PROIECT DIDACTIC

I. ALGORITM INTRODUCTIV

Data: 27.10.2005

Scoala: ''Vasile Conta''-IASI

Clasa: a VIII-a A

Profesor:

Disciplina: Matematica-Geometrie

Subiectul: Notiuni de geometrie plana utilizate in probleme de geometrie in spatiu

Tipul lectiei: Consolidarea cunostintelor

Obiective:

a)Cadru

1.Cunoasterea si intelegerea conceptelor ,a terminologiei si a procedurilor de calcul specifice matematicii

2.Dezvoltarea capacitatilor de explorare investigare si rezolvare de probleme

3.Dezvoltarea capacitatii de a comunica, utilizand limbajul matematic

4.Dezvoltarea interesului si a motivatiei pentru studiul si aplicarea matematicii in contexte variate

b)De referinta

1.6 Sa recunoasca si sa utilizeze proprietati simple ale figurilor geometrice

1.7 Sa utilizeze proprietati calitative si metrice ale figurilor geometrice in rezolvarea unor probleme

1.9 Sa determine,folosind metode adecvate(masurare si/sau calcul)lungimi de segmente si arii.

2.2 Sa formuleze cat mai multe consecinte posibile care decurg dintr-un set de ipoteze date ;sa investigheze valoarea de adevar a unor enunturi

3.1 Sa identifice si sa diferentieze etapele unui rationament matematic,prezentat in mai multe forme

3.2 Sa prezinte intr-omaniera clara si concisa ,oral sau in scris succesiunea operatiilor din rezolvarea unei probleme,folosind terminologia si notatiile adecvate

4.2 Sa manifeste perseverenta in rezolvarea unei probleme;sa propuna solutii sau metode alternative de rezolvare

c)Operationale

O1.Sa cunoasca teorema lui Pitagora si reciproca sa

O2. Sa cunoasca teorema lui Thales si reciproca sa

O3 Sa cunoasca teorema fundamentala a asemanarii

O4 Sa cunoasca teorema bisectoarei

O5 Sa cunoasca definitia si proprietatea liniei mijlocii intr-un triunghi

O6.Sa cunoasca rapoartele constante in triunghiul dreptunghic

O7.Sa aplice corect in probleme rapoartele constante

O8..Sa cunoasca valorile functiilor trigonometrice pentru unghiurile de 30⁰,60⁰,

45⁰

O9 Sa stie sa aplice aceste teoreme in diverse ipoteze

O10.Sa cunoasca pozitiile relative ale unei drepte fata de un plan

O11.Sa cunoasca pozitiile relative a doua plane

O12.Sa poata determina unghiul a doua drepte in spatiu

STRATEGIA DIDACTICA

a)Metode si procedee:exercitiul,problematizarea,explicatia,munca independent-

ta,autoevaluarea,fisa de lucru

b)Material didactic:creta colorata,instrumente geometrice

c)Resurse informationale:

-stefan Smarandache si colaboratori ,,Culegere de matematica pentru clasa a VIII-a"

-I.Manea,Culegere de exercitii si probleme pentru clasa a 8-a,Ed.Logos,Bucuresti,2003

II. DESIGNUL LECTIEI

FIsa DE LUCRU

Triunghiul dreptunghic ABC are ipotenuza bc inclusa intr-un plan γ.pe laturile AB,si AC,se considera punctele M,N astfel incat AM=8cm si.

stiind ca AB=24cm si BC=26cm,stabiliti pozitia dreptei MN fata

de planul γ.Calculati lungimea segmentelor AN si MN.

Triunghiul ABC are latura bc inclusa intr-un plan γ.Fie M mijlocul laturii BC,me bisectoarea unghiului AMB,MD bisectoarea unghiului AMC.Stabiliti pozitia dreptei ED fata de planul γ.

Fie A,B,C,D patru puncte necoplanare.Daca L,M,N sunt centrele de greutate ale triunghiurilor BCD,CAD respectivABD,demonstrati ca planele (LMN)si(abc) sunt paralele.

ABCDA'B'C'D' cub.Stabiliti:

a)masura unghiului dintre muchiile BC' si AD;

b)tangenta unghiului dintre muchiile BD' si CD.

Fie VABC un tetraedru regulat si M mijlocul muchiei AC.Calculati cotangenta unghiului dintre muchiileVM si BC.

VABCD piramida patrulatera regulata.Demonstrati ca voAC(O este centrul bazei).

in tetraedrul regulat ABCD,punctele M si N sunt mijloacele muchiilor BC respectiv AD.

a)Sa se afle AC (BND) si (amn) (bmd);

b)Sa se arate ca ADMN si BCMN;

c)Sa se afle MN stiind ca aria triunghiului AMD este egala cu 16cm².

8.Paralelogramele ABCD si CDEFsunt situate in plane diferite,O si O' fiind centrale lor.Aratati ca dreptele AF si BE sunt concurente intr-un punct O",si ca planele (OO"O')si (BCF) sunt paralele.

I. Precizati valoarea de adevar a urmatoarelor afirmatii:

1.Teorema lui Pitagora se aplica numai in triunghiuri dreptunghice.

2.Daca laturile unui triunghi au lungimile de 15cm,12cm si 13cm atunci triunghiul este dreptunghic.

3.cos49⁰=sin41⁰

4.tg30⁰ctg30⁰=4

II. 1 inlocuind valorile functiilor trigonometrice in expresia

E=3sin30⁰tg30⁰-cos 45⁰+cos30⁰obtinem ca rezultat un numar din multimea:

a)Q b)N c)RQ

2.In trapezul dreptunghic ABCD cu m(<A)=90⁰,AB//DC,AB<CD avemAD= 6cm,bd=4cm.Daca DBBC,atunci aria si perimetrul trapezului vor fi:

a) b)c)

III. 1. 2cos60⁰+sin45⁰-2(tg44⁰+ctg33⁰)⁰ este...

(concurs Euclid,2004)

2. Un romb are diagonalele AC=10cm,BD=24cm.

a)Perimetrul rombului este egal cu...

b)Aria rombului este egala cu..

3.Fie dreptunghiul ABCD in care AB=16cm,cos(<bac)=0,8.Distanta de la Bla AC este de.cm

IV. 1. In triunghiul ABC,dreptunghic in A,punctul O este punctul de intersectie al mediatoarelor laturilor triunghiului ,AD este inaltime,DBC,m(<DAO)=30⁰ si mediana corespunzatoare laturii BC are lungimea egala cu 6 cm.

a)calculati perimetrul triunghiului ABC

b)calculati aria triunghiului ABC

c)ce procent reprezinta aria triunghiului AOC din aria triunghiului ABC?

2.Sa se calculeze aria unui trapez care are lungimile laturilor paralele de 16cm si respectiv 44cmsi a celor neparalele de 17cm si 25cm.

V. In triunghiul ABC m(<A)=90⁰,m(<C)=30⁰,BC=8cm.Asociati oricarui element din coloana''A''un element din coloana "B".

A  B

a)lungimea laturii AB este..  1)2cm

b) lungimea laturii AD este 2)2cm

c) lungimea laturii bd este 3)6cm

4)4cm