Implicatie logica, echivalenta logica si inconsistenta reciproca

Implicatie logica, echivalenta logica si inconsistenta reciproca

Fie formulele A₁, A₂ ..A_n construite din variabilele propozitionale p₁, p₂ ..p_k. Vom spune ca formulele A₁, A₂ ..A_n implica logic o formula B daca, pentru orice combinatie de valori de adevar ale variabilelor propozitionale p₁, p₂ ..p_k care face adevarate toate formulele A₁, A₂ ..A_n, este adevarata si formula B. In acest caz, B poate fi dedusa in mod valid din multimea de formule A₁, A₂ ..A_n.

Spunem ca doua formule A si B sunt logic echivalente daca fiecare din combinatiile de valori de adevar ale variabilelor propozitionale din care sunt alcatuite aceste formule le face ori pe amandoua adevarate, ori pe amandoua false.

Despre doua sau mai multe formule alcatuite din variabilele propozitionale p, q, r .. se spune ca sunt reciproc inconsistente daca pentru nici o combinatie de valori de adevar ale variabilelor p, q, r .. formulele in cauza nu sunt impreuna adevarate. Evident, orice formula este reciproc inconsistenta cu propria sa negatie. Insa doua formule pot fi reciproc inconsistente si daca nu au valori de adevar opuse pentru fiecare combinatie de valori de adevar ale literelor propozitionale ce intra in alcatuirea lor: definitia inconsistentei nu exclude posibilitatea ca ele sa aiba valoarea 0 pentru oricare din aceste combinatii.