MARIMI RELATIVE

1. MARIMI RELATIVE DE STRUCTURA (MRS)

1.1. Frecvente relative :

sau ,

care au proprietatile:

, respectiv .

1.2. Ponderea sau greutatea specifica a unui element in totalul colectivitatii exprimat prin :

sau

1.3. Ponderea sau greutatea specifica a volumului totalizat al caracteristicii, la nivelul grupei i in volumul totalizat al caracteristicii la nivelul ansamblului:

daca se cunosc numai produsele de frecvente pentru distributiile unidimensionale, se definesc:

sau

unde este varianta sau mijlocul intervalului de grupare.

daca se dispune de date individuale, se defineste :

sau

unde :

• sunt valorile individuale ;
• este volumul grupei j ,  ;
• este numarul de grupe.

2. MARIMILE RELATIVE DE COORDONARE (MRC)

Se considera colectivitatea P impartita in doua grupe A respectiv B dupa variabila X. Fie , respectiv nivelul pe grupe al variabilei X. Atunci marimile relative de coordonare sunt:

sau

Se pot determina marimile relative de coordonare si pornind de la frecvente:

sau

3. MARIMILE RELATIVE ALE DINAMICII (MRD)

Marimi relative ale dinamicii cu baza fixa :

.

Marimi relative ale dinamicii cu baza in lant:

.

Relatii de legatura intre cele doua MRD:

La nivelul intregii colectivitati studiate se pot defini:

, respectiv

4. MARIMILE RELATIVE DE INTENSITATE ( MRI )

Se calculeaza ca raport intre doi indicatori absoluti de natura diferita intre care exista o relatie de interdependenta:

• la nivel partial:

la nivelul ansamblului :

sau .

5. MARIMILE RELATIVE ALE PLANIFICARII (PROGRAMARII) (MRP)

Pentru calculul MRP sunt necesare informatii referitoare la:

• nivelul fenomenului analizat intr-o perioada de baza ();
• nivelul planificat (programat) pentru perioada curenta ();
• nivelul realizat in perioada curenta ().

Folosind elementele anterioare, rezulta:

• coeficientul sarcinii de plan:

• coeficientul indeplinirii planului:

• coeficientul de dinamica:

Relatia de legatura dintre ei este:

.

PROBLEME REZOLVATE

1. Un agent economic dispune de trei magazine pentru care se cunosc datele:

Tabelul nr. 1

Se cere:

a) procentul indeplinirii planului, pe total;

b) procentul sarcinii de plan, pe total ;

c) dinamica vanzarilor pe fiecare magazin si pe total;

d) sa se reprezinte grafic structura vanzarilor in perioada de baza (P.B.) si in perioada curenta (P.C.) si sa se analizeze modificarile structurale.

Rezolvare

Se noteaza:

valoarea vanzarilor in perioada curenta ;

valoarea vanzarilor in perioada de baza ;

Datele din tabelul nr. 1 sunt:

-coloana 1 reprezinta pe fiecare magazin;

-coloana 2 reprezinta pe fiecare magazin;

-coloana 3 reprezinta pe fiecare magazin;

Din relatiile:

a) Procentul indeplinirii planului pe total

se determina folosind datele din tabelul nr. 2.

Calculul valorii vanzarilor din perioada de baza si planificate.    Tabelul nr. 2

sau

b) Procentul sarcinii de plan pe total este:

sau

c) Dinamica vanzarilor pe fiecare magazin:

sau ;

sau ;

sau .

Pe total: sau .

Verificare: .

Interpretarea datelor: se constata ca la fiecare magazin s-a inregistrat o crestere a vanzarilor, cea mai favorabila fiind la magazinul "C", unde s-a prevazut o crestere de si s-a realizat o crestere de .

d) Structura vanzarilor in perioada de baza este definita astfel: , unde , iar structura vanzarilor in perioada curenta se noteaza si se defineste dupa cum urmeaza , unde (vezi coloanele 3 si 4 din tabelul nr. 3).

Calculul structurii vanzarilor Tabelul nr. 3

Sumand, obtinem .

Sumand, obtinem .

Structura vanzarilor se reprezinta grafic prin dreptunghiul de structura.

Figura nr. 1

Ponderea vanzarilor la magazinul A a scazut, aceasta fiind compensata de cresterea vanzarilor la magazinul B ( de la 44,6% in PB la 49,1% in PC) si in masura mai mica de cresterea ponderii vanzarilor la magazinul C ( de la 27,7% in PB la 28,3% in PC).

2. De la o societate comerciala sunt cunoscute urmatoarele date:

Tabelul nr. 4

Se cere :

a) dinamica productiei, pe total;

b) calcularea marimilor relative permise de datele din enunt;

c) calcularea marimilor de intensitate pe fiecare sectie si pe total.

Rezolvare

a) Se considera ca pentru productia din perioada curenta se foloseste notatia si din dinamica productiei se poate deduce , deci:

buc.

buc.

asadar productia a scazut pe ansamblu cu 3,7 % in perioada curenta fata de perioada de baza.

b) Datele din enuntul problemei permit calculul marimilor relative de structura pentru productie si pentru numarul de salariati si de asemenea marimi relative de coordonare pentru aceleasi variabile.

Calculul marimilor relative de structura    Tabelul nr. 5

-pentru productie :

,

.

-pentru numarul de salariati:

,

.

c) Datele permit determinarea productivitatii medii in perioada curenta pe fiecare sectie si pe total societate.

Se defineste productivitatea medie pe fiecare sectie prin:

, ,

unde : -productia in perioada curenta;

-numarul de salariati in perioada curenta;

iar pe total societate:

.

Calculele sunt in tabelul nr. 6 , coloana 3.

Tabelul nr. 6

. Doi agenti economici X, Y desfasoara aceeasi activitate si se cunosc datele:

Tabelul nr. 7

Se cere :

a) dinamica productiei pe total ;

b) calcularea marimilor relative permise de datele din enunt;

c)calcularea marimilor relative de intensitate pe fiecare agent economic si pe total.

Rezolvare

a) Se cunoaste productia in perioada de baza (mil. lei) si dinamica productiei , deci se poate obtine productia in perioada curenta ( mil. lei) pe fiecare agent economic.

mil. lei

mil. lei

adica productia a scazut pe total cu 1,22% in perioada curenta fata de perioada de baza.

b) Se poate determina structura productiei in perioada de baza si structura salariatilor in perioada curenta, datele fiind inscrise deja in tabelul nr. 8.

Tabelul nr. 8

Se pot determina MRC pentru productie si pentru numarul de salariati :

-MRC pentru productie :

sau 44%

-MRC pentru numarul de salariati :

c) Se determina productivitatea medie in perioada curenta pentru ca este cunoscut numarul de salariati ai acestei perioade (vezi datele in tabelul nr. 9 coloana 3)

Tabelul nr. 9

4. Pentru trei fabrici de paine ce isi desfasoara activitatea in orasul X se cunosc datele:

Tabelul nr. 10

Se cere:

a) procentul sarcinii de plan, pe total ;

b) dinamica productiei pe fiecare fabrica si pe total ;

c) procentul indeplinirii planului, pe total ;

d) sa se reprezinte grafic marimile relative de dinamica si ale planului pentru cele trei fabrici.

Rezolvare

a) Se defineste procentul sarcinii de plan, pe total astfel:

.

Folosind datele din tabelul nr. 10 coloana 2 pentru fiecare fabrica, obtinem:

Sumand, se obtine:

u.m.

si se poate defini:

, unde .

b) Folosind relatia dintre cei trei coeficienti ce caracterizeaza marimile relative ale planului: , se obtine dinamica productiei pentru fiecare fabrica in parte:

-pentru fabrica F₁: sau

-pentru fabrica F₂ : sau

-pentru fabrica F₃ : sau

Coeficientul de dinamica pe ansamblu se determina ca o medie aritmetica ponderata a indicilor individuali de dinamica, ponderile fiind structura productiei in perioada de baza:

c) Procentul indeplinirii planului pe total este:

sau 104,648%.

Comparand procentul indeplinirii planului pe total cu procentul sarcinii de plan se constata ca , ceea ce reprezinta o situatie negativa.

d) Reprezentarea grafica a marimilor relative de dinamica ale planului folosind diagrama prin coloane este prezentata in figura nr. 2. Scara pe axa Oy : .

Figura nr. 2

. Datele tabelului nr. 11 privesc activitatea a trei agenti economici cu acelasi profil. Calculati:

a)procentul indeplinirii planului pe total ;

b)dinamica cifrei de afaceri pe total ;

c)procentul sarcinii de plan pe fiecare agent economic si pe total.

Tabelul nr. 11

Rezolvare

a) Procentul indeplinirii planului pe fiecare agent economic

permite exprimarea nivelului planificat:

u.m. pe fiecare agent economic.

Pe total, procentul indeplinirii planului se determina ca o medie armonica a marimilor relative , avand ca ponderi structura cifrei de afaceri in perioada curenta , deci:

sau .

b) Folosind dinamica cifrei de afaceri pe agent economic (tabelul nr. 11, col. 3) se obtine exprimarea nivelului de baza al cifrei de afaceri in functie de nivelul cifrei de afaceri la perioada curenta pe fiecare agent economic: cu ajutorul caruia se defineste indicele de dinamica pe ansamblu ca o medie armonica ponderata a marimilor relative partiale , avand ca ponderi structura cifrei de afaceri in perioada curenta din tabelul nr. 11 col. 1.

sau 112,76%.

c) Se determina procentul sarcinii de plan pe fiecare agent economic pornind de la relatia de legatura dintre cei trei coeficienti ai planului :

.

-pentru agentul economic A:

sau

-pentru agentul economic B:

sau

-pentru agentul economic C:

sau .

Procentul sarcinii de plan pe total :

sau .

Se constata ca la agentul economic A situatia este nefavorabila.

PROBLEME PROPUSE

1. Un agent economic dispune de trei puncte de desfacere pentru productia realizata, pentru care datele sunt prezentate in tabelul nr. 12.

Tabelul nr. 12

Se cere:

a)Sa se calculeze toate marimile relative permise de date, prin toate procedeele cunoscute;

b)sa se reprezinte grafic rezultatele obtinute la punctul precedent.

2. Doi agenti economici desfasoara aceeasi activitate, datele cunoscute fiind prezentate in tabelul urmator:

Tabelul nr. 13

Se cere:

a)salariul mediu, pe total, in perioada curenta;

b)sa se stabileasca ce alte tipuri de marimi relative se pot calcula pe baza datelor din enunt;

c)sa se reprezinte grafic structura fondului de salarii si fondul de salarii in perioada curenta folosind patratul de structura si cercul de structura.

3 O societate comerciala are doua sectii care produc incaltaminte (I) si articole de protectie (II) . Folosind datele din tabelul urmator:

Tabelul nr. 14

Se cere:

a)dinamica productiei pe total ;

b)productivitatea muncii la nivel de sectie si pe total in perioada curenta ;

c)sa se reprezinte grafic productia pe total in perioada curenta, in functie de productivitatea medie a muncii si de numarul de salariati ;

d)daca datele prezentate permit determinarea altor marimi relative, determinati-le si reprezentati-le grafic folosind metode adecvate.

Pentru activitatea desfasurata de trei agenti economici cu acelasi profil de activitate, se cunosc datele:

Tabelul nr. 15

Se cere:

a)procentul sarcinii de plan pe total ;

b)dinamica cifrei de afaceri pe total ;

c)procentul indeplinirii planului pe fiecare agent economic si pe total ;

Reprezentati grafic marimile relative ale planului.

Un agent economic isi desfasoara activitatea in orasele A, B, C. Pentru fiecare punct de lucru prezentam urmatoarele date:

Tabelul nr. 16

Se cere:

a)dinamica numarului de salariati pe total ;

b)salariul mediu in perioada de baza ;

c)determinati alte marimi relative permise de date ;

d)sa se reprezinte grafic fondul de salarii, in perioada de baza, pe total in functie de numarul de salariati si salariul mediu.

Pentru doi agenti economici care desfasoara aceeasi activitate, se cunosc datele:

Tabelul nr. 17

Se cere:

a)procentul sarcinii de plan pe total ;

b)dinamica productiei pe total ;

c)procentul indeplinirii planului pe fiecare agent economic si pe total ;

d)sa se reprezinte grafic gradul de indeplinire a planului pentru cei doi agenti economici .

Pentru o societate comerciala cunoastem volumul incasarilor si numarul de vanzatori in trimestrul III 2001 (vezi tabelul nr. 18)

Tabelul nr. 18

Se cere:

a)sa se calculeze marimile relative care sa caracterizeze statistic dinamica si relatiile dintre datele din tabel ;

b)sa se reprezinte grafic volumul si marimile relative calculate.

}n urma prelucrarii primare a datelor referitoare la populatia Romaniei la 1 iulie 1990 si volumul desfacerilor pe anul 1990, pe judetele prezentate in Anuarul Statistic al Romaniei 1991, pg. 48 si 567, s-au obtinut urmatoarele date (vezi tabelul nr.19):

Repartitia judetelor dupa volumul desfacerilor si valorile

centralizate ale celor doua variabile: Tabelul nr. 19

Se cere:

a)calculul indicatorilor relativi posibili ;

b)reprezentarea grafica a volumului si structurii desfacerilor .

Despre un esantion de unitati comerciale selectat intamplator si nerepetat si care reprezinta din numarul total al unitatilor, se cunosc datele :

Tabelul nr. 20

Calculati marimile relative permise de date si sa se reprezinte grafic marimile relative de structura determinate, folosind metode variate.