CATEGORII DOCUMENTE |
Astronomie | Biofizica | Biologie | Botanica | Carti | Chimie | Copii |
Educatie civica | Fabule ghicitori | Fizica | Gramatica | Joc | Literatura romana | Logica |
Matematica | Poezii | Psihologie psihiatrie | Sociologie |
SIRURI DE INTEGRALE
Cuprins
Notiuni teoretice
Aplicatii siruri de integrale
3) Calculul limitelor unor sume cu ajutorul integralelor
Bibliografie
Notiuni teoretice
Definitie:In analiza matematica, integrala unei functii este o generalizare a notiunilor de arie, masa, volum si suma. Procesul de determinare a unei integrale se numeste integrare.
Termenul 'integrala' se poate referi si la notiunea de primitiva o functie F a carei derivata este functia data f.
Exemple de integrale:
Definitie. Numim sir orice functie ,
Notam . Sirul poate fi definit ca o infinitate de numere,distincte sau nu,scrise unul dupa altul
Exemple de siruri:
2) 1, -1, 2, -2, ., n, -n, .
Aplicatii siruri de integrale
1) Fie .
a) Sa se arate ca este monoton.
b) Sa se gaseasca o relatie de recurenta intre si
c) Sa se calculeze
Rezolvare:
deoarece daca .Cum pentru si .Integrand prin parti se obtine:
Se scrie relatia de recurenta: si se trece la limita 0.
2) Fie
a) Sa se calculeze : si sa se stabileasca o relatie de recurenta pentru
Rezolvare:
;
3) Sa se stabileasca o relatie de recurenta pentru urmatoarele integrale:
a)
b)
c)
Rezolvare:
a)
b)
c)
4) Fie sirul:
a) Sa se arate ca sirul este monoton si marginit.
b) Sa se gaseasca o relatie de recurenta intre si sa se calculeze
Rezolvare:
a) Cum si deci ,iar de aici prin integrarea .Deci este marginit.De asemeneaadica sirul este monoton descrescator.Conform teoriei lui Weierstrass sirul este convergent.
b) Integrand prin parti sau .Trecand aici la limita
5) Fie N
1. Sa se calculeze
2. Se cere
Rezolvare
1.
2. N
N. Sirul fiind descrescator si marginit inferior rezultand sir convergent.
Din se deduce prin trecerea la limita .
Altfel, din se obtine.
6) Se considera N.
a) Sa se calculeze ;
b) Sa se arate ca sirul este monoton si marginit.
Rezolvare:
a)
b) implica pentru .
De aici si N.
De asemenea pentru ca daca si deci
.
7) Se noteaza N.
1. Sa se calculeze ;
2. Sa se arate ca .
Rezolvare:
1.
;
2. Se pune , deci . Avem . De aici rezulta .
8) Fie sirul de functii R
N si
.
Sa se calceleze .
Rezolvare
Avem , iar de aici prin integrare se obtine .
Deci .
9) Fie RR
N.
a) Pentru sa se calculeze ;
b) Fie R. Sa se stabileasca o relatie de recurenta pentru ;
c) Sa se arate ca
Rezolvare:
Avem .
Se spune , unde .
Din se deduc relatiile de recurenta : .
De aici ;
b) Integrand prin parti avem : ;
c) Avem :
De aici rezulta
Dar
Deci
10) Fie sirul ,
a) Sa se arate ca , daca
b) Sa se arate ca sirul este convergent
c) Sa se calculeze .
Rezolvare :
a) Fie . Cum daca , atunci se deduce ca este descrescatoare pe . Deci din rezulta ca .
b) Avem , daca si deci , care prin integrare da ; pe de alta parte , adica este descrescator .
c) Din punctul a) rezulta ca
11) Sa se arate ca .
Rezolvare:
Se integreaza prin parti si se obtine :
12) Se considera , .
1) Sa se calculeze
2) Sa se calculeze
Rezolvare:
1)
2) 2, pentru ca
Calculul limitelor unor sume cu ajutorul integralelor
Unde:
23).
=
,
25).
=
32) , >0
===
R ,
33)
=
==
=
.
34)
R ,
)
35)
R ,
; ...
36) =
=
R ,
=
37)
38)
39)
=
40)
41)
Politica de confidentialitate | Termeni si conditii de utilizare |
Vizualizari: 8084
Importanta:
Termeni si conditii de utilizare | Contact
© SCRIGROUP 2024 . All rights reserved