LUCRARE SCRISA LA MATEMATICA

Scoala cu clasele I - VIII Avrig Nume: __________ ______ ____

An scolar 2006 - 2007 Prenume: _____ _______ ______ ______________

LUCRARE SCRISA LA MATEMATICA

Semestrul al II - lea

Toate subiectele sunt obligatorii

Se acorda 10 puncte din oficiu

Timpul efectiv de lucru este de 2 ore

I.  (32 puncte) Pe foaie scrieti rezultatul corect langa numarul din fata exercitiului.

Solutia naturala a ecuatiei x² + x - 6 = 0 este egala cu numarul .

Fie multimea A = . Scrisa sub forma de interval multimea A =

Din multimea S = , o solutie a inecuatiei 2x + 4 ≤ 6 este numarul

Solutia ecuatiei 2x - 9 = 10 este egala cu

Un con circular drept are raza de 6 cm si volumul 36π cm³. Inaltimea conului are lungimea de . cm.

Volumul unui cilindru circular drept care are raza bazei de 3 cm si inaltimea de 4 cm este egal cu . π cm³.

O sfera cu raza de 6 cm are aria egala cu . π cm².

Prisma dreapta are baza triunghi echilateral de latura AB = 4 cm si inaltimea = 10 cm. Aria totala a prismei este egala cu . cm².

II.     (12 puncte) Pe foaie scrieti rezultatul corect langa numarul din fata exercitiului. Dintre cele patru variante de raspuns, scrise la fiecare cerinta, doar una este corecta.

Se considera expresia E(x) = (x - 7)² + |4 - x|. valoarea expresiei pentru x = 6 este egala cu:

A. 1 B. - 2 C. - 3 D. 3

10. Multimea solutiilor sistemului: este egala cu:

A. (- 11, 4) B. ( 11, - 4) C. (11, 4) D. (1, 0)

11. Volumul unui cub este egal cu 125 cm³. Lungimea muchiei cubului este egala cu:

A. 5 cm B. 10 cm C. 15 cm D. cm

12. Aria laterala a unei prisme patrulatere regulate este de 240 cm². Aria totala este de 312 cm². Lungimea laturii bazei este egala cu:

A. 10 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 9 cm

III.   (46 puncte) Pe foaie scrieti rezolvarile complete.

13. Fie m un numar real si ecuatia mx² + (2m - 1)x + m = 0, unde x R.

a) Aflati multimea solutiilor ecuatiei pentru m = 0.

b) Pentru ce valori reale ale numarului m ecuatia are doua solutii reale diferite?

14. Se da expresia E(x) = , unde x R - .

a) Aratati ca (x + 2)(2x - 3) = 2x² + x - 6

b) Aratati ca E(x) = .

c) Aflati valorile intregi ale lui a pentru care E(a) Z.

a) Desenati un trunchi de con circular drept.

Un trunchi de con circular drept are raza bazei mari de 30 cm, raza bazei mici de 15 cm si generatoarea de 30 cm.

b) Aflati masura unghiului determinat de generatoarea trunchiului de con si planul bazei mari.

c) Calculati volumul conului din care provine trunchiul de con.

Calculati masura unghiului sectorului de cerc care reprezinta desfasurarea suprafetei laterale a conului din care provine trunchiul.