MANAGEMENTUL CALITATII PRODUCTIEI INDUSTRIALE

MANAGEMENTUL CALITATII PRODUCTIEI INDUSTRIALE

1 CONCEPTELE DE CALITATE A PRODUSULUI SI DE CALITATE A PRODUCTIEI

2. MASURAREA CALITATII PRODUSELOR

2.1 Caracteristicile de calitate a produselor

2.2 Indicatorii masurarii calitatii produselor

3. FUNDAMENTAREA MATEMATICA A CONTROLULUI CALITATII PRODUSELOR

3.1 Tipuri de repartitii utilizate in controlul calitatii produselor

3.2 Fundamentarea matematica a controlului calitatii productiei

CONCEPTELE DE CALITATE A PRODUSULUI SI DE CALITATE

A PRODUCTIEI

Realizarea functiunii de productie de catre o unitate economica industriala necesita, ca o cerinta fundamentala, ca produsele obtinute sa fie bune pentru utilizare, adica sa fie de calitate corespunzatoare.

Pentru ca un produs sa poata fi de calitate corespunzatoare, el trebuie sa posede un ansamblu de proprietati capabile sa satisfaca necesitatile consumatorilor, in domeniul prevazut de utilitate a acestuia. Nivelul calitatii produsului este determinat de masura in care el satisface cerintele acestora ca rezultat al performantelor sale tehnico-economice si estetice, al gradului de utilitate si eficienta economica pe care il asigura.

Conceptul de calitate a produsului este legat in mod direct de valoarea de intrebuintare a acestuia.

Valoarea de intrebuintare este atat purtatorul material al valorii si mijlocul de satisfacere a necesitatilor consumatorilor.

In conditiile in care utilitatea unui lucru este legata de corpul material al acestuia, neputand exista in afara lui, valoarea de intrebuintare apare ca o unitate a lucrului si a insusirilor pe care le poseda acesta, respectiv a utilitatii lui.

Spre deosebire de valoarea de intrebuintare care exprima deci utilitatea unui lucru, in general, calitatea exprima gradul de utilitate sau masura in care lucrul respectiv poate satisface in mod obiectiv o necesitate.

Rezulta de aici legatura dintre calitate si valoarea de intrebuintare, calitatea neputand exista fara valoare de intrebuintare, cele doua notiuni neconfundandu-se insa.

In acest context, calitatea reprezinta ansamblul insusirilor unei valori de intrebuintare, care exprima gradul in care acesta satisface cerintele pietei in functie de parametrii tehnico-economici, estetici, gradul de utilitate si eficienta economica in exploatare si in consum.

Calitatea produselor are un caracter complex si dinamic, continutul ei modificandu-se de la o perioada la alta atat sub raport extensiv - prin cresterea numarului de proprietati ale produselor, cat si sub raport intensiv - prin imbogatirea in substanta a calitatilor produselor.

Tinand seama de toate aceste elemente caracteristice se poate conchide ca prin calitatea unui produs se intelege totalitatea insusirilor care determina gradul in care acesta corespunde exigentelor consumului in domeniul prevazut de folosire a lui.

In cadrul unitatilor economice industriale se foloseste in mod curent si termenul de calitate a productiei. Continutul acestei notiuni are o sfera mai larga de cuprindere decat cea a notiunii de calitate a produsului,in ea cuprinzandu-se atat caracteristicile de calitate a tuturor produselor fabricate de catre intreprindere, corespunzatoare sau nu exigentelor de consum, cat si aspectele legate de calitatea organizarii procesului de fabricatie a produselor, incepand cu etapa de proiectare si continuand cu organizarea fabricatiei propriu-zise. Calitatea productiei unor intreprinderi industriale reprezinta, totodata, efectul modului in care s-a organizat si desfasurat procesul de productie in cadrul acesteia, reflectand atat ansamblul produselor corespunzatoare sub raportul calitatii, cat si eventualele pierderi determinate de productia necorespunzatoare.

Gradul de utilitate al unui produs determina nivelul calitatii acestuia. Acest grad poate fi caracterizat prin calitatea conceptiei tehnice, prin calitatea de conformitate, gradul de disponibilitate si gradul de efectuare a prestatiilor de tip service.

Calitatea conceptiei tehnice influenteaza in mod direct asupra calitatii produsului prin nivelul caracteristicilor tehnico-economice si al parametrilor de exploatare sau de folosire.

Calitatea de conformitate este determinata de masura in care executia produsului a respectat intocmai documentatia de proiectare elaborata.

Disponibilitatea reprezinta caracteristica produsului de a putea fi folosit atunci cand este nevoie de el.

Prestatiile de tip "service" reprezinta modalitatea si masura in care furnizorul acorda beneficiarilor asistenta necesara pe linia intretinerii si repararii pieselor defecte la produse.

Fabricarea unor produse de calitate superioara reprezinta o cerinta de prim ordin a intreprinderilor industriale. Prin respectarea intocmai a cerintelor de ordin tehnic, constructiv, functional, economic, de durabilitate si estetic, intreprinderile trebuie sa asigure fabricarea unor produse care sa se situeze permanent la nivelul celor mai ridicate performante.

Calitatea produselor reprezinta rezultatul unui proces complex la care concura numerosi factori, incepand cu cercetarea, pregatirea fabricatiei, productia propriu-zisa, controlul procesului de productie, vanzarea produselor, efectuarea operatiilor de "service", dupa care reincep acelasi activitati pe un plan superior, asigurarea calitatii inscriind-se pe o spirala a progresului.

Fabricarea unor produse de calitate superioara reprezinta o deosebita importanta economica. Astfel, fabricarea unor masini, utilaje si instalatii de calitate superioara permite dotarea intreprinderilor cu mijloace de munca de un inalt nivel tehnic, asigurand prin acesta cresterea randamentelor, a preciziei de functionare, in conditiile unor costuri materiale si de munca reduse.

Cresterea continua a eficientei economice, participarea tot mai larga a tarii noastre la circuitul schimburilor mondiale de valori materiale, ca si valorificarea superioara a muncii sociale impun, de asemenea, asigurarea cresterii continua a calitatii produselor in concordanta cu realizarile stiintei si tehnicii contemporane.

Organizarea moderna a activitatii de asigurare si control a calitatii produselor trebuie sa cuprinda patru mari etape si anume :

A.adoptarea unor politici optime cu privire la nivelul calitatii produselor in functie de cerintele beneficiarilor ;

B.asigurarea unei calitati superioare in etapa de proiectare a produselor ;

C.asigurarea calitatii produselor in etapa de fabricatie printr-un control tehnic de calitate eficient ;

D.asigurarea si urmarirea calitatii produselor in procesul de desfacere si folosire la beneficiar .

MASURAREA CALITATII PRODUSELOR

Caracteristicile de calitate a produselor

In vederea masurarii si aprecierii calitatii unui produs se folosesc caracteristicile de calitate care reprezinta acele insusiri sau caracteristici ce confera calitatea acestuia.

Caracterizarea si masurarea calitatii unui produs se fac pornindu-se de la insusirile sau caracteristicile de calitate, stabilindu-se o gama de insusiri de un anumit nivel care sa corespunda cerintelor practice sau estetice a beneficiarilor.

Caracteristicile de calitate se impart in trei grupe :

a)      functionale ;

b)      psihosenzoriale si sociale ;

c)      de disponibilitate .

Caracteristicile functionale au un caracter diferit, ele putandu-se referi fie la insusirile legate de folosirea produsului, fie la aspectele tehnico-economice legate de exploatarea acestuia.

Astfel, din randul caracteristicilor functionale legate de folosirea produsului pot fi amintite cele care se refera la rezistenta la rupere, la valoarea nutritiva a produselor alimentare, la caracteristicile fizico-chimice, caracteristicile tehnice specifice partilor produsului s.a., iar din randul caracteristicilor tehnico-economice pot fi amintite cele care se refera la randamentul masinilor si utilajelor, la precizia in functionare a acestora, la consumuri de benzina, uleiuri s.a. .

Caracteristicile psihosenzoriale si sociale caracterizeaza unele aspecte cu caracter estetic ale produselor (culori, desene), organoleptice (gust, miros etc. ) sau de exploatare (zgomot, confort etc.

Caracteristicile de disponibilitate, concretizate in caracteristicile de fiabilitate si de mentenabilitate, exprima proprietatile produsului de a fi apt de folosire la diferitele solicitari.

Folosirea acestor caracteristici pentru aprecierea calitatii produselor necesita stabilirea unor limite de referinta, concretizate intr-o documentatie special elaborata, din care fac parte standardele, normele interne, caietele de sarcini s.a. .

Un produs poate fi considerat de calitate corespunzatoare sau imbunatatita daca sunt indeplinite urmatoarele conditii de catre caracteristicile de calitate :

A.depasesc anumite limite prescrise; cresterea rezistentei la rupere pentru o sina de cale ferata, a durabilitatii de folosire a unei tesaturi, a termenului de garantie in functionare s.a. sunt elemente definitorii pentru aceasta grupa ;

B.se situeaza sub limita stabilita; ca exemplu de astfel de caracteristici pot fi amintite cele care se refera la micsorarea greutatii pe unitatea de putere a unui motor, a gradului de umiditate si a continutului de cenusa a carbunilor s.a. ;

C.se incadreaza intre anumite limite; prelucrarea diferitelor piese sau produse la cote care variaza in cadrul unui camp de toleranta, in industria constructoare de masini, reprezinta un exemplu tipic pentru aceasta grupa de caracteristici.

Rezulta de aici ca pentru a servi la masurarea si aprecierea calitatii produselor conditia de baza a caracteristicilor de calitate este aceea ca ele sa fie masurabile.

Indicatorii masurarii calitatii produselor

Pentru masurarea si caracterizarea calitatii produselor se poate folosi un sistem de indicatori, din randul carora cei mai importanti sunt urmatorii :

-indicatorii partiali ai calitatii produselor ;

-indicatorii care exprima ponderea produselor de calitate superioara in totalul produselor ;

-indicatorii rebuturilor ;

-indicatorii reclamatiilor consumatorilor .

A.Indicatorii partiali ai calitatii produselor exprima o serie de caracteristici masurabile ale produsului, continutul acestora reflectand o insusire corespunzatoare anumitor cerinte. Pentru exprimarea acestor indicatori partiali se folosesc unitatile de masura corespunzatoare parametrilor luati in considerare. Astfel, pentru asigurarea calitatii se folosesc ca indicatori partiali : pentru motoare - raportul de compresie, greutatea pe un cal putere, consumul de combustibil, puterea maxima s.a. ; pentru tesaturi - greutatea pe un metru patrat, desimea in urzeala si batatura, unghiul de sifonabilitate, sarcina de rupere a lanii s.a.; pentru fainoase - umiditatea, gradul de aciditate, procentul de faramitare s.a. ; la preparatele din carne - procentul de grasimi, de sare, de apa s.a

Indicatorii variati de calitate se inscriu in standarde, norme interne sau caiete de sarcini sub forma unor limite in care trebuie sa se incadreze caracteristicile produsului.

Aprecierea calitatii produselor se face prin compararea rezultatelor obtinute pe baza masurarii concrete a produselor cu limitele sau nivelele prevazute in standarde, norme interne sau caiete de sarcini.

B.Indicatorii care exprima ponderea produselor de calitate superioara in totalul produselor de acelasi fel se folosesc in acele ramuri la care produsele pot fi incadrate in functie de caracteristicile lor de calitate pe clase de calitate sau sorturi. Ei se stabilesc in mod diferit pentru productia omogena si pentru productia eterogena.

Pentru productia omogena caracterizarea calitatii produselor care se pot grupa pe clase de calitate sau sorturi se face prin folosirea coeficientului mediu al produselor.

Coeficientul mediu de calitate se calculeaza ca o medie aritmetica ponderala, luand in calcul clasele de calitate sau sorturile si cantitatea de produse corespunzatoare fiecarei clase sau sort, conform formulei :

(1)

in care :

- reprezinta coeficientul mediu de calitate ;

c - cifra care exprima clasa de calitate sau sortul ( unul pentru calitatea I, doi pentru calitatea a II-a s.a.m.d. ) .

Daca se noteaza cu q^x, care exprima ponderea productiei fiecarei calitati fata de totalul productiei, coeficientul mediu de calitate se mai poate calcula si cu formula urmatoare:

, (2)

Acest coeficient se poate calcula atat pentru ceea ce s-a prevazut, cat si pentru situatia efectiva, obtinand dupa caz, coeficientul mediu de calitate prevazut si efectiv. Cu cat valoarea acestor coeficienti este mai mica, cu atat calitatea produselor este mai ridicata.

(3)

In aceasta relatie de calcul s-a notat cu indicele 0 ceea ce s-a prevazut si cu indicele 1 situatia efectiva .

Pentru a se urmari situatia calitatii productiei in dinamica pentru doi ani se calculeaza in mod asemanator indicele coeficientului de calitate, ca un raport intre indicii medii de calitate efectiv realizati in cei doi ani pentru care urmarim efectuarea comparatiei.

Pentru exemplificare se considera datele din tabelul 1 .

Tabelul 1

Pe baza acestor date se calculeaza cei trei factori :

Din aceste date rezulta ca la productia efectiv realizata calitatea s-a imbunatatit fata de plan cu 9,6%, conform calculului 100 - 90,4 = 9,6% .

In cazul in care din aceeasi cantitate de materie prima se fabrica produse de clase diferite de calitate, fiecare clasa de calitate avand preturi de livrare diferite, pentru masurarea si aprecierea calitatii se poate calcula pretul mediu al produsului planificat (), efectiv () si indicele pretului mediu (), conform relatiilor :

; ; , (4)

in care :

q₀, q₁ - reprezinta cantitatea prevazuta a se executa, respectiv efectiva a produselor de diferite calitati ;

p - pretul unitar al a produselor de diferite calitati.

Cu cat cantitatile din clasa extra sau intai sunt mai mari, cu cat pretul mediu se va apropia mai mult de pretul unitar al produsului de calitate extra sau intai, indicele pretului mediu avand o valoare supraunitara in conditiile cresterii ponderii produselor de calitate superioara.

Aprecierea calitatii produselor se poate face si cu ajutorul coeficientului de calitate care exprima ponderea valorii productiei fata de valoarea productiei in cazul in care intreaga productie ar fi de calitatea intai.

Pentru aceasta se pot folosi urmatoarele relatii de calcul :

si (5)

in care :

- reprezinta coeficientul de calitate prevazut si cel efectiv, calculati in functie de costul unitar al produsului de cea mai buna calitate ;

q₀, q₁ - cantitatea de productie de diferite calitati prevazuta si, respectiv, realizata;

p - pretul unitar al a produsului de diferite calitati.

P - pretul unitar al produsului de cea mai buna calitate ;

- indicele coeficientului de calitate calculat pe baza pretului unitar al produsului de cea mai buna calitate .

Procesul de imbunatatire a calitatii produselor se determina scazand 100 din valoarea lui .

Pentru masurarea si aprecierea calitatii produselor la intreprinderile cu productie eterogena, care produc deci mai multe tipuri de produse de calitati diferite, se foloseste coeficientul de calitate mediu generalizat prevazut si efectiv, precum si indicele coeficientului de calitate mediu generalizat.

Acesti coeficienti se calculeaza astfel :

(6)

(7)

in care :

, - reprezinta coeficientul de calitate mediu generalizat prevazut si, respectiv, efectiv ;

, - coeficientul mediu de calitate prevazut si, respectiv, efectiv pentru un anumit tip de produs ;

q₀, q₁ - cantitatea prevazuta si, respectiv efectiva dintr-un anumit tip de produs;

p - pretul unitar al a produsului de o anumita calitate ;

- indicele coeficientului de calitate mediu generalizat .

Daca se noteaza greutatea specifica a valorii fiecarui produs in valoarea intregii productii, atunci formula coeficientului de calitate mediu generalizat devine:

(8)

Pentru intreprinderile cu productie eterogena aprecierea calitatii produselor se face cu ajutorul indicelui coeficientilor de calitate calculat pe baza preturilor medii pe produs (), potrivit formulei :

(9)

in care :

- reprezinta pretul mediu unitar calculat in functie de productia efectiva ;

- pretul unitar calculat in functie de productia prevazuta .

La randul lor si se calculeaza relatiile :

(10)

Aprecierea calitatii produselor se poate face si pe baza folosirii metodei punctajului Potrivit acestei metode se acorda un punctaj pe baza caracteristicilor de calitate, calitatea produsului fiind cu atat mai ridicata cu cat numarul de puncte acordat este mai mare. Aceasta metoda se aplica pentru aprecierea calitatii legumelor proaspete, a tutunului, a tesaturilor crude s.a. .

Punctele se acorda in functie de natura, importanta si marimea caracteristicilor de calitate, pe baza unor norme bine stabilite.

Pentru tesaturile crude se poate acorda urmatorul punctaj :

sortul extra 100 puncte ;

sortul I 96-99 puncte ;

sortul II 88-95 puncte ;

sortul III 80-87 puncte .

Rezulta de aici ca produsul poate fi acceptat daca intruneste un numar minim de 80 puncte, la 100 de puncte produsul fiind de calitatea extra.

Trebuie aratat ca metoda punctajului poate masura si indirect calitatea produsului prin stabilirea punctajului pe baza defectelor, produsul de calitate superioara fiind in acest caz acela care are un numar cat mai mic de puncte.

Pentru aprecierea calitatii produselor se mai pot folosi si unii indicatori cum sunt : "Ponderea valorica a produselor cu marca de calitate" sau "Ponderea cheltuielilor datorate calitatii necorespunzatoare la 1000 lei cifra de afaceri".

Primul indicator se poate aplica pe baza practicii de a marca cu un semn distinctiv produsele a caror calitate superioara este garantata, iar cel de-al doilea pe baza evidentierii in mod separat a cheltuielilor datorate calitatii necorespunzatoare, cum sunt cele referitoare la costul manoperei, materialelor, regiei, rezultate din rebutarea produselor, cele referitoare la diferente rezultate din declasarea calitativa a produselor, din costuri suplimentare pentru remanieri, expertize si controale suplimentare s.a. .

a)           Indicatorii valorii productiei rebutate

Aceasta grupa de indicatori caracterizeaza in mod indirect calitatea produselor, ca reflectand nivelul de organizare si de desfasurare a procesului de productie, deci calitatea activitatii intreprinderii.

Folosirea acestei grupe de indicatori are la baza impartirea productiei fabricate de catre intreprindere in productie buna si rebuturi.

Prin rebut se intelege acel produs care nu se incadreaza in cerintele de calitate prevazute in standarde, norme interne sau caiete de sarcini. Aceste rebuturi se pot imparti dupa caracteristicile tehnico-economice si dupa locul lor de aparitie.

Dupa criteriul caracteristicilor tehnico economice rebutul poate fi recuperabil - cand defectele constatate pot fi inlaturate dupa anumite prelucrari si nerecuperabil sau definitiv - atunci cand remedierea este imposibila sau nerationala .

Dupa locul aparitiei rebutul poate fi intern - atunci cand este descoperit in unitatile de productie ale intreprinderii si extern - atunci cand este descoperit la consumatori.

Pentru masurarea rebuturilor si a pierderilor inregistrate de intreprindere din cauza lor se calculeaza urmatorii indicatori :

a)      valoarea productiei rebutate ;

b)      procentul de productie rebutata ;

c)      pierderile valorice inregistrate de intreprindere din rebutarea productiei;

d)      procentul de pierderi din productia rebutata .

Valoarea productiei rebutate (R_v) si procentul de productie rebutata (r_p) se calculeaza cu ajutorul urmatoarelor relatii :

(11)

(12)

in care :

q_rd - reprezinta cantitatea productiei rebutata definitiv ;

c - costul unitar al produsului ;

q_rm - cantitatea de rebuturi remaniata ;

c_rm - costul unitar al remanierii ;

q - cantitatea de produse bune fabricate .

Pentru determinarea pierderilor valorice inregistrate de intreprindere pentru rebutarea productiei se porneste de la valoarea productiei rebutate, din care se scad o serie de sume ce se recupereaza din valorificarea rebuturilor ( din sumele retinute de la cei vinovati de provocarea rebutului si din sumele restituite de catre furnizori pentru materialele necorespunzatoare ce au determinat aparitia rebuturilor ) .

Marimea acestor pierderi valorice ca urmare a rebutarii productiei (P_r) ca si procentul de pierderi din productia rebutata (p_r se pot determina cu ajutorul urmatoarelor relatii :

P_r = R_v - S_rec  (13)

(14)

in care :

S_rec - reprezinta sumele recuperate de intreprindere din valorificarea rebuturilor;

q - cantitatea de produse fabricate de intreprindere ;

c - costul unitar al produsului .

Pentru caracterizarea pierderilor cauzate de rebuturi se calculeaza ponderea procentuala a cheltuielilor de munca si materiale cu rebuturi definitive si remedierea in costul productiei finite, conform formulei :

Coeficientul de pierderi din productia rebutata :

(15)

in care :

K_pr - reprezinta pierderile din cauza rebuturilor ;

C_rd - cheltuielile totale ( de munca si materiale ) cu rebuturile definitive ;

C_rr - cheltuielile totale cu refacerea rebuturilor remediabile ;

C_pf - costul productiei finite .

Calculul acestui coeficient are unele dezavantaje datorate faptului ca structura productiei, din punct de vedere al cheltuielilor de munca, nu este aceeasi pentru diferite produse, fiind individualizate pentru fiecare sectie, firma, ramura.

Structura poate prezenta modificari in aceeasi unitate de productie pe o perioada mai lunga (3-5 ani). Din aceasta cauza, nivelul pierderilor din cauza rebuturilor este greu de comparat in dinamica pentru aceeasi unitate productiva sau intre unitati productive de acelasi fel.

Din aceste considerente, alaturi de coeficientul prezentat anterior se propune un altul, care exprima ponderea procentuala a cheltuielilor de timp ocazionate de remedierea rebuturilor si executia rebuturilor definitive in volumul total de timp necesar pentru realizarea volumului de productie dat, conform formulei :

(16)

in care :

K_prt - reprezinta coeficientul pierderilor de timp din cauza rebuturilor ;

T_rd - timpul consumat cu executia produselor considerate rebuturi definitive ;

T_rr - timpul consumat cu refacerea rebuturilor remediabile ;

T_pa - timpul consumat cu executia productiei acceptate .

Lichidarea productiei rebutate si a pierderilor din rebutarea productiei reprezinta o cerinta de baza a unei organizari superioare a productiei si a muncii.

d) Indicatorii reclamatiilor consumatorilor .

Aprecierea calitatii produselor unei intreprinderi se poate face si pe baza unor indicatori stabiliti prin luarea in consideratie a reclamatiilor consumatorilor .

Din randul acestor indicatori fac parte urmatorii :

a)      cantitatea produselor refuzate la receptie sau reclamate in perioada de garantie si valoarea acestora ;

b)      ponderea cantitativa sau valorica a produselor refuzate sau reclamate in totalul productiei;,

c)      cheltuieli pentru remedierea produselor refuzate sau reclamate .

Pe baza continutului reclamatiilor consumatorilor se pot obtine informatii pretioase cu privire la felul defectelor, perioada in care au fost executate produsele respective, comportarea produselor in exploatare s.a., putandu-se lua pe aceasta baza masuri corespunzatoare pentru remedierea lipsurilor semnalate in fabricatia curenta.

3 FUNDAMENTAREA MATEMATICA A CONTROLULUI CALITATII PRODUSELOR

3.1 Tipuri de repartitii utilizate in controlul calitatii produselor

3.1.1 Repartitia binomiala ( schema bilei revenite )

Consideram ca dintr-un lot de produse se extrag "n" exemplare care se verifica din punct de vedere al calitatii, putand rezulta : "d" rebuturi si (n-d) produse corespunzatoare. La verificarea fiecarui exemplar, rebutul (evenimentul A) poate aparea cu probabilitatea constanta p sau sa nu apara, caz in care apare produsul corespunzator (evenimentul contrar ), cu probabilitatea (1-p). Numarul de aparitii ale evenimentului A in cele n experiente este o variabila aleatoare discreta X_(n), care poate lua valori 0, 1, 2, .., n.

Probabilitatea ca in n experiente independente, A sa apara de "d" ori si de (n-d) ori este data de relatia :

P_n(d)= (17)

Repartitia variabilei aleatoare X_(n) va fi :

0 1 2 .dn

X_(n) :

1-p pⁿ

Se observa ca probabilitatile P_n(d) reprezinta termenii dezvoltarii binomului :

q = 1-p.

Repartitia hipergeometrica (schema bilei nerevenite)

Intr-un lot de marime N se gasesc D rebuturi si (N-D) produse corespunzatoare la controlul statistic al loturilor de produse. Din lot se fac "n" extractii succesive fara sa se puna exemplarul verificat inapoi. Probabilitatea ca in "n" extractii sa obtinem "d" rebuturi si (n-d) produse corespunzatoare va fi:

(1

Fundamentarea matematica a controlului calitatii

3.2.1 Notiuni privind controlul statistic de receptie al produselor

Intrarea loturilor de produse in circuitul economic este insotita de controlul de receptie. Orice lot contine o anumita proportie de produse necorespunzatoare p - fractiune defecta a lotului :

, (0£p£ ( 19 )

in care :

D - numarul de rebuturi din lot ;

N - marimea lotului .

Fractiunile defecte p₀, p₁, p₂, in functie de care se ia decizia, sunt :

-p₀ fractiunea defecta probabila este corespunzatoare probabilitatii de acceptare P_a(p₀) = 0,5 ;

-p₁₌ fractiunea defecta acceptata, pentru care probabilitatea de acceptare este (1-a), unde a - riscul producatorului, adica probabilitatea ca loturile cu nivelul de calitate p₁ sa nu fie acceptate (a

-p₂₌ fractiunea defecta tolerata, acceptate cu o probabilitate b, unde b - riscul beneficiarului, adica probabilitatea ca loturile cu nivelul de calitate p₂ sa fie acceptate (b<

Relatiile existente intre marimile p₁, p₂, si b sunt :

<p₁<p₂< p₂-p₁> ; 0<b<< a<

Marimile p₁, p₂, si b se stabilesc de catre producator si beneficiar de comun acord, tinand seama de siguranta cu care se doreste luarea deciziei .

Decizia se ia prin testarea ipotezei :

H₁ : p£ p₁ - lotul se accepta ;

H₂ : p>p₁ - lotul se respinge

Esenta controlului de receptie prin sondaj consta in aceea ca aprecierea calitatii lotului de marime N se face pe baza unui esantion de marime n( n£N ), extras intamplator din lot sau pe baza unui parametru de sondaj ( , p ).

Reprezentarea grafica a probabilitatii de acceptare a unui lot (P_a) pentru diferite valori ale fractiunii defecte (p) poarta denumirea de caracteristica operativa .

P_a

1

p

Pe masura ce numarul rebuturilor creste, P_a scade. Curba operativa este intotdeauna descrescatoare,astfel:

P_a = 1 , daca 0 £ p £ p₁ ;

P_a = 0 , daca p₁< p £

Efectuarea practica a controlului prin sondaj se concretizeaza in planurile de control prin sondaj .

Orice tip de plan de control prin sondaj este definit prin urmatoarele elemente :

marimile p₁, p₂, si b

tipul controlului (prin atribuire sau masurare) ;

tipul sondajului (simplu, dublu, multiplu) ;

parametrii planului de control, pe baza carora se ia decizia cu privire la acceptarea sau respingerea lotului .

3.2.2 Tipuri de planuri de control prin sondaj

a)Planuri de control simplu

Parametrii planului de control prin sondaj simplu sunt :

marimea n a esantionului ;

numarul de rebuturi din esantion sau A = nr. de acceptare ;

Verificarea ipotezei H₁ : p £ p₁ se face astfel :

-daca numarul de rebuturi din esantion (d), d £ A - se accepta ipoteza H₁ si lotul se receptioneaza

-daca d > A, ipoteza H₁ se respinge, iar lotul se respinge .

In vederea determinarii parametrilor planului de control este necesar ca pe langa marimile p₁, p₂, si b sa se cunoasca si legea de repartitie a variabilei aleatoare "numarul de rebuturi din esantion" .

Pentru loturile de volum mic - esantionul reprezinta peste 10% din marimea lotului .

Se utilizeaza repartitia hipergeometrica :

Probabilitatea de respingere (Puterea planului de control statistic) va fi :

p (p) = 1 - P_a

Parametrii n si A se obtin din urmatorul sistem de ecuatii, cunoscandu-se ca P_a=1- a (daca p = p₁) si P_a = b (daca p = p₂) ; in loc de D se scrie N p .

- Pentru loturile de volum mare

P_a se da cu repartitia binomiala :

Pentru p = p₁ si p = p₂ rezulta sistemul de ecuatii :

In determinarea necunoscutelor n si A, o metoda simpla o reprezinta utilizarea repartitiei c² cu s grade de libertate .

Se demonstreaza ca :

unde 2 (A+1) reprezinta numarul gradelor de libertate.

Celor doua valori ale fractiunii defecte p₁ si p₂ le corespund doua valori c cu numarul gradelor de libertate 2 (A+1) si probabilitatile 1-a si b Deci :

Inseamna ca n va fi :

sau

n₂ £ n £ n₁

Se poate scrie ca :

Practic , parametrii n si A se determina astfel :

A.se calculeaza raportul ;

B.se cauta in tabelele cu valorile c valorilec _{a , 2(A+1))} si c _{b ; 2(A+1))} pentru care este variabila egalitatea aproximativa de mai sus ;

C.se determina numarul gradelor de libertate si numarul de acceptare :

D.calculam pe n₁ si n₂ cu relatiile de mai sus :

E.se calculeaza , care reprezinta numarul de exemplare din esantion

Pentru d £ A lotul se accepta si invers, pentru d > A lotul se respinge .

APLICATIA Nr. 1

Se supune controlului calitativ de receptie un lot de produse. Beneficiarul si furnizorul au cazut de acord ca planul de control de tipul sondajului simplu sa se realizeze in conditiile : p₁ = 0,03 ; p₂ = 0,09 ; a b

Rezolvare :

In tabelele cu valorile c unei probabilitati b ii corespunde un c c , adica valoarea 30,14,de trei ori valoarea 10 , 12 cat ii corespunde lui c

Numarul gradelor de libertate ale ambelor valori este egal cu 1

Deci : iar

produse defecte

Calculam pe n₁ si n ₂ :

Din lot se vor extrage 167 exemplare care se controleaza bucata cu bucata. Se stabileste apoi numarul de rebuturi d. In cazul in care d £ lotul se accepta, iar in cazul in care d > lotul se respinge si se face controlul 100%

b) Planuri de control secvential pentru loturi mari

O modalitate care permite luarea mai rapida a deciziilor consta in calcularea :

A_n - numarul de acceptare ;

R_n - numarul de respingere .

A_n =

R_n =

unde :

Controlul se va efectua astfel : pentru orice numar n de produse extrase se stabileste numarul efectiv de rebuturi care se compara cu A_n si R_n, decizia luandu-se astfel :

daca d £ A_n lotul se accepta ;

daca d ³ R_n lotul se respinge ;

daca A_n < d < R_n se continua controlul .

Intrucat valorile p₁, p₂, si b sunt constante rezulta ca h₁ si h₂ sunt constante. Deci, A_n si R_n se modifica liniar, in functie de n astfel :

d

Lot respins

Domeniul de

Respingere continua

controlul

Domeniul de

h₂ acceptare

h₁ n

Dupa fiecare unitate extrasa se figureaza pe grafic abcisa corespunzatoare lui n si ordonata d. Verificarea continua pana cand punctul de coordonate (n, d) se situeaza fie in domeniul de acceptare, fie in domeniul de respingere .Decizia de acceptare nu se poate lua decat dupa verificarea a cel putin unitati (h₁ este intotdeauna negativ), caruia ii corespunde A_n = 0 .

APLICATIA Nr.2

In conditiile stabilite de furnizor si beneficiar : p₁ = 0,02 ; p₂ = 0,08 ; a b Sa se alcatuiasca un plan secvential de control al calitatii unui lot mare de produse .

Rezolvare :

A_n = 0,0435 n - 1,55

R_n = 0,0435 n + 1,99

Problema luarii deciziei se pune dupa verificarea a cel putin produse, adica .

Sa presupunem ca dupa extractia a 60 de produse s-au obtinut 3 rebuturi. Tabelul de mai jos da cateva marimi ale lui A_n si R_n :

Suntem in cazul A_n < d < R_n (1< < Se continua sondajul :

d

1,99

-1,55 36 60 100 n

Am presupus ca pentru n = 60 luam d = 3 :

A₆₀ = 0,0435

R₆₀ = 0,0435

Deci , 1< d = 3 <

Sondajul continua.

Presupunem ca s-au extras 100 produse si am obtinut 7 rebuturi ( d = 7 ):

A₁₀₀ = 0,0435

R₁₀₀ = 0,0435

Suntem in cazul d ³ Þ Lotul se respinge

c) Planuri de sondaj dublu

Aceste planuri de control se intocmesc pe baza unei esantionari duble sau doua selectii n₁ si n₂, verificarea calitatii facandu-se astfel :

Parametrii planului de control sunt :

marimile esantioanelor n₁ si n₂ ;

numerele de acceptare A₁ si A₂ .

Numarul de respingere R₂ = A₂ + 1.

Se extrage si se controleaza

primul esantion - n₁

d₁ £ A₁  A₁ < d₁ < A₂  d₁ > A₂

Se extrage si se controleaza

al doilea esantion - n₂

d₂ ≤ A₂ d₂ > A₂

Lotul se accepta Lotul se respinge

d₁ - numarul de produse necorespunzatoare din primul esantion. Se compara cu doua numere de acceptare A₁ si A₂ ;

d₂ - numarul de produse necorespunzatoare (rebuturi) gasit in ambele esantioane .

In practica, se porneste de la un numar maxim de produse ce se vor controla n₀, stabilit prin trunchiere, si fixand n₂ = 2n₁ .

Rezulta ca marimle esantioanelor sunt :

; .

iar numerele de acceptare :

, unde ρ si h₁ se determina ca la planul secvential.

APLICATIA NR.3

Intocmim un plan prin sondaj dublu considerand p₁ = 0,02 ; p₂ = 0,08 ; α = 0,05 ; β=0,10 si n₀ = 205 (rezultat prin trunchiere) .

Deci ,

R₂ = A₂ + 1 = 7+1 = 8

Se extrage primul esantion de 68 produse si se determina d₁, care se compara cu A₁=1 si A₂ = 7. Daca d₁≤1 lotul se accepta . Daca d₁ > 7 lotul se respinge si este verificat 100%. Daca 1 < d₁ < 7 se extrage cel de-al doilea esantion n₂ = 137. In cazul in care numarul total de rebuturi din cele doua eantioane d₂ > 7 lotul este respins si verificat in totalitate .