Sisteme de inecuatii liniare

Sisteme de inecuatii liniare

Un sistem de inecuatii liniare cu n-necunoscute se scrie sub forma:

unde semnul "" reprezinta unul din semnele "" sau "". Sistemul de inecuatii care contine atat inecuatii cu semnul "" cat si "" poate fi adus la un sistem care sa contina numai unul dintre aceste semne prin inmultirea unor inecuatii cu (-1). Se poate obtine asadar una din situatiile:

sau

Studiul sistemelor de inecuatii (2.2.) sau (2.3.) se reduce la studiul unui sistem de ecuatii prin adunarea, respectiv scaderea, la fiecare ecuatie a unei necunoscute auxiliare, pozitive cu rol de egalizare, si anume:

sau

unde , .

Vom numi solutie a sistemului de inecuatii (2.2.), respectiv (2.3.), un sistem de valori care verifica simultan toate inecuatiile sistemului.

Teorema: Oricarei solutii a sistemului de inecuatii (2.1.) ii corespunde o solutie a sistemului de ecuatii (2.4.) sau (2.5.) si reciproc.

Exemplu. Sa se rezolve sistemul de inecuatii:

Solutie: Sistemul de inecuatii se transforma intr-un sistem de ecuatii

Prin metoda eliminarii complete obtinem:

Solutie a sistemului de inecuatii este: