LOGICA - Notiuni si termeni

LOGICA

Analiza sintactica a limbajului are in vedere particularitatile semnelor si ale relatiilor dintre semne, gindite ca independente de sensul propriu fiecarui semn, ca si de felul in care, intr-un context sau altul, semnele sunt utilizate.

Din perspectiva sintacticii, in structura limbajului intilnim doua tipuri de categorii:

- categorii de baza sau categoreme (denumire cu originea in Evul Mediu);

- categorii auxiliare sau sin-categoreme (denumire cu originea tot in Evul Mediu).

Diferenta dintre categoreme si sin-categoreme este urmatoarea: semnele cu rol de categoreme pot fi utilizate de sine statator, independent unul de altul; sin-categoremele nu au valoare prin ele insele, ci numai prin legarea lor de categoreme. Daca facem apel la sensul semnelor, prin categoreme intelegem un semn sau un grup (combinatie) de semne care, considerat ca atare, are un inteles propriu.

In categoria categoremelor vom intilni: termeni si propozitii. In mod obisnuit sau la nivel general, termenii reprezinta categorii elementare; in cazul limbajului obisnuit reprezinta cuvinte izolate sau combinatii de cuvinte care nu contin sub nici un aspect, in mod explicit, afirmatia sau negarea. Cel mai adesea, termenii sunt redati de substantive, dar nu numai de ele. Propozitiile sunt enunturi cu structura mai complexa, iar principala lor trasatura este aceea ca sunt structuri lingvistice prin care ceva se enunta despre altceva.

Exemplu:

Substantivul 'tabla' corespunde unui termen;

Enuntul 'Tabla este neagra' corespunde unei propozitii.

In categoria sin-categoremelor (a componentelor auxiliare) intra operatorii (care se mai numesc si functori; in logica, aplicarea operatorilor la diverse structuri poate fi interpretata ca fiind un instrument de producere a unei functii). La nivelul limbajului obisnuit, operatorii sunt redati de regula prin intermediul unor parti de vorbire ca: prepozitii, adjective, verbe si adverbe.

Exemplu:

Substantivul 'tabla' introduce un termen simplu; Daca ii adaugam un adjectiv, 'neagra', din termenul simplu obtinem un termen compus, 'tabla neagra'. Operatorul introdus de acest adjectiv a transformat un termen simplu in termen compus.

Folosind prepozitiile 'din', 'de', in putem obtine din mai multi termeni simpli un termen complex: 'tabla din sala de curs'. Fara prepozitii, acest termen complex nu ar avea nici un sens.

Exista o exceptie unica in privinta utilizarii prepozitiilor ca operatori:

Medievalii faceau diferenta intre mentionarea unui cuvint si utilizarea lui. In exemplul clasic 'Soarecele roade hirtia, soarecele este substantiv', in prima propozitie cuvintul 'soarece' este utilizat, iar in a doua propozitie acelasi cuvint este mentionat.

Si o prepozitie poate reprezenta un termen daca este mentionat si nu utilizat.

Exemplu: 'Din' este o prepozitie.

Verbele au calitatea de operatori speciali, deoarece ele produc din termeni, propozitii.

Exemplu: Ion scrie.

Operatorii se pot clasifica dupa elementele la care se aplica, numite argumentele operatorului respectiv, si dupa rezultatele obtinute.

- operatori care au argument termeni din care produc tot termeni (ex: prepozitii, adjective);

- operatori care au ca argument termeni din care produc propozitii;

- operatori care au ca argument propozitii cu un anumit grad de complexitate din care produc propozitii cu grad mai mare de complexitate.

Exemplu: Daca ploua, atunci imi iau umbrela.

Aceasta propozitie este produsa din propozitii mai simple, ca urmare a aplicarii unui operator special: 'daca, atunci', numit operator conditional.

De asemenea, dupa numarul de argumente la care se aplica si dupa rezultatele obtinute, operatorii se mai pot clasifica in:

- operatori de un argument (ex: 'scrie');

- operatori de doua argumente (ex: 'daca, atunci').

Operatorii care produc propozitii din termeni sau din alte propozitii sunt de doua tipuri:

- logici (care corespund operatiilor logice cu propozitii sau termeni);

- lingvistici (exemplu: verbul 'scrie').

Adverbele sunt operatori de natura lingvistica, care modifica intr-un fel anume verbul. Adverbele sunt operatori mai speciali: operatori de operatori.

Daca introducem o notatie speciala pentru categoriile sintactice discutate, se poate reprezenta printr-un sir de simboluri structura sintactica a propozitiilor. Pe baza structurii sintactice se poate observa daca o structura lingvistica este corecta sau nu.

Notam termenii cu t, iar propozitiile cu p.

Fie propozitia: Ion scrie. Ea poate fi reprezentata astfel:

Metoda de stabilire a corectitudinii sintactice:

Se reduce sirul de simboluri obtinut, in maniera asemanatoare cu simplificarea fractiilor. Daca, dupa toate simplificarile posibile, rezultatul obtinut este o categorema (termen sau propozitie), structura lingvistica analizata este sintactic corecta. Daca, in urma simplificarilor, ramine ca ireductibil orice altceva (fractie, termen plus propozitie etc.), respectiva combinatie este sintactic incorecta.

Exemplu:

Daca ploua, imi iau umbrela.

Aceasta structura lingvistica poate fi reprezentata astfel:

Fortind nota, aplicam operatorul 'a scrie' la doi termeni:

Ion scrie Vasile.

Reprezentam structura lingvistica data:

Intrucit am obtinut o categorie sintactica cu rol simultan de propozitie si termen, ceea ce contravine principiului necontradictiei, propozitia analizata este sintactic incorecta.

Important: Legatura intre corectitudinea sintactica si cea logica rezulta din respectarea conditiilor fundamentale de rationalitate.

In ce priveste raportul dintre corectitudine si adevar in cazul relatiilor dintre propozitii, in timp ce adevarul este dependent de corectitudinea structurii si de operatorii utilizati, validitatea nu este dependenta de corectitudinea logica.

La fel, in privinta raportului dintre corectitudinea sintactica si sensul enuntului, corectitudinea sintactica este independenta de sensul expresiei, invers nu se poate (nu putem avea intelesuri redate de constructii sintactice incorecte).

Exemplu:

Calul paste iarba.

Aceeasi structura poate fi regasita intr-un enunt fara sens:

Calul citeste ziarul.

Formele logice

Din punctul de vedere al operatiilor specifice, al implicarii lor in activitatea teoretica, desprindem trei tipuri de structuri logice (in ordinea crescatoare a gradului de complexitate):

- termeni;

- propozitii;

- argumente.

Termenii si propozitiile sunt si structuri sintactice, si structuri logice.

Termenii reprezinta intregul format de o notiune si de cuvintul sau cuvintele prin care se manifesta respectiva notiune.

Propozitia vine de la latinescul propositio, care avea doua utilizari relativ diferite: denumea forma de exteriorizare lingvistica a unei idei, ceea ce convine sensului dat termenului de 'propozitie' din gramatica, si mai denumea o propunere, teza sau premisa in demonstratii si argumente, o concluzie a unui argument etc., ceea ce convine sensului dat termenului 'propozitie' in logica.

Notiuni si termeni

Cuvintele separate sau combinatiile de cuvinte care exprima notiuni pot fi recunoscute prin aceea ca sunt utilizate (utilizabile) ca denumire pentru un obiect sau proprietate.

Exemplu: tabla, tabla din sala de curs.

Notiunea este o entitate specifica activitatii teoretice. Putem spune ca avem notiunea a ceva numai in momentul cind putem specifica diferite proprietati ale respectivului obiect. La nivelul cuvintelor care exprima o notiune, putem spune ca, din aceasta perspectiva, notiunea prezentata de acel cuvint coincide cu sensul respectivului cuvint.

Exemplu:

Putem spune ca avem notiunea de pisica atunci cind putem specifica o serie de proprietati ale fiintei numite pisica.

Este evident ca numarul de proprietati pe care le poate cita un om obisnuit este diferit de numarul de proprietati pe care le-ar putea cita un specialist. Nu acest lucru este important. Daca fiind dependenta gindirii de limbaj, este evident ca nu putem vorbi despre notiuni altfel decit utilizind cuvinte care exprima notiunea respectiva; prin urmare, vom vorbi despre notiuni ca termeni si nu ca fapte de gindire.

Desi termenii reprezinta structurile logice cele mai simple posibil, din punct de vedere logic oricarui termen ii corespund doua componente:

- intensiunea (continutul) acelei notiuni;

- extensiunea (sfera) acelei notiuni.

Prin intensiunea unui termen intelegem totalitatea proprietatilor (se mai numesc note sau determinari) pe care le putem specifica atunci cind ne raportam la obiectul pe care il reprezinta notiunea redata de acel termen. Prin intensiunea sa, termenul conoteaza o serie de proprietati.

Prin extensiunea unui termen intelegem multimea obiectelor la care se aplica in mod corect respectivul termen. Putem spune ca, prin extensiunea sa, un termen denoteaza o multime de elemente.

De retinut ca intensiunea termenului ii determina extensiunea sa.

Aceste doua componente din structura oricarui termen sunt corelative, se leaga una de alta intr-un mod aparte. Raportul existent intre intensiune si extensiune se numeste raport de dualitate si consta intr-o anumita simetrie cele doua componente ale termenului. De pilda, daca vom construi o definitie a intensiunii unui termen si, in acea definitie, inlocuim 'intensiune' cu 'extensiune' oriunde apare aceste cuvinte, vom obtine automat definitia extensiunii.

Conotatia unui termen este de doua feluri: neutra (obiectiva) si subiectiva.

Pentru majoritatea notiunilor, conotatia neutra este redata in dictionarele explicative; notele care o formeaza sunt relativ aceleasi pentru toti cunoscatorii in cauza. Exemplu: conotatia neutra a notiunii de 'pisica' este de mamifer din clasa felinelor, cu corpul acoperit de blana, etc, etc.

Conotatia subiectiva se determina in raport cu sugestia pe care o produce utilizarea unui anumit termen in anumite conditii. Aceasta conotatie poate fi pozitiva daca sugereaza confort (exemplu: placerea produsa de notiunea 'pisica' unui iubitor de pisici) sau negativa daca sugereaza disconfort (exemplu: neplacerea produsa de notiunea 'pisica' unei persoane alergice la parul de pisica).

Clasificarea termenilor

Criteriile de clasificare a multitudinii de termeni folositi sunt partile componente ale unui termen.

1. Dupa intensiune, termenii pot fi: vizi si nevizi.

Un termen este vid numai daca nu exista nici un obiect despre care sa se poata spune ca poseda proprietatile din intensiunea termenului respectiv. Exista termeni vizi in absolut (ex: cerc patrat) si termeni vizi in raport cu experienta sau nivelul de cunostinte (ex: fiinte extraterestre inteligente).

Evident, termenii nevizi sunt aceia pentru care putem specifica cel putin un obiect caruia ii sunt proprii trasaturile ce formeaza intensiunea respectivului termen.

La nivel general, celelalte clasificari ale termenilor se vor raporta la termenii nevizi.

2. Termeni individuali si termeni generali.

Un termen este individual numai in cazul cind exista un singur obiect caruia sa ii corespunda proprietatile care formeaza intensiunea respectivului termen.

Exemplu: catedra aflata in aceasta sala, Bucuresti.

De regula, numele proprii (de localitati, tari, forme de relief etc.) au un neajuns: ne sugereaza ca ele corespund unui singur obiect, deci singularizeaza, dar nu individualizeaza: folosirea unui astfel de nume propriu nu sugereaza nici un fel de proprietate a obiectului pe care il reprezinta.

Termenii individuali care sunt redati prin nume comune se numesc individuali descriptivi (sunt specificate proprietati ale obiectului in cauza), iar cei redati prin nume proprii se numesc individuali nedescriptivi.

Termenii generali sunt acei termeni pentru care putem specifica mai mult de un singur obiect caruia ii sunt proprii trasaturile precizate in intensiunea acelui termen.

Exemplu: tabla, pisica, student, etc.

In extensiunea acestor termeni sunt cuprinse mai multe obiecte.

Termenii generali pot fi tratati, mai ales in anunturi, ca si cum ar fi termeni individuali, prin adaugarea adjectivului demonstrativ (acest - aceasta).

3. Termeni divizivi si termeni colectivi

In aceasta clasificare ne raportam la termeni generali.

Un termen este diviziv numai daca, prin felul in care este folosit, proprietatile care formeaza intensiunea acestui termen sunt enuntabile despre fiecare element individual din extensiunea lui.

Exemplu:

In propozitia Insectele sunt hexapode, proprietatea de a avea sase picioare este atribuibila fiecarui exemplar concret de insecta.

Termenii generali pot fi folositi si in sens colectiv: totalitatea obiectelor care formeaza extensiunea unor asemenea termeni este gindita ca o colectie sau intreg. Proprietatile care fac parte din intensiunea acelui termen corespunde tuturor elementelor din extensiunea lui, dar ca o colectie.

Exemplu: Insectele reprezinta 4/5 din speciile cunoscute.

Trasatura enuntata in propozitie nu apartine fiecarei insecte luate individual.

Pe baza acestei distinctii, in matematica se face deosebirea dintre apartenenta si incluziune.

Exemplu:

Din moment ce apostolii sunt 12 si Petru este apostol, reiese ca Petru este 12.

Matematic, clasa apostolilor este inclusa in clasa multimii 12; de asemenea, tot matematic, relatia dintre Petru si clasa apostolilor este o relatie de apartenenta.

Altfel spus, in prima premisa, sensul cuvintului apostoli este colectiv, iar in a doua premisa este diviziv. Confuzia intre utilizarea termenilor divizivi si colectivi in acest context afecteaza corectitudinea logica a rationamentelor.

Clasificarea termenilor in divizivi sau colectivi depinde de felul cum sunt utilizati termenii generali, de integrarea lor in context.

4. Termeni precisi si termeni imprecisi.

Termenii precisi sunt aceia care, oricare ar fi elementul individual luat in considerare, despre el se poate spune daca apartine sau nu apartine extensiunii respectivului termen. Datorita acestui fapt, extensiunea unui termen poate fi reprezentat ca un cerc complet.

Exemplu: numar natural, figura geometrica.

Despre un termen spunem ca este imprecis daca se poate specifica cel putin un element individual despre care nu se poate spune nici ca apartine, nici ca nu apartine extensiunii acelui termen. Extensiunea unui termen imprecis poate fi reprezentata ca un cerc complet inscris intr-un alt cerc incomplet:

Aria descrisa de cercul complet se numeste nucleul termenului respectiv, iar aria delimitata intre cele doua cercuri reprezinta marginea termenului. La nivelul cunoasterii comune, astfel de termeni sunt cei cu sens valoric: bun, tinar etc.

Exemplu:

Tinind cont de unele date de natura stiintifica (psihologia virstelor), perioada 18-30 ani corespunde categoriei de virsta a tinerilor. (Aceasta perioada reprezinta nucleul notiunii tinar.) Apar indoieli cind persoana se apropie de limita superioara a acestui interval.

Stiintele exacte opereaza cu termeni precisi. Spre deosebire de ele, cunoasterea stiintifica din categoria disciplinelor socio-umane opereaza cu foarte multi termeni vagi, dar se introduc conventii speciale pentru ca acest fapt sa nu afecteze rigurozitatea discursului stiintific (exemplu: persoana majora).

In anii 1960 a fost creata o disciplina logica adecvata pentru discursul teoretic cu termeni imprecisi: logica fuzzy.