Variabilitatea rentabilitatii: Lectia a doua

Variabilitatea rentabilitatii: Lectia a doua

Am vazut deja ca rentabilitatea an la an pe stocuri obisnuite tind sa fie mai volatile decat rentabilitatea, sa spunem, obligatiunile guvernamentale pe termen lung. Discutam despre masurarea acestei variabilitati a rentabilitatii stocurilor deci putem incepe examinarea subiectului de risc.

Frecventa distributiei si variabilitatii

Pentru a incepe, putem desena o distributie a frecventelor pentru o rentabilitate a stocurilor obisnuite ca cea din Figura 12.9. Ceea ce am facut aici este de a socoti de cate ori rentabilitatea anuala a portofoliului stocurilor obisnuite scade cu fiecare marje de 10%. De exemplu, in Figura 12.9, inaltimea de 13 in marja de 10 pana la 20 % inseamna ca 13 din cele 75 rentabilitatea anuala a fost in acea marje.

Ceea ce trebuie sa facem acum este de a masura distributia rentabilitatii. Stim, de exemplu, ca rentabilitatea stocurilor mici intr-un an tipic a fost 17.3%. Acum vrem sa stim mai mult deviatiile rentabilitatii actuale de la aceasta medie intr-un an tipic. In alte cuvinte, ne trebuie o masura a cat de volatila este rentabilitatea. Variatia si radacina patrata, abaterea standard, sunt cele mai obisnuite masuri ale volatilitatii folosite. Descriem cum sa le calculam in cele ce urmeaza.

Variatia istorica si abaterea standard

Variatia esential masoara media diferentei patrate dintre rentabilitatea actuala si rentabilitatea medie. Cu cat este mai mare acest numar, cu atat mai mult rentabilitatea actuala tinde sa difere de rentabilitatea medie. De asemenea, cu cat este mai mare variatia sau abaterea standard, cu atat mai mult rentabilitatea va fi mai distribuita.

Modul cum vom calcula variatia si abaterea standard va depinde de situatia specifica. In acest capitol, privim rentabilitatea istorica; deci procedura pe care o descriem aici este cea corecta pentru calcularea variatiei istorice si abaterea standard. Daca am fi examinat proiectiile rentabilitatilor viitoare, atunci procedura va fi diferita. Descriem aceasta procedura in capitolul urmator.

Pentru a ilustra cum calculam variatia istorica, presupunem o investitie care are rentabilitate de 10%, 12%, 3% si -9% in ultimi 4 ani. Rentabilitatea medie este (.10+.12+.03-.09)/4 = 4%. Observati ca rentabilitatea nu este niciodata egala cu 4%. In schimb, prima rentabilitate se abate de la medie cu .10-.04 = .06, cea de-a doua rentabilitate se abate de la medie cu .12-.04 = .08 si tot asa. Pentru a calcul variatia, ridicam la patrat aceste abateri, le adaugam si impartim rezultatul cu numarul rentabilitatilor mai mici de 1 sau 3 in acest caz. Majoritatea acestor informatii sunt rezumate in tabelul de mai jos.

In prima coloana, notam cele patru rentabilitati actuale. In cea de-a treia coloana, calculam diferenta dintre rentabilitatea actuala si media prin scaderea a 4%. In final, in cea de-a patra coloana ridicam la patrat numerele din cea de-a treia coloana pentru a obtine abaterea patrata din medie.

Variatia poate fi calculata prin impartirea cu .0270, suma abaterilor patrate cu numarul rentabilitatilor mai puntin 1. Notati Var(R), sau (citita ca "sigma patrat") pentru variatia rentabilitatii:

Var(R) = = .027/(4-1) = .009

Abaterea standard este radacina patrata a variatiei. Deci, daca SD(R), sau , notat de la abaterea standard a rentabilitatii:

SR(R) = = = .09487

Radacina patrata a variatiei este folosita deoarece variatia este masurata in procentaj "patrat" deci este greu de interpretat. Abaterea standard este un procent normal deci raspunsul poate fi scris ca 9.487%.

In tabelul precedent, observati ca suma abaterilor este egala cu zero. Acesta va fi tot timpul si furnizeaza o modalitate pentru a verifica munca. In general, daca avem T rentabilitate istorica, unde T este un numar, putem nota variatia istorica ca:

Var(R) = [(R-)+ + (R-)]

Aceasta formula ne arata exact ceea ce am facut mai sus: luati fiecare rentabilitate individuala T si scadeti rentabilitatea finala, impartiti acest total cu numarul de rentabilitati sub 1 (t-1). Abaterile standard sunt masuri folosite pe scara larga a volatilitatii. Caseta din apropiere Work the Web ne da un exemplu pe plan mondial.

Recordul istoric

Figura 12.10 rezuma in mare discutia noastra despre istoria pietei de capital. Expune rentabilitatile medii, abaterile standard si frecventa distributiilor rentabilitatilor anuale pe o balanta obisnuita. In Figura 12.10, de exemplu, observati ca abaterea standard pentru portofoliul stocurilor mici (33.4% pe an) este mai mult de 10 ori mai mare decatabaterea standard a portofoliului obligatiunilor-T (3.2% pe an). Vom reveni la aceste cifre imediat.

Distributia normala

Pentru multe evenimente aleatorii in natura, o frecventa a distributiei, distributia normala (sau curba clopotului) este folositoare pentru descrierea probabilitatii terminarii intr-o marje data. De exemplu, idea din spatele "clasificare pe curba" vine de la faptul ca distributiile notelor examenului, adesea se aseamana cu o curba a clopotului. Figura 12.11 ilustreaza o distributie normala si forma clopotului distinctiva. Dupa cum puteti vedea, aceasta rentabilitate actuala ilustrata in Figura 12.10. Chiar si asa, ca si distributia normala, distributia actuala chiar pare sa fie aproximativ in forma de dimb si simetric. Cand acestea este adevarat, distributia normala este des o aproximatie foarte buna.

De asemenea, tineti minte ca distributiile din Figura 12.10 sunt bazate pe doar 75 ani de observatii, avand in vedere Figura 12.11 este, in principiu, bazata pe un numar infinit. Deci, daca am fi putut sa observam rentabilitatea pentru, sa spunem, 1000 ani, probail am fi umplut multe din neregularitatile si am fi sfarsit cu o poza mai fina in Figura 12.10. Pentru scopul nostru, este de ajuns sa observam ca rentabilitatile sunt aproximativ norma distribuite.

Folosirea distributiei normale descinde din faptul ca este descrisa complet de medie si de abaterea standard. Daca aveti aceste doua numere, atunci nu este nevoie sa stim altceva. De exemplu, cu o distributie normala, probabilitatea ca vom sfarsi intr-o abatere standard a mediei este de 2/3. Probabilitatea ca vom sfarsi intre doua abateri standard distanta de medie este mai putin de 1%. Aceste marje si probabilitati sunt ilustrate in Figura 12.11.

Pentru a vedea de ce sunt folositoare, amintiti-va de la Figura 12.10 ca abaterea standard a rentabilitatii stocurilor la companii mari este 20.2%. Rentabilitatea medie este 13.0%. Deci, presupunand ca frecventa distributiei este aproximativ normala, probabilitatea ca rentabilitatea intr-un an dat este in marja de 7.2% pana la 33.2% (13.0% plus sau minus o abatere standard, 20.2% este cam 2/3. Aceasta marje este ilustrata in Figura 12.11. In alte cuvinte, este o sansa din trei ca rentabilitatea va fi in afara acestei marje intr-un an din fiecare trei. Aceasta intareste observatiile noastre de mai devreme despre volatilitatea bursei. Oricum, exista o sansa de 5% (aproximativ) care va sfarsi in afara marjei de -27.4 pana la 53.4% (13.0% plus sau minus 220.2%). Aceste puncte sunt ilustrate si ele in Figura 12.11.

Lectia a doua

Observatiile noastre referitoare la variabilitatea an la an a rentabilitatii sunt baza pentru cea de-a doua lectie a istoriei pietei de capital. Pe medie, deviza riscului este recompensata frumusel, dar intr-un an dat, este o sansa insemnata intr-o schimbare dramatica in valoare. Astfel, cea de-a doua lectie este aceasta: cu cat este recompensa potentiala mai mare, cu atat mai mare este riscul.

Folosirea istoriei pietei de capital

Bazat pe discutiile in aceasta sectiune, ar trebui sa incepeti sa aveti o idee despre riscuri si recompense din investire. De exemplu, la mijlocul lui 2001, obligatiunile de trezorerie plateau cam 3.5%. Presupunand ca aveam o investitie despre care credem ca are aproape acelasi risc ca un portofoliu de stocuri la o firma mare. La minim, ce rentabilitate ar avea aceasta investitie sa ofere pentru ca noi sa fim interesati?

Din Tabelul 12.3, vedem ca primele de risc ale stocurilor la companii mari au fost 9.1%, deci o estimare rezonabila a rentabilitatii necesare ar fi aceasta prima plus rata obligatiunilor-T, 3.5%+9.1% = 12.6%. Asta s-ar putea sa fie mare, dar, daca ne gandim sa incepem o noua afacere, atunci riscurile de a face asa bine se aseamana cu acelea de a investi in stocuri la mici companii. In acest caz, primele de risc istorice sunt 13.4%, deci probabil vom avea nevoie de 16.9% de la o astfel de investitie la minim.

Vom discuta relatia dintre risc si rentabilitatea necesara in detaliu in capitolul urmator. Pentru acum, ar trebui sa observati ca o rata interna a rentabilitatii proiectata, sau IRR intr-o investitie riscanta in marja de 15-20% nu este in mod special grozav. Depinde de cat de mult risc este. Si aceasta, de asemenea, este o lectie importanta a istoriei pietei de capital.