Propozitiile biconditionale si conectorul ""

Propozitiile biconditionale si conectorul "

Tiparul comun al propozitiilor biconditionale este reprezentat de schema Daca si numai daca p, atunci q, care poate fi formulata echivalent prin p este o conditie necesara si suficienta pentru q (cum este cazul propozitiilor: Daca si numai daca obtin nota 10 la ultimul examen, voi avea media 9; Un triunghi este echilateral daca si numai daca are toate laturile congruente etc.).

O propozitie biconditionala sau o echivalenta este adevarata daca si numai daca termenii ei au aceeasi valoare de adevar; in caz contra, ea este falsa, asa cum rezulta si din matricea echivalentei:

Echivalenta poate fi inteleasa si ca o dubla implicatie:

(p q [(p q (q p

a) Proprietatile echivalentei

reflexivitatea:    p p

simetria:    (p q (q p

tranzitivitatea:    [(p q (q r (p r

transpozitia (contrapozitia): (p q (~q ~p)

b) Legi de posibilitate ale echivalentei

(p p

(p ~p

Importanta deosebita a echivalentei consta in aceea ca ea fundamenteaza regula schimbului reciproc de echivalenti. Daca A si B sunt doua formule echivalente, ele pot fi schimbate una cu cealalta, in absolut orice conditii.