ? sau de antrenare - vd

Marimi caracteristice ale curentului electric

Intensitatea curentului electric I = marime fizica secundara, egala cu sarcina electrica care trece prin sectiunea transversala a conductorului in unitate de timp.

Densitatea curentului electric j = marime fizica vectoriala , orientata in sensul intensitatii curentului electric si avand modulul egal cu sarcina electrica care trece prin unitatea de timp , prin unitatea de arie a sectiunii transversale a conductorului.

Pentru o portiune de conductor, care contine si purtator de sarcina electrica , in unitatea de volum, in intervalul de timp trece sarcina.

sensul curentului electric se considera sensul deplasarii ordonate a purtatorilor de sarcina electrica .

In cazul conductorilor metalici , fiecare atom are un electron de valenta care se poate deplasa sub actiunea campului electric, in intregul conductor.

Volumul molar = unde A= masa atomica , = densitatea masica

Purtatorii de sarcina in metale sunt electronii care au sarcina electrica q = e = si densitatea curentului electric este

sau

viteza de drift :

Conservarea sarcinii electrice. Ecuatia de continuitate

Consideram o suprafata inchisa S, care cuprinde volumul V , intr-un mediu conductor.

Sarcinile electrice nu apar si nu dispar-micsorarea sarcinii electrice din volumul V in unitate de timp este egala cu fluxul de sarcini electrice prin suprafata S

Forma integrama a ecuatiei de continuitate a curentului electric :

(pentru Q distribuit uniform in interiorul volumului V)

teorema lui Gausse Ostrognudski

forma diferentiala a ecuatiei de continuitate .

In regim stationar , densitatea de sarcina nu depinde de timp

Legile de material pentru curentul electric continuu

- Legea lui Ohm sub forma locala

unde conductivitatea conductorului , q = rezistivitate , F=eE

deci - Legea lui Ohm , forma integrala

Rezistenta electrica a portiunii de circuit

Energia acumulata de un electron de constanta in intervalul de timp dt este :

Pentru unitatea de volum

Aceasta energie este cedata retelei cristaline a conductorului sub forma de caldura. Un conductor este parcurs de curent electric cu densitatea j ,atunci in unitatea de volum caldura :

Legea lui Joule - Lentz sub forma locala

Caldura degajata in dt , in portiunea de circuit este:

- legea joule lentz sub forma integrala

Puterea disipata in portiunea de circuit va fi

Circuite de curent electric

Pentru circuit electric simplu , legea lui Ohm

E= tensiunea electromotoare

R= rezistenta exterioara

r= rezistenta interna

Puterea debitata

^R=r

Randamentul unei surse de curent este raportul dintre puterea disipata in rezistenta exterioara si puterea disipata in rezistanta exterioara si puterea debitata pe intregul circuit.

Teoremele lui Kirchhoff

1. Prima lege =legea conservarii sarcinii electrice afirma ca suma algebrica a intensitatilor curentilor electrici dintr-un nod al retelei este egala cu zero

Intensitatea curentilor electrici care intra intr-un nod , se iau cu semnul plus , iar intensitatile curentilor care ies din nod se iau cu semnul minus.

2. A doua teorema a lui Hirchhoff = generalizare a legii lui Ohm , si afirma ca in orice ochi a retelei electrice, suma caderilor de tensiune , este egala cu suma algebrica a tensiunilor electromotoare conectate in ochiul respectiv :

Pentru n rezistori , cu rezistentele , grupati in serie , rezistenta echivalenta este:

Pentru rezistori in paralel , rezistenta echivalenta:

Campul magnetic

Columb a stabilit experimental ca forta de interactiune dintre polii unor magneti permanenti poate fi scrisa analog cu forta electrostatica

unde - sarcini electrice magnetice ale polilor.

In natura nu exista sarcini magnetice, adica nu poate fi separat polul nord de polul sud prin divizarea magnetilor permanenti

Campul magnetic generat de curentul magnetic continuu

Intensitatea punctului magnetic generat de elementul de lungime dl , dintr-un conductor parcurs de curentul electric de intensitate I , este data de :

Formula lui Biot-Savart Laplace

Pentru un conductor liniar avem formula :

Conductorul liniar va genera intr-un punct pe mare un camp magnetic de intensitate

In cazul in care conductorul liniar poate fi considerat de lungime infinita ,avem :

, iar intensitatea campului magnetic in punctul P, este

unde si liniile de camp ale vectorului.

Circulatia vectorului H pe un contur circular de raza R este:

Daca suprafata S pe care se sprijina punctul centrului arbitrar este sinapsa      de mai multi curenti atunci :

Putem considera ca prin suprafata S trece un curent electric de densitate , ceea ce ne conduce la :

Formula Stokes-

Daca dN = ns= numarul purtatorilor de sarcina electrica din elementul de conductor considerat

Liniile de camp magnetic generat de sarcinile electrice in miscare sunt indicate in figura de mai jos :

Forta exercitata de campul magnetic asupra unui curent electric

Asupra unui purtator de sarcina electrica q , care se deplaseaza cu viteza v intr-un domeniu din spatiu , in care campul electric are intensitatea ,iar campul electric este caracterizat de inductia , iar campul magnetic este caracterizat de inductia B va actiona o forta:

- forta Lorentz

-forta magnetica

Unitatea de masura =

reprezinta un atom de lungime a conduct., orientat in sensul densitatii.

Intre conductoarele parcurse de curenti electrici apar forte de interactiune, denumite forte electrodinamice.

Pentru 2 conductoare rectilinii si practic infinite , forte care actioneaza asupra unei portiuni al unuia dintre conductoare este :

permeabilitatea absoluta a modului in care se afla cei 2 conductori

Fluxul magnetic

Liniile de camp magnetic sunt curbe in spatiu, tangente in fiecare punct la directia inductiei magnetice B. Definim fluxul magnetic printr-o suprafata S:

si

Un Wb este fluxul magnetic al unui camp magnetic uniform de inductie B= 1T, printr-o suprafata de arie , perpendiculara pe liniile de camp magnetic

Liniile de camp magnetic sunt curbe inchise, ceea ce inseamna ca fluxul magnetic printr-o suprafata inchisa de orice forma este egal cu zero:

Volumul V este arbitrar,

Din relatiile de camp electrostatic rezulta si liniile de camp electric pornesc si se termina pe sarcini electrice.

In natura nu exista sarcini magnetice, adica magneti microscopici cu un singur pol, numiti monopoli magnetici, de la care sa porneasca, sau pe care sa se termine liniile de camp magnetic.

Lucrul mecanic in camp electrostatic pe un conductor inchis de oice forma este egal cu zero:

Fie un conductor liniar, parcurs de un curent liniar cu intensitatea I, aflat intr-un camp magnetic de inductie B. Pentru deplasarea uniforma a conductorului in campul magnetic este necesar sa se efecteze lucrul mecanic:

Lucrul mecanic efectuat pentru deplasarea unui conductor percurs in camp magnetic, este egal cu produsul dintre intensitatea curentului electric si fluxul magnetic prin suprafata maturata de conductor.

Electrostatica

Problema rezolvata:

1. Doua sfere identice, electrizate cu electricitate de acelasi semn, se aseaza la o distanta oarecare una fata de alta a.i, intre ele sa se exercite o forta de respingere F1=1N. Dupa aceasta se aproprie cele doua sfere pana se ating apoi se indeparteaza la o distanta egala cu jumatate din prima. Intre sfere se exercia acum o forta de respingere F2=4,5N. Sa se calculeze raportul sarcinilor electrice initiale ale celor doua sfere.

Rezolvare:

In primul caz:

Rezulta . Notand cu , se obtine , ecuatie ce admite solutiile 2 si , solutii ce formeaza in realitate una singura.

Probleme propuse

2. Doua mici sfere de cupru A si C fixe si egale s eafla pe o placa izolanta la o distanta d una fata de alta. Sfera A este electrizata iar C neutra. Se atinge A cu o sfera de cupru egal;a si neutra B apoi se atinge C si B. In ce punct al dreptei AC trebuie asezata sfera B pentru ca sa stea in echilibru?
3. Doua pendule electrice avand lungimile de 20 de cm sunt suspendate in acelasi punct. Masa fiecarui pendul este de 0.1g, iar unghiul dintre firele de suspensie este de 90s. Determinati sarcina electrica de pe fiecare pendul, sferele avand aceeasi sarcina.
4. O sfera cu raza r= 25cm se afla la potentialul V₁=10V. Un conductor adus la potential V₂=6 V este pus in contact de la distanta cu sfera si isi modifica potentialul care devine V₃ =7V. Calculati capacitatea C a conductorului.
5. Un condensator pla prezinta distanta d intre armaturi. Cum variaza capacitatea electrica a condensatorului, daca el se aseaza intr-o cutie metalica ai carei pereti se afla la distanta d fata de placi?
6. Un condensator plan cu aer, este incarcat la o sursa cu tensiunea de 12kV, dupa care se deconecteaza de la sursa. Introducand o placa de portelan de grosime cat jumatatea distantei dintre placi, tensiunea la bornele conectorului scade la 7kV. Sa se afle permitivitatea portelanului.
7. Un condensator plan cu aer are capacitatea C=10pF. Grosimea stratului de aer este d=1cm,se introduce intre cele 2 armaturi la distanta egala de fiecare o tabla cu grosimea e=1mm. Care va fi capaciatea condensatorului in acest caz?