Teoremele lui Kirchoff

Teoremele lui Kirchoff

Teorema intii a lui Kirchoff

pentru un nod de circuit magnetic

Se considera un nod de circuit magnetic, adica un punct in care se ramifica mai multe laturi(vezi fig. 1, a). Fie F_f1 F_f2 F_f3 fluxurile magnetice fasciculare care formeaza nodul. Consideram o suprafata inchisa å care inconjoara nodul si aplicam legea fluxului magnetic acestei suprafete:

F_å F_f1 F_f2 F_f3

F_f2 F_f1 F_f2 F_f1

å

a

F_f3 F_f3

fig. 1

Daca fluxurile au sensul din fig.1, b obtinem:

F_å F_f1 F_f2 F_f3

Aceste relatii exprima teorema intii a lui kirchoff pentru un nod de circuit magnetic, care, in forma ei generala, se enunta astfel: suma algebrica a fluxurilor magnetice fasciculare ale laturilor ce converg intr-un nod de circuit magnetic este nula. De regula, fluxurile care ies din nod se considera pozitive, iar cele care intra se considera negative.

Aplicatia 1. In nodul de fig. 1, a F_f1 = 0,1 Wb, F_f2 = 0,3 Wb. Sa se calculeze F_f3.

F_f3 F_f1 F_f2 = -0,1 +0,3 = -0,4 Wb.

Observatie. Fluxul F_f2 intra in nod.

Aplicatia 1. In nodul de fig. 1, a F_f1 F_f2 = 0,05 Wb. Sa se calculeze F_f3.

F_f3 F_f2 F_f1 = 0,05 -0,05 = 0 Wb.

Observatie. Prin latura 3 nu trece flux.

Teorema a doua a lui Kirchoff

Consideram o succesiune de laturi de circuit magnetic care formeaza un drum inchis (un ochi)(fig. 2). Aplicand teorema lui Ampere acestui drum inchis obtinem:

H₁l₁ + H₂l₂ + H₃l₃ = N₁i₁ + N₂i₂ +N₃i₃

sau

U_m1 +U_m2 + U_m3 = N₁i₁ + N₂i₂ + N₃i₃

sau, tinand seama de legea lui Ohm pentru fiecare latura,

R_m1F_f1 + R_m2F_f2 + R_m3F_f3 N₁i₁ + N₂i₂ + N₃i₃

F_f1

N₃ N₁

			a

F_f2

c

b

F_f3

N₂

Ab= l₁, bc= l₂, ca= l₃

_fig.2

Aceasta relatie exprima teorema a doua a lui Kirchoff pentru un ochi de circuit magnetic, care in forma ei generala se enunta astfel: suma algebrica a caderilor de tensiune magnetica din lungul laturilor unui ochi este egala cu suma algebrica a solenatiilor bobinelor care inlantuie laturile ochiului. Caderile de tensiune si solenatiilor care se intalnesc in sens contrat sensului de parcurgere a ochiului cu semnul minus (--).

Aplicatia 1.In ochiul de figura 2 se dau U_m1=500 Asp ; U_m2=800 Asp; U_m3=200 Asp; N₁i₁ = 2000 Asp; N₂i₂ = 2000 Asp. Sa se determine N₃i₃.

N₃i₃= U_m1 + U_m2 + U_m3 - N₁i₁ - N₂i₂ = 1500 -3000 = -1500 Asp

Observatie. Solenatia fiind negativa, sensul curentului din bobina 3 trebuie inversat.

Aplicatia 2. Daca N₂i₂ = 1000 Asp, cat trebuie sa fie N₁i₁ pentru ca solenatia N₃i₃ sa fie nula?

N₁i₁ = U_m1 +U_m2 +U_m3 -N₁i₁ - N₂i₂ = 1500 - 1000 - 0 = 500 Asp.

Aplicatia 3. Stiind ca N₁= 100 spira si N₂= 500 spire, sa se determine curentii din aplicatia 2.

I₁ = N₁i₁ = 500 = 5A ; i₂ = N₂i₂ = 1000 = 2 A

N₁ 100 N₂ 500

Bibliografie: Electrotehinca- Manual scoli industriale. Editura didactica si pedagogica, Bucuresti -1989