Energia magnetica de interactiune

Energia magnetica de interactiune

Sa consideram acum doua circuite electrice (bobine) cuplate magnetic ca in figura 2.67. Ecuatiile celor doua circuite sunt:

(2.303)

(2.304)

Inmultind prima relatie cu i₁dt si a doua cu i₂dt se obtine:

Insumand ultimele doua relatii si tinand seama ca L₁₂ = L₂₁ = M se obtine

(2.305)

(2.306)

(2.307)

Aceasta este expresia energiei magnetice de interactiune a celor doua circuite.

(2.308)

Energia magnetica de interactiune se exprima ca produsul dintre curentul unui circuit si fluxul magnetic produs din exterior ce strabate circuitul respectiv.

3.30 Calculul fortelor in camp magnetic. Teoremele fortelor generalizate

Vom considera un caz mai general al unui sistem format din n circuite electrice cuplate magnetic. Pentru un circuit oarecare ecuatia acestuia este:

(2.312)

unde u_ek este tensiunea electromotoare a sursei ce alimenteaza circuitul, R_k este rezistenta circuitului, iar Y_k inlantuirea magnetica a acestuia.

Ecuatia de bilant energetic in cazul cand circuitele sunt mobile este:

(2.313)

unde:

(2.314)

este suma energiilor elementare dezvoltate de surse;

(2.315)

este lucrul mecanic efectuat de fortele generalizate X_i corespunzator celor m coordonate generalizate x_i;

este energia transformata ireversibil in caldura in cele n circuite iar dW_m este variatia energiei magnetice a sistemului.

Tinand seama de (2.312) suma energiilor debitate de surse se poate scrie:

(2.317)

Substituind (2.317), (2.315) si (2.316) in (2.313) se obtine:

(2.318)

Cu alte cuvinte pentru sistemul de n circuite variatia energiei magnetice este:

(2.319)

In cazul in care are loc o singura deplasare virtuala dx_k a circuitului k, restul circuitelor fiind imobile, ecuatia (2.319) devine:

(2.320)

Pentru calculul fortelor generalizate se admit doua ipoteze de calcul si anume:

1. - fluxuri magnetice constante: Y = const.

In acest caz iar ecuatia (2.320) devine:

respectiv

(2.321)

In cazul unui mediu magnetic liniar, tinand seama de relatiile lui Maxwell pentru inductivitati si de conditia rezulta:

(2.322)

Cu acestea rezulta expresia fortei generalizate:

(2.323)

2. -curenti constanti: ( i = ct.)

In cazul in care curentii sunt constanti in cele n circuite expresia diferentialei energiei magnetice se poate calcula (vezi rel. 2.310) obtinand:

(2.324)

care inlocuita in (2.320) ne conduce la:

de unde:

(2.325)

Pentru medii magnetice liniare, in ipoteza di_k = 0, pe baza relatiilor lui Maxwell pentru inductivitati avem:

(2.326)

Tinand seama de aceasta expresie se obtine:

(2.327)

Relatiile (2.323) si (2.327) sunt cunoscute in literatura sub denumirea de teoremele fortelor generalizate in camp magnetic.

Exemple de forte

• Forta de atractie asupra armaturii unui electromagnet
• Forta electromagnetica
• Forta electrodimamica