Reprezentarea sistemelor prin functie de transfer

Un sistem poate fi modelat in spatiul starilor si prin functie de transfer.

Aplicatie

Sa se modeleze un circuit RLC serie prin functie de transfer. R=1; L=1mH; C=100mF,U=10V.

a)      utilizand relatia T(s)=; Discutie pentru cazul cu iesirea y=[i] si y=[i; u_c];

b)      aplicand transformata Laplace;

c)      aplicand functia matlab ss2tf.

Pentru fiecare caz in parte sa se compare, prin simulare, raspunsul obtinut cu raspunsul utilizand scrierea in spatiul starilor.

a)

De la scrierea in spatiul starilor

avem matricile ce modeleaza un circuit RLC serie alimentat la tensiune continua U.

Pentru cazul y=[i] (avem o singura intrare o singura iesire) matricea C este:

C=[1    0] ;

Functia de transfer pentru curent este:

efectuand calculele se obtine:

Pentru cazul y= [i u_c] (sistem cu o intrare si doua iesiri) C=I_n.

Se obtine matricea de transfer

Se da functia de transfer: . Sa se afle y(t).

Metoda descompunerii in fractii simple:

Se face identificare termeni: rezulta A=-2, B=1,C=2

Aplicam tr.Laplace inversa: =

Circuit RLC serie, R=10, L=0.001, C=0.000001, U=10

Matricile in spatiul starilor:

Sa se afle functia de transfer in current (y i]).

H(s = , -matricea unitate