Fisa de lucru individuala (recapitulativa)

Fisa de lucru individuala (recapitulativa)   

SEGMENTE PROPORTIONALE.

TEOREMA LUI THALES

CLASA a VII-a

Raportul a doua segmente

Se dau doua segmente [ AB] =6 cm. si [CD] = 8 cm.Raportul segmentelor [AB] si [ CD] este ==. Lungimile segmentelor trebuie exprimate prin aceleasi unitati de masura.

Segmente proportionale

Sirurile de numere si ( daca ....=k Raportul constant k se numeste factor de proportionalitate.

Sirurile de segmente ( [AB] , [CD] , [EF] ..)si ( [] , [] ,[] ...) se numesc proportionale daca sirurile lungimilor lor sunt proportionale.

Exemplu

AB=2dm, CD=12 dm , EF =3dm , FG = 9 dm , GH = 18 dm, BC=6 dm atunci ([AB], [BC ], [ CD ])~ ([EF], [FG] , [Gh ] ) deoarece

Factorul de proportionalitate este

Impartirea unui segment intr-un raport dat

Exista un singur punct interior segmentului care imparte un segment intr-un raport dat.

Fie [AB] segmental dat si r raportul dat. Trebuie sa gasim un punct M ,M(AB) astfel incat r, ceea ce inseamna De aici rezulta ca AM=AB

. Deoarece rezulta ca AM <AB , deci punctul M este in interiorul segmentului AB

Daca r=1 atunci M este mijlocul segmentului .

Teoreme paralelelor echidistante

Daca mai multe drepte paralele determina pe o secanta segmente congruente , atunci ele determina pe orice alta secanta segmente congruente

[AA] AA] =[AA] Comform teoremei rezulta si ca

[BB] BB] =[ BB]

Aplicatie

Pentru a imparti un segment in mai multe parti egale se aplica teorema paralelelor echidistante.

5.Teorema paralelelor neechidistante

Mai multe drepte paralele determina pe doua secante oarecare segmente proportionale.

Teorema lui Thales

O paralela dusa la una din laturile unui triunghi imparte celelalte doua laturi in segmente proportionale.

Reciproc Daca o dreapta determina pe doua laturi ale unui triunghi segmente proportionale , atunci ea este paralela cu a treia latura

.

M N ║ BC

Probleme.

Se da triunghiul ABC , M. (CB, N(CA si MN ║ AB. Sa se completeze tabloul de mai jos :

2.Teorema bisectoarei

Intr-un triunghi bisectoarea unui unghi determina pe latura opusa segmente proportionale cu celelalte doua laturi

Demonstratie:

Fie triunghiul ABC ;AD bisectoarea unghiului BAC; trebuie sa demonstram ca Ducem prin B paralela la bisectoarea AD, care intersecteaza prelungirea lui AC in E. Triunghiul ABE are unghiurile B si E congruente

EBA ca alterne interne; ca unghiuri corespondente )

Aplicand teorema lui Thales, obtinem :