Propozitiile conditionale si conectorul ""

Propozitiile conditionale si conectorul "

Se numesc conditionale propozitiile de forma Daca p, atunci q (cum ar fi propozitiile: Daca incalci legea, vei fi pedepsit; Vei obtine rezultate bune daca te vei pregati temeinic).

Intr-o propozitie de forma Daca p, atunci q, p constituie antecedentul ei, iar q consecventul. O formulare echivalenta si mai concisa pentru Daca p, atunci q este q, daca p, ca in cazul propozitiei Vei obtine rezultate bune daca te vei pregati temeinic.

In textele de logica, propozitiile conditionale mai sunt numite si propozitii implicative, iar o formula de tipul "p q" se citeste "p implica q". O implicatie sau o propozitie conditionala este falsa doar atunci cand antecedentul ei este adevarat, iar consecventul fals, asa cum rezulta si din matricea implicatiei:

a) Proprietatile implicatiei

reflexivitatea:    p p

tranzitivitatea:    [(p q (q r (p r

transpozitia (contrapozitia): (p q (~q ~p)

b) Legi de posibilitate ale implicatiei

q) = q

q

(p

(p 0) = ~p

Toate proprietatile implicatiei sunt exemple de legi logice. Legile logice mai sunt numite si implicatii logice sau implicatii formale. In contrast cu acestea, toate formulele care contin implicatia ca operator principal, dar sunt doar realizabile (adica sunt adevarate numai pentru anumite interpretari ale variabilelor propozitionale componente si false pentru celelalte) se numesc implicatii materiale (cum sunt, de exemplu p q, (p q r etc.).