Notiunei introductive de statistica

Notiunei introductive de statistica

Concepte de baza utilizate in statistica:

Statistica: este stiinta care se ocupa cu studiul proceselor si fenomenelor de masa analizandu-le, sub aspectul manifestarilor cantitative.

Fenomenele de masa au urmatoarele 2 trasaturi de baza:

      Se produc intr-un numar mare de cazuri

      Au loc sub actiunea unui numar mare de cauze

Rolul si importanta statisticii: consta in faptul ca, studiind o multime de cazuri intamplatoare descopera necesitatea, legea statistica ascunsa in spatele acestor cazuri particulare.

Prin urmare legile statistice sunt valabile si se manifesta ca tendinta pe ansamblul fenomenelor si nu in raport cu fiecare caz care a generat producerea acestora.

Conceperea statistica este un proces de investigare a fenomenelor de masa efectuat in scopul de descoperirii legaturilor si tendintelor statistice datorita carora se produc si se manifesta fenomenul in cauza.

Conceptele de baza cu care opereaza statistica sunt:

            Colectivitatea statistica: ( numita populatie statistica in matematica ) reprezinta totalitatea manifestarilor sau elementelor de aceeasi natura, de aceeasi esenta calitativa referitoare la un proces sau fenomen bine individualizat ( totalitatea firmelor dintr-un judet );

            Unitatile statistice: sunt elementele componente ale unei colectivitati statistice; ele pot fi pe de o parte simple ( Ex. muncitor ) sau compuse ( Ex. familia; echipa; grupa de muncitori;) iar pe de alta parte pot fi de tip obiect (Ex. persoana; produsul material ) sau de tip eveniment ( Ex. livrarea unui produs; nasterea unei persoane );

            Caracteristica statistica: reprezinta o proprietate comuna tuturor unitatilor unei colectivitati statistice, deoarece ea difera ca valoare de la o unitate la alta, poarta si denumirea de variabila statistica sau variabila aleatoare;

Caracteristicile statistice pot fi clasificate in functie de mai multe criterii:

      Dupa continutul lor pot fi:

            De timp ( Ex. anul infiintarii unei societati comerciale );

            De spatiu ( localitatea in care se gaseste o societate comerciala );

            Atributive; care se refera la insusirile unitatiilor ( Ex. varsta, calificarea, tipul de productie, etc. ).

      Dupa modul de exprimare

      Cantitative ( exprimate numeric );

      Calitative.

      Dupa modul de variatie: ( a caracteristicilor cantitative )

      Variatie continua adica variabila aleatoare poate lua orice valoare numerica intr-un interval situat in domeniul sau de existenta;

      Variatie discreta ( Ex. numar de muncitori dintr-o fabrica )

      Dupa forma lor de manifestare:

      Alternative ( Ex. piesa buna, piesa rebut );

      Nealternative.

      Nivelul sau valoarea unei variabile aleatoare poarta denumirea de varianta.

      Numarul de inregistrari ale unei variante pentru unitatile unei colectivitati statistice poarta denumirea de frecventa a caracteristicii;

      Indicatorii determinati pe baza staticticii reprezinta exprimarea numerica a unui fenomen de masa desfasurat in timp si in spatiu determinat pe baza valorilor caracteristicilor statistice ale fiecarei unitati ( productia, productivitatea, cifra de afaceri );

Cercetarea statistica de desfasoara parcurgand urmatoarele 3 etape:

      Observarea ststistica;

      Prelucrarea datelor statistice;

      Analiza caracteristicilor statistice.

Observarea statistica. Masurarea caracteristiciloe statistice.

Observarea statistica ca prima etapa a cercetarii statistice are drept scop colectarea datelor statistice din unitatile unei colectivitati.

Principalele metode de observare statistica sint:

      Recensamantul: este o observare totala asupra tuturor unitatilor unei colectivitati desfasurata in timp la un moment precizat.

      Raportul statistic: este o observare totala referitoare la o perioada curenta.

      Selectia sau sondajul statistic: este o observare partiala efectuata asupra unui numar restrins de unitati statistice alese dupa o regula bine precizata urmind ca rezultatele si concluziile sale sa fie extinse la nivelul intregii colectivitati.

      Ancheta: este o observare partiala realizata pe baza completarii unor chestionare, selectia unitatilor facindu-se intimplator.

      Monografia: este o cercetare amanuntita efectuata asupra unei singure unitati statistice sau asupra unui singur fenomen in scopul descrierii eshaustive a acestora.

O parte din caractersticile statistice sunt caracterizate de marimi fizice. Marimile fizice pot fi diferentiate calitativ pe baza naturii lor si pot fi determinate cantitativ prin masurare.

Marimea fizica asupra careia se efectueaza o masurare poarta denumirea de masurand. Pentru a fi posibila masurarea se acepta un postulat: orice marime fizica este caracterizata prin nivele sau stari carora li se pot asocia cate un numar sau un indice. Prin urmare masurarea este operatia prin care se realizeaza o corespondenta intre multimea numerelor reale sau o submultime a acesteia prin compararea marimii de masurat cu o unitate de masura.

Principiul de masurare: este reprezentat de un fenomen, o lege sau un efect fizic.

Metoda de masurare reprezinta un ansamblu de relatii teoretice si operatii experimentale care permit determinarea valorii masurandului.

Metodele de masurare pot fi:

      Directa: la care valoarea masurandului se determina prin compararea nemijlocita a acestuia ca unitate de masura;

      Indirecta: la care valoarea masurandului rezulta prin utilizarea unui relatii de calcul ce foloseste cel putin o valoare determinata prin masurare directa.

Rezultatul unei masurari poate fi scris sub forma A = n u; in care A = masurandul ; n= factorul cantitativ reprezentind raportul dintre valoarea masurandului si o valoare riguros cunoscuta considerata unitate de masura; u = factorul calitativ sau unitatea de masura.

In concluzie: rezultatul unei masurari este o informatie numerica. Datorita factorilor incontrolabili care insotesc orice masurare, acestui rezultat i se asociaza si o incertitudine de masurare in scopul caracterizarii complete a masurarii.

Erori si incertitudini de masurare.

Eroarea de masurare: reprezinta abaterea dintre rezultatul X al unei masurari si valoarea conventional adevarata a masurandului X₀.

Erorile de masurare pot fi clasificate in mai multe criterii:

a)      Din punct de vedere al exprimarii matematice:

a1) erori absolute reprezentand diferenta dintre rezultatul masurarii si valoarea conventionala adevarata a masurandului: Δ =X - X₀

a2) erori relative si erori relative procentuale:

Δ Δ

X₀ δ [ % ] = X₀ . 100

a3) erori raportate si erori raportate procentual:

δ_ = ; δ_ [ % ] = ; V = este o valoare conventionala ( domeniul scarii aparatulu)

b) Din punct de vedere al manifestarii statistice:

b1) erori aleatoare ( intimplatoare ), care au o variatie imprevizibila atat ca sens cat si ca marime atunci cand se efectueaza masurari in conditii de repetabilitate. Prin conditia de repetabilitate se intelege efectuarea unor masurari asupra aceluiasi masurand, de acelasi operator, utilizand aceleasi metode si mijloace de masurare in prezenta unor factori insotitori, considerati practic constanti pe intervale scurte de timp.

Erorile aleatoare nu pot fi cunoscute inaintea masurarii. In urma efectuarii masurarii se estimeaza valoarea lor fara a putea fi insa inlaturata. Ele au insa proprietatea ca pentru un numar mare de masuratori suma lor tinde la zero.

b2) erori sistematice: sunt constante atat ca marime cat si ca sens in cazul masurarii in conditii de responsabilitate sau au o variatie previzibila atunci cand masurarile se fac utilizand mijloace diferite. De obicei nu pot fi evidentiate prin masurare. Este posibila insa determinarea lor apriorica si luarea unor masuri de diminuare sau compensare ( se face prin calcule matematice ).

b3) erori grosolane: sant acele erori care difera cu mult de erorile probabile specifice unei metode sau mijloc de masurare. Erorile grosolane genereaza rezultate aberante ce trebuie eliminate inaintea elaborarii datelor experimentale.

c)      Dupa regimul de manifestare:

c1) erori statice: determinate in regim permanent;

c2) erori dinamice: determinate in regim tranzitoriu variabil.

d)      Dupa sursa de provenienta:

d1) erori instrumentare: generate de mijloacele de masurare;

d2) erori de model: determnate de inlocuirea masurandului cu un model al acestuia sau de idealizarea cazurilor reale;

d3) erori de operator;

d4) erori de metoda.

Rezultanta tuturor erorilor de masurare care caracterizeaza un proces de masurare poarta denumirea de eroare globala de masurat.