Dimensionarea unei grinzi supusa la incovoiere de o sarcina uniform distribuita (dim_inc)

O grinda simplu rezemata, care are deschiderea intre reazeme l este incarcata cu o sarcina uniform distribuita p. O astfel de grinda este solicitata la forfecare si incovoiere. Ne intereseaza numai solicitarea la incovoiere.

Valoarea momentului maxim, M_max , este data de relatia:

Spre deosebire de intindere, pentru solicitarea la incovoiere, nu se utilizeaza aria ca element de calcul, ci modulul de rezistenta W. Pentru aceeasi arie a sectiunii, modulul de rezistenta poate fi diferit, in functie de forma si orientarea sectiunii. Relatia dintre modulul de rezistenta si momentul incovoietor este urmatoarea:

unde k este un coeficient de siguranta cuprins intre 1,1 si 1,5, iar s este rezistenta admisibila la incovoiere.

Relatiile care exprima legatura dintre modulul de rezistenta si dimensiunile sectiunii (latimea b si inaltimea h), pentru forma dreptunghiulara, si diametrul d, pentru forma rotunda sunt:

Pentru rezolvarea problemei pe calculator:

Se dau

l = deschiderea grinzii;

p = sarcina uniform distribuita [daN/m];

s = rezistenta admisibila la incovoiere;

k = coeficient de siguranta;

n = numarul de latimi de grinda disponibile;

(bi , i = 1,n) = latimile de grinda disponibile;

Se calculeaza

- momentul incovoietor maxim:

m = 25 ∙ p ∙ l² / 2

- modulul de rezistenta:

w = k ∙ m / s

- inaltimea sectiunii de grinda pentru i = 1,n:

- diametrul sectiunii de grinda

- suprafata sectiunii rotunde si suprafetele minima si maxima ale sectiunilor dreptunghiulare.

Se afiseaza

(b_i , h_i , i = 1,n); d; b*h min, max; π*d.

Tabelul de mai jos contine valori propuse si rezultatele corespunzatoare acestora.