RISC SI RANDAMENT

RISC SI RANDAMENT

Obiectivele capitolului

intelegerea conceptului de risc;

utilizarea principiilor financiare in construirea de portofolii;

corelarea rrentabilitatii asteptate cu riscul

Continutul capitolului

Cuvinte cheie

• randament
• risc
• portofoliu
• coeficient beta
• diversificare

Analiza randamentelor actiunilor demonstreaza faptul ca investitorii au obtinut o prima de risc ca urmare a detinerii unor active riscante. Randamentele medii pentru activele cu risc mare au fost mai ridicate decat cele pentru activele cu risc scazut. Ca regula generala, putem spune: randamentul actiunilor este egal cu randamentul bonurilor de tezaur plus prima de risc a pietei.

Firma Ibbotson Associates a analizat randamentele diverselor portofolii pe perioada 1926 - 1998[1], obtinand urmatoarele situatii:

Prima de maturitate reprezinta randamentul mediu suplimentar obtinut pentru investitia pe termen lung comparativ cu cea pe termen scurt. (din tabelul anterior aceasta prima de maturitate este de 1,9%).

Prima de risc reprezinta randamentul asteptat peste randamentul oferit de activele lipsite de risc (bonuri de tezaur), prima ce echivaleaza o compensatie pentru risc (din tabelul anterior aceasta prima de risc este de 9,4%).

Randamentul asteptat al unei investitii ofera recompensa investitorilor pentru:

• rabdare (valoarea in timp a banilor)

• asumarea riscului

1. Masurarea riscului

Riscul unui activ se defineste prin variabilitea probabila a rentabilitatii viitoare a activului. De exemplu, daca un investitor cumpara obligatiuni guvernamentale pe termen scurt de 1 milion dolari, cu un randament anticipat de 5%, atunci rentabilitatea investitiei este de 5% si poate fi estimata destul de precis, acest tip de investitie fiind lipsit de risc. insa, daca milionul este investit in actiuni ale unei companii recent infiintate, rentabilitatea investitiei nu poate fi estimata atat de precis.

Un analist ar putea avea in vedere toate rezultatele posibile si poate concluziona ca randamentul asteptat, din punct de vedere statistic, este 20%, dar investitorul ar trebui, de asemenea, sa recunoasca faptul ca rentabilitatea reala poate varia de la, de exemplu, +100% la -100%.

Deoarece exista un pericol semnificativ de a obtine un randament real considerabil mai mic decat rentabilitatea asteptata, actiunile pot fi considerate ca fiind riscante.

Astfel, riscul este legat de probabilitatea de a avea o rentabilitate mai mica decat cea asteptata - cu cat este mai mare sansa unei rentabilitati mici sau negative, cu atat mai riscanta este investitia. Pentru a defini mai precis riscul, putem folosi concepte statistice.

Riscul este un concept greu de inteles, existand o multime de controverse in incercarile de definire si masurare a riscului. Exista insa o definitie uzuala, in general satisfacatoare - pornind de la o distributie de probabilitate: cu cat distributia de probabilitate a randamentului viitor este mai ingusta, cu atat mai mic este riscul unei investitii date.

Pentru a fi utila, o masura a riscului trebuie sa aiba definita o valoare - avem nevoie de o masura a ingustimii distributiei de probabilitate.

O astfel de masura este deviatia standard (abaterea medie patratica), simbolizata cu litera "sigma", . Cu cat este mai mica deviatia standard, cu atat este mai stransa distributia de probabilitate si, in consecinta, riscul activului respectiv este mai mic.

Pentru a estima diferitele rezultate posibile ce pot fi obtinute investind in piata de capital, majoritatea analistilor financiari iau in considerare randamentele trecute, acestea fiind o indicatie a ceea ce se va intampla in viitor.

In acest sens, se calculeaza abaterea medie patratica a randamentelor trecute. Riscul investitional depinde de dispersia rezultatelor posibile. Masurarea acestei dispersii se bazeaza pe varianta () si abatere medie patratica ().

Randamentul asteptat, - media ponderata a rezultatelor posibile:

, unde - rezultatele posibile;

- probabilitatile aferente

Varianta, - masura a volatilitatii (valoarea medie a deviatiilor de la randamentul asteptat)

Deviatia standard (abaterea medie patratica) - tot o masura a volatilitatii

Pentru perioada 1926 - 1998, Ibbotson Associates a calculat urmatoarele abateri medii patrate[2]:

2. Risc si diversificare

Un activ reprezentand o parte a unui portofoliu este, in general, mai putin riscant decat acelasi activ considerat izolat. Acest fapt a fost inclus intr-un cadru general pentru analiza relatiei dintre risc si rata de rentabilitate; acest cadru se numeste modelul CAPM (engl. Capital Asset Pricing Model). Modelul CAPM este un instrument analitic foarte important, atat in managementul financiar, cat si in analiza investitiilor.

2.1. Riscul si rentabilitatea unui portofoliu

Cele mai multe active financiare nu sunt pastrate izolat, ci intr-un portofoliu (portofoliul este o combinatie de active). Bancile, fondurile de pensii, societatile de asigurari si alte institutii financiare sunt obligate, prin lege, sa detina portofolii diversificate. Chiar si investitorii individuali - cel putin cei ale caror proprietati in titluri de valoare constituie o parte semnificativa a averii - pastreaza, in general, portofolii si nu actiuni ale unei singure companii. Astfel, faptul ca o anumita actiune creste sau scade nu este foarte important din punctul de vedere al investitorului; sunt importante rentabilitatea si riscul portofoliului.

Evident, riscul si rentabilitatea unui titlu individual trebuie analizate din punctul de vedere al modului cum fiecare titlu financiar afecteaza riscul si rentabilitatea portofoliului   in care exista.

Rentabilitatea portofoliului. Rentabilitatea estimata a portofoliului, _p, este pur si simplu media ponderata a rentabilitatii estimate a actiunilor individuale din portofoliu, cu ponderile w_J reprezentand proportia din portofoliul total investita in fiecare titlu:

_p= w₁ +w₂ + w_nn

Riscul portofoliului. Spre deosebire de rentabilitate, riscul portofoliului, _p, nu este, in general, media ponderata a deviatiilor standard ale titlurilor individuale care formeaza portofoliul. de obicei, riscul portofoliului este mai mic decat media ponderata a deviatiilor standard () ale titlurilor de valoare. Teoretic ar putea fi posibil sa combinam doua active, de exemplu actiunile firmelor A si B, care sunt destul de riscante luate individual, formand astfel un portofoliu care este complet lipsit de risc, cu _p = 0.

Motivul pentru care activele A si B pot fi combinate, formand un portofoliu lipsit de risc, este ca rentabilitatile acestora evolueaza in contratimp - cand rentabilitatea lui A scade, rentabilitatea lui B creste si invers. Din punct de vedere statistic, rentabilitatile activelor A si B sunt perfect corelate negativ, cu coeficientul de corelatie = r = -1.

Corelatia este definita ca tendinta a doua variabile de a evolua impreuna.

Opusul corelatiei perfect negative, cu r = -1, este corelatia perfect pozitiva, cu r = +1. Rentabilitatile a doua titluri, corelate perfect pozitiv ar evolua impreuna si, portofoliul constand din doua astfel de titluri ar fi la fel de riscant ca si titlurile luate individual. In acest caz, diversificarea nu face nimic pentru a reduce riscul daca portofoliul consta din titluri corelate perfect pozitiv.

In realitate, cele mai multe actiuni sunt corelate pozitiv, dar nu perfect. In medie, coeficientul de corelatie dintre rentabilitatile a doua actiuni selectate aleator este aproximativ +0,6, si pentru cele mai multe perechi de actiuni, r este intre +0,5 si +0,7. In aceste conditii, combinarea actiunilor in portofolii reduce riscul, dar nu il elimina complet.

Intre aceste extreme ale corelatiei perfect pozitive si perfect negative, combinarea a doua titluri intr-un portofoliu reduce, fara sa elimine, riscul inerent titlurilor individuale.

Ce se intampla daca includem mai mult de doua actiuni in portofoliu? Ca regula generala, riscul portofoliului se reduce pe masura ce numarul de titluri pe care le contine creste. Daca am adauga suficiente titluri corelate partial, am putea elimina complet riscul? In general, raspunsul este negativ, dar masura in care adaugarea de titluri la portofoliu reduce riscul acestuia depinde de gradul de corelatie dintre titluri. Cu cat este mai mic coeficientul de corelatie, cu atat este mai mic riscul ramas intr-un portofoliu mare. Daca am putea gasi un set de titluri al caror coeficient de corelatie ar fi zero sau negativ, riscul ar putea fi eliminat. In situatia tipica in care coeficientii de corelatie dintre titlurile individuale sunt pozitivi si mai mici decat + 1,0, riscul poate fi eliminat partial, dar nu total.

Setul ipotetic al tuturor portofoliilor posibile este numit set realizabil. Reprezinta, insa, toate aceste portofolii oportunitati din care ar alege un investitor de portofoliu sau o firma? Pentru a raspunde la aceasta intrebare, vom introduce conceptul de portofoliu eficient.

Un portofoliu eficient este un portofoliu care ofera rentabilitatea maxima posibila pentru orice grad de risc sau gradul de risc minim posibil pentru orice rentabilitate estimata.

Asa cum s-a mai aratat, este dificil, daca nu imposibil, sa gasim titluri de valoare ale caror rentabilitati estimate sa nu fie corelate pozitiv - cele mai multe titluri de valoare tind sa fie performante atunci cand economia nationala este puternica si neperformante atunci cand economia este slaba.

Acea parte a riscului unui titlu de valoare care poate fi eliminata prin diversificare se numeste risc diversificabil, risc specific companiei (risc de firma) sau nesistematic.

Acea parte a riscului unui titlu de valoare care nu poate fi eliminata prin diversificare se numeste risc nediversificabil, risc de piata sau sistematic. Denumirea nu este importanta, dar faptul ca o mare parte a riscului oricarui titlu individual poate fi eliminata este de importanta vitala.

Riscul de firma este cauzat de actiuni in justitie, greve, succesul sau insuccesul programelor de marketing, castigul sau pierderea unor contracte majore si alte evenimente care au loc in cadrul firmei respective. Deoarece aceste evenimente sunt in esenta aleatoare, efectele lor asupra portofoliului pot fi eliminate prin diversificare - evenimentele nefavorabile dintr-o firma vor fi compensate de evenimentele favorabile dintr-o alta firma.

Riscul de piata, pe de alta parte, se refera la razboi, inflatie, recesiuni si variatii ale ratei dobanzii. Acesti factori afecteaza toate firmele simultan. Deoarece toate firmele sunt afectate in aceeasi directie de catre acesti factori, acest tip de risc nu poate fi eliminat prin diversificare.

Riscul total al unei actiuni este suma dintre riscul de firma si riscul de piata.

Investitorii solicita o prima pentru asumarea riscului; cu cat este mai mare riscul unui titlu de valoare, cu atat mai mare este rentabilitatea ceruta pentru a determina investitorii sa cumpere (sau sa pastreze) acel titlu. insa, daca investitorii sunt preocupati, in primul rand, de riscul de portofoliu si nu de riscul fiecarui titlu din portofoliu, cum ar trebui masurat riscul fiecarui titlu individual? Raspunsul oferit de modelul CAPM (Capital Asset Pricing Model) este urmatorul: riscul relevant al unui titlu individual este contributia acestui titlu la un portofoliu bine diversificat.

Toate titlurile de valoare sunt la fel de riscante? Adica, adaugarea lor la un portofoliu bine diversificat va avea acelasi efect asupra riscului portofoliului? Raspunsul la aceasta intrebare este negativ. Titlurile de valoare diferite vor afecta portofoliul in mod diferit si deci titluri de valoare diferite au grade diferite de risc relevant. Cum se poate masura riscul relevant al unui titlu de valoare individual? Dupa cum s-a vazut, riscul, cu exceptia riscului datorat miscarilor pietei, poate fi eliminat prin diversificare. De ce am accepta un risc care poate fi eliminat prin diversificare? Riscul ramas dupa diversificare este riscul pietei, adica un risc inerent, care poate fi masurat prin gradul in care un titlu dat tinde sa se deplaseze in sus sau in jos impreuna cu piata.

2.2. Conceptul "Beta"

Tendinta unui titlu de valoare de a varia impreuna cu piata este reflectata de coeficientul beta, , care este o masura a volatilitatii titlului in raport cu un titlu cu volatilitate medie. Coeficientul beta este un element cheie al modelului CAPM.

O actiune cu risc mediu se defineste ca fiind o actiune care tinde sa varieze in sus sau in jos, in pas cu variatia pietei, masurata de un indice, de exemplu Dow Jones. O astfel de actiune va avea, prin definitie, un beta egal cu 1, ceea ce indica faptul ca, in general, daca piata creste cu 10%, acea actiune va creste si ea cu 10%, iar daca piata scade cu 10%, actiunea va scadea si ea cu 10%. Un portofoliu format din astfel de titluri, avand = 1 va creste si va scadea odata cu variatiile medii ale pietei si va fi la fel de riscant ca aceasta medie. Daca = 0,5, actiunea are jumatate din volatilitatea pietei si un portofoliu cu astfel de actiuni va avea jumatate din gradul de risc al unui portofoliu de actiuni cu = 1. Pe de alta parte, daca = 2, actiunea este de doua ori mai riscanta decat o actiune medie si un portofoliu cu astfel de actiuni va fi de doua ori mai riscant decat un portofoliu mediu.

Coeficientul beta si deci riscul unui portofoliu este o medie ponderata a coeficientilor beta ai titlurilor ce formeaza acel portofoliu.

_p = w₁₁+w₂₂+ +w_nn = w_ii,

unde _p este coeficientul beta al portofoliului, w_i este ponderea actiunii i, masurata ca raportul dintre suma investita in actiunea i si suma totala investita in portofoliu, iar _i este coeficientul beta al actiunii i. De aceea, daca se adauga o actiune cu un coeficient beta mai mare decat media (>1) la un portofoliu de risc mediu (=1), atunci coeficientul beta, si deci riscul portofoliului, vor creste. Din contra, daca se adauga o actiune cu un coeficient beta mai mic decat media (<1) la un portofoliu mediu (=1), coeficientul beta al portofoliului va scadea.

Coeficientul beta al unei actiuni masoara contributia acesteia la riscul portofoliului pietei; coeficientul beta este o masura adecvata a riscului acelei actiuni.

Analiza de mai sus a riscului unui portofoliu reprezinta modelul CAPM (Capital Asset Pricing Model) si poate fi rezumata in cele ce urmeaza:

Riscul unei actiuni are doua componente, riscul de piata si riscul de firma.

Riscul de firma poate fi eliminat prin diversificare si cei mai multi investitori realizeaza diversificarea direct, investind intr-un fond mutual sau intr-un fond de pensii. Ramane riscul de piata, cauzat de miscarile generale ale pietei de capital si care reflecta faptul ca toate actiunile sunt afectate sistematic de anumite evenimente, de exemplu de razboi, recesiune sau inflatie. Riscul de piata este singurul risc relevant pentru un investitor diversificat rational, deoarece acesta a eliminat deja, prin diversificare, riscul de firma.

Investitorii se asteapta la o compensatie pentru asumarea acestui risc - cu cat este mai mare riscul unui titlu de valoare, cu atat este mai mare rentabilitatea necesara. Compensatia este, insa, necesara pentru riscul care nu poate fi eliminat prin diversificare. Daca ar exista prime pentru riscul diversificabil, atunci investitorii bine diversificati ar cumpara aceste titluri oferind mai mult pentru ele, iar aceasta crestere a pretului ar aduce rentabilitatea estimata a acestora la echilibru, reflectand numai riscul de piata nediversificabil.

Riscul de piata al unei actiuni este dat de coeficientul beta, care este un indicator al volatilitatii relative a titlului respectiv. In cele ce urmeaza sunt prezentati cativa coeficienti beta de referinta:

= 0,5 : actiunile au jumatate din volatilitatea sau

gradul de risc al actiunilor cu risc mediu.

= 1,0 : actiunile au un grad de risc mediu.

= 2,0 : actiunile sunt de doua ori mai riscante

decat media.

Deoarece coeficientul beta al unei actiuni determina modul cum acea actiune afecteaza gradul de risc al unui portofoliu diversificat, coeficientul beta este cea mai relevanta masura a gradului de risc al actiunii respective.

Beta trebuie sa reflecte asteptarile investitorilor privind volatilitatea viitoare si nu avem nici o modalitate de a masura cu exactitate aceste asteptari. De aceea, este imposibil sa obtinem estimari precise pentru beta. Se pot calcula in schimb valori aproximative pentru beta, pe baza volatilitatii anterioare.

2.3. Linia pietei de capital: relatia dintre risc si rata estimata a rentabilitatii

In cadrul teoriei CAPM, beta este o masura a riscului relevant al unei actiuni. In continuare, vom prezenta relatia dintre risc si rata estimata a rentabilitatii.

La un nivel dat al lui beta, care este rata estimata a rentabilitatii pe care o vor cere investitorii pentru a compensa riscul pe care si-l asuma?

In teoria modelului CAPM, linia pietei capitalului (engl. security market line - SML) exprima rentabilitatea necesara a investitiei ca suma dintre rata la grad de risc zero si un factor de ajustare a riscului pe care investitorii il cer ca o compensatie pentru asumarea riscului. Acest factor de ajustare a riscului unei actiuni date este obtinut prin inmultirea primei de risc a pietei cu riscul investitiei individuale masurat prin beta.

Ecuatia SML este urmatoarea:

k_i = k_RF + _i (k_M - k_RF)

k_i = rata necesara a rentabilitatii actiunii i[3]

k_RF = rata rentabilitatii unui titlu lipsit de risc. In acest context, k_RF este, in general, masurat de rata rentabilitatii obligatiunilor emise de guvem.

_i = coeficientul beta al actiunii i. Coeficientul beta al actiunii medii este = 1,0.

k_M = rata necesara a rentabilitatii unui portofoliu format din toate actiunile, adica portofoliul pietei. k_M este, de asemenea, rata necesara a rentabilitatii unei actiuni medii (cu =1,0).

RP_M = (k_M - k_RF) = prima de risc a pietei. Aceasta este rentabilitatea suplimentara, peste rata instrumentelor lipsite de risc, pe care un investitor o cere drept compensatie pentru asumarea unui risc mediu. Riscul mediu este dat de , = 1,0.

RP_i = (k_M - k_RF ) _i = prima de risc a actiunii i. Prima de risc a actiunii este mai mica, egala sau mai mare decat prima unei actiuni medii, dupa cum coeficientul beta al actiunii este mai mic, egal sau mai mare decat 1. Daca _i = = 1, atunci RP_i = RP_M.

Prima de risc a pietei, RP_M depinde de gradul de aversiune pe care investitorii medii il au fata de risc[4]. Sa presupunem ca la momentul prezent, obligatiunile guvernamentale pe termen lung au un randament de k_RF = 9% si ca actiunea comuna medie are o rentabilitate ceruta de k_M = 13%. De aceea, prima de risc a pietei este 4%:

RP_M = k_M - k_RF = 13% - 9% = 4%

Daca o actiune este de doua ori mai riscanta decat alta, prima sa de risc este de doua ori mai mare; din contra, daca riscul acesteia este doar jumatate din aceasta valoare, prima de risc este doar jumatate din prima pietei. Mai mult, putem masura riscul relativ al unei actiuni pe baza coeficientului beta.

De aceea, daca stim prima de risc a pietei, RP_M si riscul actiunii masurat de coeficientul beta, putem calcula prima de risc ca fiind produsul, (RP_M) _i. De exemplu, daca , _i = 0,5 si RP_M = 4%, atunci RP_i, este (4%)(0,5) = 2%.

In concluzie, daca se exista estimari pentru k_RF, k_M, si _i, putem utiliza ecuatia liniei SML, pentru a calcula rata necesara a rentabilitatii actiunii i.

Ecuatia SML:

k_i = k_RF + (k_M - k_RF) _i = k_RF + RP_M x _i =

O actiune medie, cu =1, are o rentabilitate ceruta de 13%, la fel cu rentabilitatea pietei, atunci:

k = 9% + (4%)1= 13% = k_M.

Ecuatia SML este adesea exprimata in forma grafica, ca in figura urmatoare, care prezinta SML pentru k_RF = 9% si k_M = 13%.

De retinut:

Ratele necesare ale rentabilitatii sunt reprezentate pe axa verticala, iar riscul masurat de este reprezentat pe axa orizontala.

Titlurile lipsite de risc au _i = 0; de aceea, k_RF se gaseste la intersectia cu axa verticala.

Panta SML reflecta gradul de aversiune fata de risc in economie; cu cat este mai mare media aversiunii investitorilor la risc, (a) cu atat este mai abrupta panta SML, (b) cu atat este mai mare prima de risc pentru orice actiune, si (c) cu atat este mai mare rata necesara a rentabilitatii actiunilor.

Valorile pe care le-am obtinut pentru actiunile cu _{i i} = 1, si   _i =2 concorda cu valorile de pe grafic ale k_min, k_A si k_max.

SML: k_i = k_RF + _i(k_M - k_RF)

Atat dreapta SML, cat si pozitia unei companii pe aceasta dreapta, variaza in timp datorita variatiei ratelor dobanzilor, aversiunii la risc a investitorilor si coeficientilor beta ai companiilor. Deoarece toate cele trei elemente ale ecuatiei SML pot varia, este evident ca si rata necesara a rentabilitatii unei investitii specifice poate varia in timp.

Intrebari recapitulative

1. Prezentati elementele esentiale avute in vedere in teoria portofoliului.
2. Calculul si importanta coeficientului beta. Studiu de caz al unei companii listate la BVB.

Teste grila

1. Cunoscand randamentul asteptat al pietei de 14%, randamentul actiunilor X de 14%, coeficientul beta al companiei X este
1. Egal cu 1
2. Mai mic decat 1
3. Mai mare decat 1
2. Daca doua investitii ofera acelasi randament asteptat, investitorii o prefera pe cea care are varianta
1. Mai mica
2. Mai mare
3. Nu conteaza
3. Randamentul asteptat al unui portofoliu este media ponderata a randamentelor titlurilor care-l compun
1. Fals
2. Adevarat
3. Nu exista nicio legatura
4. Diversificarea asigura reducerea riscului daca randamentele titlurilor dintr-un portofoliu sunt corelate
1. Perfect pozitiv
2. Perfect negativ
3. Independente

Raspunsuri: 1. - a; 2. - a; 3. - b; 4. - b

Bibliografie

Brealey, R., Myers, S., Principles of corporate finance, McGraw-Hill, 1996