Ecuatii liniare

Ecuatii liniare

Sunt ecuatii de forma

, (11)

unde . Daca ecuatia (11) se numeste omogena, iar daca ecuatia se numeste neomogena .

Teorema. Daca si functiile P si Q sunt continue pe I , atunci solutia generala a ecuatiei liniare (11) se scrie

(12)

Demonstratie

Se rezolva intai ecuatia omogena

care este o ecuatie cu variabile separate

Integram si gasim

Cu medoda variatiei constantei cautam solutia generala a ecuatiei (11) sub forma :

Calculam . Inlocuim in ecuatia initiala :

de unde se obtine solutia generala sub forma (12).

Teorema. Solutia problemei Cauchy

unde , functiile P si Q sunt continue pe I , se scrie

(13)