Ecuatii omogene

Definitii. Fie

1. Functia se numeste omogena de grad n daca

,(x,y) D

2. Daca si sunt functii omogene de acelasi grad atunci ecuatia urmatoare se numeste omogena :

(10)

Observatie. O functie omogena de grad n se poate scrie sub forma . Daca atunci .

Teorema. O ecuatie omogena se poate transforma intr-o ecuatie cu variabile separabile .

Demonstratie. Ecuatia (10) se poate scrie

Functia este o functie omogena de grad zero . Intr-adevar

Atunci se poate scrie in functie de : . Ecuatia devine

Facem schimbarea de functie . Inlocuim in :

Daca f are o radacina atunci este o solutie singulara a ecuatiei (10) . Daca ecuatia devine

Se obtine u , apoi y .