Ecuatii din care lipseste y

Ecuatii din care lipseste y

XIII Ecuatii de forma

care se integreaza direct .

XIV. Ecuatii de forma

, (22)

Teorema. Ecuatia (22) are solutia generala sub forma parametrica

Demonstratie. Se noteaza si se obtine sistemul . Se elimina dx si se obtine de unde prin integrare rezulta . S-a obtinut solutia sub forma parametrica de mai sus .

XV. Ecuatii de forma

, de clasa (

Teorema. Daca pentru ecuatia (23) exista o reprezentare parametrica

(24)

atunci solutia generala a ecuatiei se scrie sub forma parametrica

Demonstratie. Se diferentiaza prima ecuatie din (24) si se elimina dx intre cele doua ecuatii : de unde prin integrare rezulta . S-a obtinut solutia sub forma parametrica de mai sus .

Traiectorii izogonale si ortogonale

Fie familia de curbe plane depinzand de un parametru

unde este o functie de clasa astfel incat pe .

Definitie. O curba care formeaza in orice punct un unghi constant cu o curba a familiei trecand prin acest punct se numeste traiectorie izogonala a acestei familii . Daca aceasta curba se numeste traiectorie ortogonala .

Teorema. Daca ecuatia diferentiala a familiei de curbe date este de forma

atunci ecuatia diferentiala a traiectoriilor izogonale este

, unde

iar ecuatia diferentiala a traiectoriilor ortogonale este