SONDAJUL STATISTIC

1. Concepte de baza

Sondajul statistic sau observarea selectiva reprezinta o metoda de investigatie statistica prin care se obtin informatii necesare si suficiente, cu grad de exactitate acceptabil despre intreaga colectivitate cercetata, prin observarea numai a unei parti a acesteia, numite esantion sau mostra.

Datele de selectie, rezultate din observarea esantionului se prelucreaza, iar indicatorii obtinuti se extind, in anumite conditii de probabilitate asupra intregii colectivitati. Extinderea rezultatelor de la esantion la colectivitate se poate face numai daca esantionul este reprezentativ (ceea ce presupune ca intr-un numar mai mic de unitati ce formeaza impreuna un esantion, sa regasim aceleasi trasaturi esentiale ca si in intreaga colectivitate supusa cercetarii).

Intre indicatorii determinati (medie, dispersie) prin prelucrarea datelor la nivelul esantionului si cei calculati la nivelul colectivitatii apar unele diferente in plus sau in minus, numite erori de esantionare sau erori de selectie. Aceste erori reprezinta abaterile intre rezultatul obtinut prin sondaj si valoarea reala a unei caracteristici pentru colectivitatea studiata. Cu cat eroarea de selectie este mai mica, cu atat gradul de precizie a selectiei va fi mai mare si invers.

Se considera suficient de reprezentativ esantionul care nu conduce la erori fata de colectivitatea de baza, decat cel mult

Eroarea de selectie se exprima sintetic prin coeficientul de reprezentativitate (r):

r = ( x - m / m) -5% £ r £

Unde: x - media esantionului;

m - media colectivitatii, cunoscuta dintr-o cercetare anterioara.

Diferenta dintre media colectivitatii si media esantionului se numeste eroare de reprezentativitate.

Erorile de reprezentativitate pot fi:

- sistematice, care provin din nerespectarea principiului fundamental al esantionarii si anume nerespectarea caracterului aleator al prelevarii unitatilor;

-intamplatoare, care nu pot fi evitate, si sunt cauzate de un numar mare de factori, dar ele sunt previzibile.

Pe langa avantajele sale, operativitate, rapiditate, economicitate, sondajul are si anumite limite, date tocmai de aparitia erorilor de selectie si de dificultatile legate de alcatuirea esantionului. Problema consta in gasirea acelei marimi a esantionului, suportabila din punct de vedere al costului, ce ofera gradul de precizie acceptabil, reflectand fidel colectivitatea din care s-a extras.

2. Tipuri de sondaj si procedee de alcatuire a esantioanelor

Dupa modul de organizare a colectivitatii generale si dupa modul de selectie a unitatilor in esantion, se disting mai multe tipuri de sondaj:

A.     Sondaje aleatoare (probabiliste):

sondajul simplu repetat si nerepetat;

sondajul tipic (stratificat);

sondajul de serii;

sondajul in mai multe trepte;

sondajul secventional.

B.     Sondaje cu extractie nealeatoare:

sondajul dirijat;

sondajul sistematic (sau mecanic).

Sondajul aleator simplu este sondajul ce corespunde cel mai bine principiului fundamental al selectiei, asigurand caracterul aleator al prelevarii. Acesta se aplica in special in cazul colectivitatilor omogene.

In cazul acestui tip de sondaj, unitatile statistice sunt prelevate la intamplare, fara preferinte, fiecare unitate a colectivitatii avand sanse egale de a face parte din esantion. Daca unitatile extrase, dupa inregistrarea caracteristicilor urmarite sunt reintroduse in colectivitate, atunci se aplica sondajul simplu "nerepetat".

Procedeele ce pot fi utilizate pentru alcatuirea esantionului sunt:

Procedeul bilei revenite si nerevenite;

Procedeul tabelului numerelor aleatoare;

Procedeul mecanic.

1) Procedeul bilei revenite si nerevenite, este analog urnei lui Bernoulli si presupune parcurgerea urmatoarelor etape:

-se numeroteaza unitatile colectivitatii generale si fiecare numar este inregistrat pe o bila (biletele)

-se introduc intr-o urna bilele, se amesteca si se extrage la intamplare cate un biletel. Unitatea statistica ce are numarul extras intra in alcatuirea esantionului.

Bila extrasa poate fi reintrodusa in urna si atunci se aplica schema sondajului simplu repetat, se amesteca din nou bilele si se face o noua extragere sau bila nu se mai introduce in urna, urmandu-se schema sondajului simplu nerepetat.

2) Procedeul tabelului numerelor aleatoare, se aplica de regula pentru colectivitati de mari dimensiuni, unde procedeul anterior nu este adecvat. Pentru formarea esantionului se folosesc diferite tipuri de tabele ce cuprind numere aleatoare formate din cifre grupate cate doua, doua cu trei sau alte variante, asezate pe coloane si randuri in mod intamplator. Tabelele se pot obtine cu ajutorul unor procedee de amestecat numere sau sunt generate pe calculator prin programe specifice.

Etapele specifice acestui procedeu sunt:

se stabileste volumul esantionului;

- pentru selectarea unitatilor esantionului se citesc din tabel numerele aleatoare, punctul de incepere al citirii alegandu-se arbitrar;

- citirea se face de la stanga la dreapta si de sus in jos in ordinea crescatoare a coloanelor si randurilor ;

- daca se ajunge la capat se reincepe citirea de la coloana 1, randul 1.

3) Procedeul mecanic este mai rapid si presupune stabilirea pasului de numarare si a unitatii de la care se va porni, intrucat includerea unitatilor in esantion se face asemanator unei progresii aritmetice.

Aplicarea acestui procedeu presupune parcurgerea urmatoarelor etape:

- Se calculeaza ratia progresului, respectiv pasul de numarare, cu relatia:

p = N/n, unde N - volumul colectivitatii totale

n - volumul esantionului

- Se determina in continuare unitatea de la care se porneste in construirea esantionului, avand numarul de ordine inregistrat si p.

De exemplu: pentru o colectivitate formata din 420 unitati statistice din care dorim sa extragem prin procedeul mecanic un esantion format din 35 unitati, pasul de masurare va fi:

p = N/n = 420/35 = 12

Punctul de plecare va fi una din unitatile statistice cuprinse intre 1 si 12. Sa presupunem ca acesta este 3, atunci esantionul va fi format din urmatoarele unitati: x, x + p, x + 2p, x + 3p,.

3. Estimarea mediei si dispersiei. Eroarea medie de reprezentativitate

In cazul cercetarii statistice prin metoda sondajului se lucreaza cu indicatori pereche, calculati atat la nivelul esantionului cat si al colectivitatii dintre care cei mai importanti sunt media si dispersia:

- media esantionului: x = Sx_i / n

- media colectivitatii: m = Sx_i / N

- dispersia esantionului:

S² = S x_i - x / n sau S² = S x_i - x n-1

- dispersia colectivitatii:

s S x_i - m / N

Pe baza acestor indicatori se pot determina alti indicatori:

- dispersia mediilor de sondaj de la media generala s _x

- abaterea medie patratica a mediilor de sondaj de la media generala, s _x , denumita si eroare medie de reprezentativitate.

Indicatorii obtinuti la nivelul esantionului pentru a fi estimatori corecti ai indicatorilor colectivitatii generale, trebuie sa indeplineasca anumite conditii:

a)      sa fie estimatii nedeplasate, adica valoarea medie a indicatorilor de sondaj trebuie sa fie egala cu indicatorul corespunzator intregii colectivitati;

b)      sa fie estimatii consistente, adica indicatorul de sondaj sa convearga in probabilitate, pentru un volum mare al esantionului, catre indicatorul teoretic din colectivitatea generala;

c)      sa fie estimatii eficiente, adica sa aiba dispersie minima.

Eroarea medie de reprezentativitate (s _x ) se calculeaza distinct pentru fiecare tip de sondaj cu ajutorul unor formule specifice.

a)Sondajul aleator repetat - intrucat la acest tip de sondaj unitatile extrase se reintroduc in colectivitate, toate unitatile au aceeasi probabilitate de a face parte din esantion:

p = 1 / N ; N - volumul colectivitatii generale

Deoarece aceeasi unitate statistica poate fi extrasa de mai multe ori, rezulta ca sondajul repetat da nastere unor erori de sondaj mai mari.

Numarul de esantioane posibile in acest tip de sondaj este egal cu "N".

Se folosesc urmatoarele notatii: N - volumul colectivitatii generale; n - volumul esantionului.

In practica statistica, eroarea medie de reprezentativitate, se determina pornind de la relatia demonstrata in teoria sondajului, potrivit careia dispersia mediilor tuturor esantioanelor de la media colectivitatii generale (D _x) sau s _x ) inmultita cu volumul esantionului (n):

s = D_{( x)} n sau s s _x n , de unde rezulta

D_{( x)} s / n    sau s _x s / n   

Ceea ce arata ca in cazul sondajului rezultat dispersia mediilor tuturor esantioanelor de volum "n" este de n ori mai mica decat dispersia colectivitatii generale.

Daca dispersia colectivitatii generale (s ) nu se cunoaste, atunci aceasta poate fi inlocuita cu esantionul ei (S²) stabilit pe baza unui esantion de volum n, pe baza ipotezei ca s S².

Asadar:

s _x = S² / n , unde

Eroarea medie de reprezentativitate (s _x), care este radicalul dispersiei, se va determina dupa formula:

In teoria sondajului se demonstreaza ca S² este un estimator deplasat si se poate obtine un estimator nedeplasat utilizand relatia:

In cazul in care esantionul este de volum mic, atunci:

b). Sondajul aleator nerepetat presupune ca o unitate odata extrasa, sa nu mai revina in colectivitatea generala, asadar sansa fiecarei unitati de a intra in esantion creste pe masura efectuarii extragerilor, volumul colectivitatii generale micsorandu-se treptat cu cate o unitate.

Probabilitatile de a fi incluse in esantion vor fi pe rand:

- pentru prima extragere: p₁ = 1 / N p = 1 / N

- pentru a doua extragere: p₂ = 1 / (N - 1) p = 1 / (N - 1)

- pentru a treia extragere: p₃ = 1 / (N - 2) p = 1 / (N - 2)

- pentru a n-a extragerea

La terminarea extragerilor, numarul unitatilor ramase va fi

N-n, unde :

N - volumul colectivitatii generale;

n - volumul esantionului.

Numarul esantioanelor posibile pentru acest tip de sondaj este dat de formula combinarilor:

In cazul sondajului aleator nerepetat, dispersia mediilor de sondaj trebuie corectata, inmultind-o cu raportul (N - n) / (N -1), astfel:

sau unde

este estimatorul dispersiei s , stabilit pe baza unui esantion, avand ipoteza ca s S² iar eroarea medie de reprezentativitate va fi:

Raportul se numeste coeficient de corectie a erorii medii de reprezentativitate.

Pentru colectivitatile mari, nu se mai scade 1 de la numitor, iar coeficientul de corectie a erorii de reprezentativitate devine:

unde raportul n / N poarta denumirea de proportie de sondaj.

In calcule, pentru n / N <0,2 - coeficientul nu se ia in considerare.

Coeficientul de corectie a erorii medii de reprezentativitate este intotdeauna subunitar, de aceea eroarea sondajului nerepetat este intotdeauna mai mica decat eroarea sondajului repetat.

In general, precizia estimatiei mediei colectivitatii generale (m) prin media esantionului ( x ), exprimata sintetic cu ajutorul erorii medii de reprezentativitate (s _x) depinde mai mult de volumul esantionului (n) decat de volumul colectivitatii generale (N).

4. Precizia estimatiei. Eroarea limita

Media esantionului ( x ) estimeaza cu atat mai exact media colectivitatii generale (m) cu atat diferenta ½ x - n ½este mai mica.

Notam cu d eroarea limita, ce caracterizeaza precizia estimatiei. Daca d I R₊ , d >0 si x - m < d, atunci cu cat d este mai mica cu atat estimatia este mai precisa.

Putem indica astfel intervalul despre care sa afirmam cu o probabilitate data, ca include media estimata a colectivitatii (m). Acest interval este ( x - d x + d) si se numeste interval de incredere.

Probabilitatea ca intervalul ( x - d x + d) sa includa media necunoscuta "m" este o probabilitate luata de regula foarte apropiata de 1 (100%), respectiv 0,95 (95%) ,, 0,999 (99,9%) si notata cu g, adica:

P( x - m < d g sau P( x - d < m < x + d g

In cazul formarii tuturor esantioanelor posibile, suma probabilitatilor de aparitie este egala cu 1. In practica insa, nu se cunosc aceste medii de sondaj si nici probabilitatile lor de aparitie, de aceea in calcularea erorii limita (d) se porneste de la relatia erorii medii de reprezentativitate (s _x) careia se aplica un coeficient z.

Astfel: d s _x z , respectiv pentru sondajul aleator repetat

pentru sondajul aleator nerepetat

Coeficientul z se determina in functie de probabilitatea cu care se garanteaza rezultatele si este tabelat, fiind argumentul functiei de repartitie normala Gauss-Laplace:

Argumentul f(z) are valori cu atat mai mari, mai apropiate de 1 cu cat z ia valori mai mari.

Rezulta ca eroarea limita (d) este si ea o marime variabila, depinzand de eroarea medie de reprezentativitate a mediilor de sondaj (s _x) si de coeficientul de probabilitate (z).

In functie de probabilitatea data:

- se ia din tabel valoarea lui z;

- se inlocuieste in relatia erorii limite d = z s _x

- se determina intervalul de incredere ( x - d x + d

5. Determinarea volumului esantionului

a)      Cazul sondajului repetat

Volumul esantionului se determina pornind de la eroarea limita maxim admisa, (d), stabilita in functie de precizia necesara de asigurat, astfel:

, relatia ridicata la patrat, devine: , de unde se obtine volumul esantionului:

, unde z se citeste in tabelele functiei Gauss-Laplace.

Daca dispersia, in colectivitate generala presupusa normala, nu este cunoscuta, atunci ea poate fi estimata cu ajutorul dispersiei de sondaj, calculata pe baza unui esantion de volum redus, extras din colectivitatea de baza.

Astfel, n = (z² s d devine:

, unde,

t²_n-1 este valoarea tabelara a variabilei Student cu n-1 grade de libertate corespunzatoare nivelului de incredere g

b)      Cazul sondajului nerepetat

Pentru determinarea volumului esantionului in cazul sondajului nerepetat este necesar sa se cunoasca si volumul colectivitatii generale.

Formulele cu ajutorul carora se calculeaza volumul esantionului in acest caz, sunt urmatoarele:

se ridica la patrat

Þ

Dispersia generala a colectivitatii (s ), se poate afla din cercetari anterioare, dintr-o cercetare prealabila organizata pentru estimarea dispersiei sau se determina cu ajutorul formulei:

c)      Sondajul tipic (stratificat) se utilizeaza in cazul colectivitatilor ce sunt sau pot fi impartite in grupe omogene calitativ distincte sau tipice.

Formarea esantionului se realizeaza astfel: din fiecare grupa se extrage un numar fix de unitati folosind unul din procedeele de prelevare aleatoare, astfel fiecare grupa va fi reprezentata in esantion, ceea ce asigura esantionului un grad mare de reprezentativitate.

In cazul sondajului tipic se verifica regula de adunare a dispersiilor, potrivit careia dispersia pe total colectivitate (s ) va fi egala cu suma mediei dispersiilor de grupa ( s ) si dispersiei dintre grupe (d

s s d

Volumul esantionului se determina dupa formulele:

n = (z² s d - pentru sondajul tipic repetat

si

- pentru sondaj tipic nerepetat

d)      Sondajul de serii se utilizeaza in cazul in care colectivitatea generala este sau poate fi impartita intr-un numar oarecare de unitati complexe de sine-statatoare, denumite serii (sau cuiburi) si formate din unitati statistice simple.

Esantionul se formeaza astfel: seriile in care a fost impartita colectivitatea generala se numeroteaza de la 1 la R. Din aceste serii se aleg intamplator r serii, folosind unul din procedeele prezentate. Seriile selectate fac parte din esantion si se inregistreaza intregul.

e)      Sondajul cu extractie nealeatoare

Sondajul dirijat, presupune includerea in esantion numai a unitatilor pe care cercetatorul le considera reprezentative, apropiate de media ce trebuie estimata.

In practica, deseori este preferata esantionarea dirijata deoarece este mai ieftina decat selectiile intamplatoare, corespunde mai bine scopului cercetarii sau exista situatii cand baza de sondaj este incompleta sau inaccesibila.

In multe situatii exista posibilitatea combinarii sondajului aleator cu sondajul dirijat, folosind avantajele fiecaruia.

BIBLIOGRAFIE

Andrei T., Stancu S., Statistica, Ed. ALL, Bucuresti, 1994

Andrei T., Stancu S., Pele D.T., Statistica. Teorie si aplicatii, Ed. Economica, Bucuresti, 2002

Baron T., Biji E., Statistica teoretica si economica, Ed. Didactica si Pedagogica,Bucuresti, 1996

Baron T., Korka M., Pecican E., Stanescu M., Statistica,Ed.Didactica

si Pedagogica, Bucuresti, 1981

Baron T., Anghelache C., Titan E., Statistica, Ed. Economica,

Bucuresti, 1996

Badita M., Baron T., Korka M., Statistica pentru afaceri, Ed. Eficient, Bucuresti, 1998

Biji E.(coordonator), Statistica teoretica si economica, Ed. Didactica si Pedagogica,Bucuresti,1991

Biji E., T vissi L., Badita M., Statistica teoretica, ASE Bucuresti, 1984

Biji M., Biji E., Statistica teoretica, Ed. Didactica si Pedagogica,

Bucuresti, 1979

Biji M., Dictionar statistic economic, D.C.S., Bucuresti,1962

Calot Gr., Cours de statistique descriptive, Ed. Dunod, Paris, 1975

Capanu I., Mitrut C-tin, Wagner P., Agregate macroeconomice.

Sistemul conturilor nationale Ed. ALL, Bucuresti, 1994

Capanu I., Wagner P., Statistica macroeconomica, CNS,

Bucuresti,1991

Dubois J., Methodologie economique et technique statistique,

Montpellier, 1995

Florea I., Statistica, vol.I., Universitatea Cluj- Napoca, 1986

Fourastie S.L., Statistiques appliquees a l'economie, Mason, Paris,1993

Grais B., Statistique descriptive, Dunod, Paris, 1977

Hartley A., Bazele statisticii, Ed. Niculescu, Bucuresti, 1999

Isaic-Maniu Al., Gradinaru A., Voineagu , Mitrut C-tin, Statistica

teoretica si economica, Ed. Tehnica, Chisinau, 1994

Isaic- Maniu Al., Mitrut C-tin, Voineagu , Statistica pentru

managementul afacerilor, editia a II-A, Ed. Economica, Bucuresti, 2000

Ivanescu I. (coordonator) Statistica, Ed. Didactica si Pedagogica,

Bucuresti, 1980

Jaba E., Statistica, Ed. Economica, Bucuresti, 1998

Kaufmann P., Statistique. Information. Estimation, Dunod, Paris, 1994

Marin G., Puiu Al., Dictionar de relatii economice internationale, Ed. Enciclopedica, Bucuresti, 1993

Mihoc Gh., Urseanu , Urseanu E., Modele de analiza statistica, Ed. Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 1982

Negoescu Gh., Statistica, Ed. Zigotto, Galati, 1994

Negoescu Gh., Statistica ramurilor, Ed. Zigotto, Galati, 1995

Negoescu Gh., Ciobanu R., Bontas A.C., Bazele statisticii pentru

afaceri, Ed. ALL BECK, Bucuresti, 1999

Novak, Andrei, Statistica - teorie, aplicatii, exercitii, Ed. Sylvi, Bucuresti, 2001

Quinet E., Series temporelles et decisions economiques, Ed. Dunod, Paris, 1969

Rotariu T., Ilut P., Ancheta sociologica si sondajul de opinie, Ed. Polirom, Iasi, 2001

Resa I.D., Statistica, Universitatea din Timisoara, 1986

Tvissi L., Isaic- Maniu Al., Statistica, ASE Bucuresti, 1994

Trebici, , Mica enciclopedie statistica, Ed. Stiintifica si

Enciclopedica Bucuresti, 1985

Yule G.U., Kendall, M.G., Introducere in teoria statisticii, Ed.

Stiintifica, Bucuresti, 1969

Tarca M., Statistica, Universitatea "Al. I. Cuza" Iasi, 1984

Tarca M., Tratat de statistica aplicata, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1998

Vasloban E., Vasloban G., Statistica, Ed. Uni "Petru Maior",

Tg.-Mures, 1998

Voineagu M., Titan E., Ghita S., Statistica aplicata, Ed. Fundatiei "Romania de maine", Bucuresti, 2000

*** - Anuarul Statistic al Romaniei, 1989-2001

***- Dictionar statistico-economic, D.C.S., Bucuresti, 1969